- 170/283 × 8.028/166 × - 6.067/179 × 9.899/185 × - 962.207/941 × 360/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 170/283 × 8.028/166 × - 6.067/179 × 9.899/185 × - 962.207/941 × 360/192 =
- 170/283 × 8.028/166 × 6.067/179 × 9.899/185 × 962.207/941 × 360/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 170/283
170/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (170; 283) = 1
Der Bruch: 8.028/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.028 = 22 × 32 × 223
166 = 2 × 83
ggT (8.028; 166) = 2
8.028/166 =
(8.028 : 2)/(166 : 2) =
4.014/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.028/166 =
(22 × 32 × 223)/(2 × 83) =
((22 × 32 × 223) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 223)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 32 × 223)/(1 × 83) =
(21 × 32 × 223)/(1 × 83) =
(2 × 32 × 223)/(1 × 83) =
4.014/83
Der Bruch: 6.067/179
6.067/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.067 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.067; 179) = 1
Der Bruch: 9.899/185
9.899/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.899 = 19 × 521
185 = 5 × 37
ggT (9.899; 185) = 1
Der Bruch: 962.207/941
962.207/941 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.207 = 449 × 2.143
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.207; 941) = 1
Der Bruch: 360/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
192 = 26 × 3
ggT (360; 192) = 23 × 3 = 24
360/192 =
(360 : 24)/(192 : 24) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/192 =
(23 × 32 × 5)/(26 × 3) =
((23 × 32 × 5) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5)/(26 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 31 × 5)/(23 × 1) =
(1 × 3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 170/283 × 8.028/166 × 6.067/179 × 9.899/185 × 962.207/941 × 360/192 =
- 170/283 × 4.014/83 × 6.067/179 × 9.899/185 × 962.207/941 × 15/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 170/283 × 4.014/83 × 6.067/179 × 9.899/185 × 962.207/941 × 15/8 =
- (170 × 4.014 × 6.067 × 9.899 × 962.207 × 15) / (283 × 83 × 179 × 185 × 941 × 8) =
- (2 × 5 × 17 × 2 × 32 × 223 × 6.067 × 19 × 521 × 449 × 2.143 × 3 × 5) / (283 × 83 × 179 × 5 × 37 × 941 × 23) =
- (22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067) / (23 × 5 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067; 23 × 5 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067) / (23 × 5 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941) =
- ((22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067) : (22 × 5)) / ((23 × 5 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941) : (22 × 5)) =
- (22 : 22 × 33 × 52 : 5 × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067)/(23 : 22 × 5 : 5 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941) =
- (2(2 - 2) × 33 × 5(2 - 1) × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067)/(2(3 - 2) × 1 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941) =
- (20 × 33 × 51 × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067)/(2 × 1 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941) =
- (1 × 33 × 5 × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067)/(2 × 1 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941) =
- (33 × 5 × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067)/(2 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941) =
- (27 × 5 × 17 × 19 × 223 × 449 × 521 × 2.143 × 6.067)/(2 × 37 × 83 × 179 × 283 × 941) =
- 29.574.770.566.185.727.335/292.778.311.654
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.574.770.566.185.727.335 : 292.778.311.654 = - 101.014.212 und der Rest = - 123.766.500.687 ⇒
- 29.574.770.566.185.727.335 = - 101.014.212 × 292.778.311.654 - 123.766.500.687 ⇒
- 29.574.770.566.185.727.335/292.778.311.654 =
( - 101.014.212 × 292.778.311.654 - 123.766.500.687)/292.778.311.654 =
( - 101.014.212 × 292.778.311.654)/292.778.311.654 - 123.766.500.687/292.778.311.654 =
- 101.014.212 - 123.766.500.687/292.778.311.654 =
- 101.014.212 123.766.500.687/292.778.311.654
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 101.014.212 - 123.766.500.687/292.778.311.654 =
- 101.014.212 - 123.766.500.687 : 292.778.311.654 ≈
- 101.014.212,42273111006 ≈
- 101.014.212,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 101.014.212,42273111006 =
- 101.014.212,42273111006 × 100/100 =
( - 101.014.212,42273111006 × 100)/100 =
- 10.101.421.242,273111006004/100 =
- 10.101.421.242,273111006004% ≈
- 10.101.421.242,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 170/283 × 8.028/166 × - 6.067/179 × 9.899/185 × - 962.207/941 × 360/192 = - 29.574.770.566.185.727.335/292.778.311.654
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 170/283 × 8.028/166 × - 6.067/179 × 9.899/185 × - 962.207/941 × 360/192 = - 101.014.212 123.766.500.687/292.778.311.654
Als Dezimalzahl:
- 170/283 × 8.028/166 × - 6.067/179 × 9.899/185 × - 962.207/941 × 360/192 ≈ - 101.014.212,42
In Prozent:
- 170/283 × 8.028/166 × - 6.067/179 × 9.899/185 × - 962.207/941 × 360/192 ≈ - 10.101.421.242,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.