- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × - 9.897/183 × - 962.201/945 × 357/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × - 9.897/183 × - 962.201/945 × 357/183 =
- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × 9.897/183 × 962.201/945 × 357/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 171/286
171/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
286 = 2 × 11 × 13
ggT (171; 286) = 1
Der Bruch: 8.017/170
8.017/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
170 = 2 × 5 × 17
ggT (8.017; 170) = 1
Der Bruch: 6.076/167
6.076/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.076 = 22 × 72 × 31
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.076; 167) = 1
Der Bruch: 9.897/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.897 = 3 × 3.299
183 = 3 × 61
ggT (9.897; 183) = 3
9.897/183 =
(9.897 : 3)/(183 : 3) =
3.299/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.897/183 =
(3 × 3.299)/(3 × 61) =
((3 × 3.299) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 3.299)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 3.299)/(1 × 61) =
3.299/61
Der Bruch: 962.201/945
962.201/945 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.201 = 601 × 1.601
945 = 33 × 5 × 7
ggT (962.201; 945) = 1
Der Bruch: 357/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
183 = 3 × 61
ggT (357; 183) = 3
357/183 =
(357 : 3)/(183 : 3) =
119/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/183 =
(3 × 7 × 17)/(3 × 61) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 61) =
119/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × 9.897/183 × 962.201/945 × 357/183 =
- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × 3.299/61 × 962.201/945 × 119/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × 3.299/61 × 962.201/945 × 119/61 =
- (171 × 8.017 × 6.076 × 3.299 × 962.201 × 119) / (286 × 170 × 167 × 61 × 945 × 61) =
- (32 × 19 × 8.017 × 22 × 72 × 31 × 3.299 × 601 × 1.601 × 7 × 17) / (2 × 11 × 13 × 2 × 5 × 17 × 167 × 61 × 33 × 5 × 7 × 61) =
- (22 × 32 × 73 × 17 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017) / (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 612 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 73 × 17 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017; 22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 612 × 167) = 22 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 73 × 17 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017) / (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 612 × 167) =
- ((22 × 32 × 73 × 17 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017) : (22 × 32 × 7 × 17)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 612 × 167) : (22 × 32 × 7 × 17)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 73 : 7 × 17 : 17 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017)/(22 : 22 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 612 × 167) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 612 × 167) =
- (20 × 30 × 72 × 1 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017)/(20 × 3 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 612 × 167) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017)/(1 × 3 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 612 × 167) =
- (72 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017)/(3 × 52 × 11 × 13 × 612 × 167) =
- (49 × 19 × 31 × 601 × 1.601 × 3.299 × 8.017)/(3 × 25 × 11 × 13 × 3.721 × 167) =
- 734.465.461.714.222.063/6.664.590.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 734.465.461.714.222.063 : 6.664.590.075 = - 110.204.146 und der Rest = - 4.058.771.113 ⇒
- 734.465.461.714.222.063 = - 110.204.146 × 6.664.590.075 - 4.058.771.113 ⇒
- 734.465.461.714.222.063/6.664.590.075 =
( - 110.204.146 × 6.664.590.075 - 4.058.771.113)/6.664.590.075 =
( - 110.204.146 × 6.664.590.075)/6.664.590.075 - 4.058.771.113/6.664.590.075 =
- 110.204.146 - 4.058.771.113/6.664.590.075 =
- 110.204.146 4.058.771.113/6.664.590.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 110.204.146 - 4.058.771.113/6.664.590.075 =
- 110.204.146 - 4.058.771.113 : 6.664.590.075 ≈
- 110.204.146,60900536527 ≈
- 110.204.146,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 110.204.146,60900536527 =
- 110.204.146,60900536527 × 100/100 =
( - 110.204.146,60900536527 × 100)/100 =
- 11.020.414.660,900536526997/100 ≈
- 11.020.414.660,900536526997% ≈
- 11.020.414.660,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × - 9.897/183 × - 962.201/945 × 357/183 = - 734.465.461.714.222.063/6.664.590.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × - 9.897/183 × - 962.201/945 × 357/183 = - 110.204.146 4.058.771.113/6.664.590.075
Als Dezimalzahl:
- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × - 9.897/183 × - 962.201/945 × 357/183 ≈ - 110.204.146,61
In Prozent:
- 171/286 × 8.017/170 × 6.076/167 × - 9.897/183 × - 962.201/945 × 357/183 ≈ - 11.020.414.660,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.