- 169/103 × - 197/119 × 3.987/111 × - 6.140/85 × - 210/101 × - 189/107 × - 198/83 × - 126/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 169/103 × - 197/119 × 3.987/111 × - 6.140/85 × - 210/101 × - 189/107 × - 198/83 × - 126/303 =
- 169/103 × 197/119 × 3.987/111 × 6.140/85 × 210/101 × 189/107 × 198/83 × 126/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 169/103
169/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 103) = 1
Der Bruch: 197/119
197/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (197; 119) = 1
Der Bruch: 3.987/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.987 = 32 × 443
111 = 3 × 37
ggT (3.987; 111) = 3
3.987/111 =
(3.987 : 3)/(111 : 3) =
1.329/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.987/111 =
(32 × 443)/(3 × 37) =
((32 × 443) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 443)/(3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 443)/(1 × 37) =
(31 × 443)/(1 × 37) =
(3 × 443)/(1 × 37) =
1.329/37
Der Bruch: 6.140/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.140 = 22 × 5 × 307
85 = 5 × 17
ggT (6.140; 85) = 5
6.140/85 =
(6.140 : 5)/(85 : 5) =
1.228/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.140/85 =
(22 × 5 × 307)/(5 × 17) =
((22 × 5 × 307) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 307)/(5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 307)/(1 × 17) =
1.228/17
Der Bruch: 210/101
210/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 101) = 1
Der Bruch: 189/107
189/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (189; 107) = 1
Der Bruch: 198/83
198/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (198; 83) = 1
Der Bruch: 126/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
303 = 3 × 101
ggT (126; 303) = 3
126/303 =
(126 : 3)/(303 : 3) =
42/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
126/303 =
(2 × 32 × 7)/(3 × 101) =
((2 × 32 × 7) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 101) =
(2 × 31 × 7)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 101) =
42/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 169/103 × 197/119 × 3.987/111 × 6.140/85 × 210/101 × 189/107 × 198/83 × 126/303 =
- 169/103 × 197/119 × 1.329/37 × 1.228/17 × 210/101 × 189/107 × 198/83 × 42/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 169/103 × 197/119 × 1.329/37 × 1.228/17 × 210/101 × 189/107 × 198/83 × 42/101 =
- (169 × 197 × 1.329 × 1.228 × 210 × 189 × 198 × 42) / (103 × 119 × 37 × 17 × 101 × 107 × 83 × 101) =
- (132 × 197 × 3 × 443 × 22 × 307 × 2 × 3 × 5 × 7 × 33 × 7 × 2 × 32 × 11 × 2 × 3 × 7) / (103 × 7 × 17 × 37 × 17 × 101 × 107 × 83 × 101) =
- (25 × 38 × 5 × 73 × 11 × 132 × 197 × 307 × 443) / (7 × 172 × 37 × 83 × 1012 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 5 × 73 × 11 × 132 × 197 × 307 × 443; 7 × 172 × 37 × 83 × 1012 × 103 × 107) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 38 × 5 × 73 × 11 × 132 × 197 × 307 × 443) / (7 × 172 × 37 × 83 × 1012 × 103 × 107) =
- ((25 × 38 × 5 × 73 × 11 × 132 × 197 × 307 × 443) : 7) / ((7 × 172 × 37 × 83 × 1012 × 103 × 107) : 7) =
- (25 × 38 × 5 × 73 : 7 × 11 × 132 × 197 × 307 × 443)/(7 : 7 × 172 × 37 × 83 × 1012 × 103 × 107) =
- (25 × 38 × 5 × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 197 × 307 × 443)/(1 × 172 × 37 × 83 × 1012 × 103 × 107) =
- (25 × 38 × 5 × 72 × 11 × 132 × 197 × 307 × 443)/(1 × 172 × 37 × 83 × 1012 × 103 × 107) =
- (25 × 38 × 5 × 72 × 11 × 132 × 197 × 307 × 443)/(172 × 37 × 83 × 1012 × 103 × 107) =
- (32 × 6.561 × 5 × 49 × 11 × 169 × 197 × 307 × 443)/(289 × 37 × 83 × 10.201 × 103 × 107) =
- 2.561.968.691.049.287.520/99.779.519.716.699
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.561.968.691.049.287.520 : 99.779.519.716.699 = - 25.676 und der Rest = - 29.742.803.323.996 ⇒
- 2.561.968.691.049.287.520 = - 25.676 × 99.779.519.716.699 - 29.742.803.323.996 ⇒
- 2.561.968.691.049.287.520/99.779.519.716.699 =
( - 25.676 × 99.779.519.716.699 - 29.742.803.323.996)/99.779.519.716.699 =
( - 25.676 × 99.779.519.716.699)/99.779.519.716.699 - 29.742.803.323.996/99.779.519.716.699 =
- 25.676 - 29.742.803.323.996/99.779.519.716.699 =
- 25.676 29.742.803.323.996/99.779.519.716.699
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.676 - 29.742.803.323.996/99.779.519.716.699 =
- 25.676 - 29.742.803.323.996 : 99.779.519.716.699 ≈
- 25.676,298085252449 ≈
- 25.676,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.676,298085252449 =
- 25.676,298085252449 × 100/100 =
( - 25.676,298085252449 × 100)/100 =
- 2.567.629,808525244904/100 ≈
- 2.567.629,808525244904% ≈
- 2.567.629,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 169/103 × - 197/119 × 3.987/111 × - 6.140/85 × - 210/101 × - 189/107 × - 198/83 × - 126/303 = - 2.561.968.691.049.287.520/99.779.519.716.699
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 169/103 × - 197/119 × 3.987/111 × - 6.140/85 × - 210/101 × - 189/107 × - 198/83 × - 126/303 = - 25.676 29.742.803.323.996/99.779.519.716.699
Als Dezimalzahl:
- 169/103 × - 197/119 × 3.987/111 × - 6.140/85 × - 210/101 × - 189/107 × - 198/83 × - 126/303 ≈ - 25.676,3
In Prozent:
- 169/103 × - 197/119 × 3.987/111 × - 6.140/85 × - 210/101 × - 189/107 × - 198/83 × - 126/303 ≈ - 2.567.629,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.