- 171/279 × 8.031/168 × - 6.062/184 × 9.904/187 × - 962.213/938 × - 357/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 171/279 × 8.031/168 × - 6.062/184 × 9.904/187 × - 962.213/938 × - 357/191 =
171/279 × 8.031/168 × 6.062/184 × 9.904/187 × 962.213/938 × 357/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 171/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
279 = 32 × 31
ggT (171; 279) = 32 = 9
171/279 =
(171 : 9)/(279 : 9) =
19/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
171/279 =
(32 × 19)/(32 × 31) =
((32 × 19) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 31) =
(3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 31) =
(30 × 19)/(30 × 31) =
(1 × 19)/(1 × 31) =
19/31
Der Bruch: 8.031/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.031 = 3 × 2.677
168 = 23 × 3 × 7
ggT (8.031; 168) = 3
8.031/168 =
(8.031 : 3)/(168 : 3) =
2.677/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.031/168 =
(3 × 2.677)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 2.677) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 2.677)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 2.677)/(23 × 1 × 7) =
2.677/56
Der Bruch: 6.062/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.062 = 2 × 7 × 433
184 = 23 × 23
ggT (6.062; 184) = 2
6.062/184 =
(6.062 : 2)/(184 : 2) =
3.031/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.062/184 =
(2 × 7 × 433)/(23 × 23) =
((2 × 7 × 433) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 433)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 7 × 433)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 7 × 433)/(22 × 23) =
3.031/92
Der Bruch: 9.904/187
9.904/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.904 = 24 × 619
187 = 11 × 17
ggT (9.904; 187) = 1
Der Bruch: 962.213/938
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.213 = 72 × 73 × 269
938 = 2 × 7 × 67
ggT (962.213; 938) = 7
962.213/938 =
(962.213 : 7)/(938 : 7) =
137.459/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.213/938 =
(72 × 73 × 269)/(2 × 7 × 67) =
((72 × 73 × 269) : 7)/((2 × 7 × 67) : 7) =
(72 : 7 × 73 × 269)/(2 × 7 : 7 × 67) =
(7(2 - 1) × 73 × 269)/(2 × 1 × 67) =
(71 × 73 × 269)/(2 × 1 × 67) =
(7 × 73 × 269)/(2 × 1 × 67) =
137.459/134
Der Bruch: 357/191
357/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
171/279 × 8.031/168 × 6.062/184 × 9.904/187 × 962.213/938 × 357/191 =
19/31 × 2.677/56 × 3.031/92 × 9.904/187 × 137.459/134 × 357/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/31 × 2.677/56 × 3.031/92 × 9.904/187 × 137.459/134 × 357/191 =
(19 × 2.677 × 3.031 × 9.904 × 137.459 × 357) / (31 × 56 × 92 × 187 × 134 × 191) =
(19 × 2.677 × 7 × 433 × 24 × 619 × 7 × 73 × 269 × 3 × 7 × 17) / (31 × 23 × 7 × 22 × 23 × 11 × 17 × 2 × 67 × 191) =
(24 × 3 × 73 × 17 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677) / (26 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 67 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 73 × 17 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677; 26 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 67 × 191) = 24 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 73 × 17 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677) / (26 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 67 × 191) =
((24 × 3 × 73 × 17 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677) : (24 × 7 × 17)) / ((26 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 67 × 191) : (24 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 3 × 73 : 7 × 17 : 17 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677)/(26 : 24 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 × 31 × 67 × 191) =
(2(4 - 4) × 3 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677)/(2(6 - 4) × 1 × 11 × 1 × 23 × 31 × 67 × 191) =
(20 × 3 × 72 × 1 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677)/(22 × 1 × 11 × 1 × 23 × 31 × 67 × 191) =
(1 × 3 × 72 × 1 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677)/(22 × 1 × 11 × 1 × 23 × 31 × 67 × 191) =
(3 × 72 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677)/(22 × 11 × 23 × 31 × 67 × 191) =
(3 × 49 × 19 × 73 × 269 × 433 × 619 × 2.677)/(4 × 11 × 23 × 31 × 67 × 191) =
39.352.560.238.701.339/401.467.484
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.352.560.238.701.339 : 401.467.484 = 98.021.787 und der Rest = 34.627.431 ⇒
39.352.560.238.701.339 = 98.021.787 × 401.467.484 + 34.627.431 ⇒
39.352.560.238.701.339/401.467.484 =
(98.021.787 × 401.467.484 + 34.627.431)/401.467.484 =
(98.021.787 × 401.467.484)/401.467.484 + 34.627.431/401.467.484 =
98.021.787 + 34.627.431/401.467.484 =
98.021.787 34.627.431/401.467.484
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
98.021.787 + 34.627.431/401.467.484 =
98.021.787 + 34.627.431 : 401.467.484 ≈
98.021.787,086252143399 ≈
98.021.787,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
98.021.787,086252143399 =
98.021.787,086252143399 × 100/100 =
(98.021.787,086252143399 × 100)/100 =
9.802.178.708,625214339899/100 =
9.802.178.708,625214339899% ≈
9.802.178.708,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 171/279 × 8.031/168 × - 6.062/184 × 9.904/187 × - 962.213/938 × - 357/191 = 39.352.560.238.701.339/401.467.484
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 171/279 × 8.031/168 × - 6.062/184 × 9.904/187 × - 962.213/938 × - 357/191 = 98.021.787 34.627.431/401.467.484
Als Dezimalzahl:
- 171/279 × 8.031/168 × - 6.062/184 × 9.904/187 × - 962.213/938 × - 357/191 ≈ 98.021.787,09
In Prozent:
- 171/279 × 8.031/168 × - 6.062/184 × 9.904/187 × - 962.213/938 × - 357/191 ≈ 9.802.178.708,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.