- 168/273 × 8.022/164 × 6.056/176 × - 9.894/180 × 962.201/932 × 351/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 168/273 × 8.022/164 × 6.056/176 × - 9.894/180 × 962.201/932 × 351/187 =
168/273 × 8.022/164 × 6.056/176 × 9.894/180 × 962.201/932 × 351/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 168/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
273 = 3 × 7 × 13
ggT (168; 273) = 3 × 7 = 21
168/273 =
(168 : 21)/(273 : 21) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
168/273 =
(23 × 3 × 7)/(3 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 13) : (3 × 7)) =
(23 × 3 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 13) =
8/13
Der Bruch: 8.022/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.022 = 2 × 3 × 7 × 191
164 = 22 × 41
ggT (8.022; 164) = 2
8.022/164 =
(8.022 : 2)/(164 : 2) =
4.011/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.022/164 =
(2 × 3 × 7 × 191)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 7 × 191) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 191)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 7 × 191)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 7 × 191)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 7 × 191)/(2 × 41) =
4.011/82
Der Bruch: 6.056/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.056 = 23 × 757
176 = 24 × 11
ggT (6.056; 176) = 23 = 8
6.056/176 =
(6.056 : 8)/(176 : 8) =
757/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.056/176 =
(23 × 757)/(24 × 11) =
((23 × 757) : 23)/((24 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 757)/(24 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 757)/(2(4 - 3) × 11) =
(20 × 757)/(21 × 11) =
(1 × 757)/(2 × 11) =
757/22
Der Bruch: 9.894/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.894 = 2 × 3 × 17 × 97
180 = 22 × 32 × 5
ggT (9.894; 180) = 2 × 3 = 6
9.894/180 =
(9.894 : 6)/(180 : 6) =
1.649/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.894/180 =
(2 × 3 × 17 × 97)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 17 × 97) : (2 × 3))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 97)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 17 × 97)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 17 × 97)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 17 × 97)/(2 × 3 × 5) =
1.649/30
Der Bruch: 962.201/932
962.201/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.201 = 601 × 1.601
932 = 22 × 233
ggT (962.201; 932) = 1
Der Bruch: 351/187
351/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
187 = 11 × 17
ggT (351; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
168/273 × 8.022/164 × 6.056/176 × 9.894/180 × 962.201/932 × 351/187 =
8/13 × 4.011/82 × 757/22 × 1.649/30 × 962.201/932 × 351/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/13 × 4.011/82 × 757/22 × 1.649/30 × 962.201/932 × 351/187 =
(8 × 4.011 × 757 × 1.649 × 962.201 × 351) / (13 × 82 × 22 × 30 × 932 × 187) =
(23 × 3 × 7 × 191 × 757 × 17 × 97 × 601 × 1.601 × 33 × 13) / (13 × 2 × 41 × 2 × 11 × 2 × 3 × 5 × 22 × 233 × 11 × 17) =
(23 × 34 × 7 × 13 × 17 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601) / (25 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 13 × 17 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601; 25 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 233) = 23 × 3 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 13 × 17 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601) / (25 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 233) =
((23 × 34 × 7 × 13 × 17 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601) : (23 × 3 × 13 × 17)) / ((25 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 41 × 233) : (23 × 3 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 233) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 7 × 1 × 1 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601)/(2(5 - 3) × 1 × 5 × 112 × 1 × 1 × 41 × 233) =
(20 × 33 × 7 × 1 × 1 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601)/(22 × 1 × 5 × 112 × 1 × 1 × 41 × 233) =
(1 × 33 × 7 × 1 × 1 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601)/(22 × 1 × 5 × 112 × 1 × 1 × 41 × 233) =
(33 × 7 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601)/(22 × 5 × 112 × 41 × 233) =
(27 × 7 × 97 × 191 × 601 × 757 × 1.601)/(4 × 5 × 121 × 41 × 233) =
2.550.519.152.509.671/23.118.260
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.550.519.152.509.671 : 23.118.260 = 110.324.875 und der Rest = 7.792.171 ⇒
2.550.519.152.509.671 = 110.324.875 × 23.118.260 + 7.792.171 ⇒
2.550.519.152.509.671/23.118.260 =
(110.324.875 × 23.118.260 + 7.792.171)/23.118.260 =
(110.324.875 × 23.118.260)/23.118.260 + 7.792.171/23.118.260 =
110.324.875 + 7.792.171/23.118.260 =
110.324.875 7.792.171/23.118.260
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
110.324.875 + 7.792.171/23.118.260 =
110.324.875 + 7.792.171 : 23.118.260 ≈
110.324.875,337056984392 ≈
110.324.875,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
110.324.875,337056984392 =
110.324.875,337056984392 × 100/100 =
(110.324.875,337056984392 × 100)/100 =
11.032.487.533,705698439242/100 ≈
11.032.487.533,705698439242% ≈
11.032.487.533,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 168/273 × 8.022/164 × 6.056/176 × - 9.894/180 × 962.201/932 × 351/187 = 2.550.519.152.509.671/23.118.260
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 168/273 × 8.022/164 × 6.056/176 × - 9.894/180 × 962.201/932 × 351/187 = 110.324.875 7.792.171/23.118.260
Als Dezimalzahl:
- 168/273 × 8.022/164 × 6.056/176 × - 9.894/180 × 962.201/932 × 351/187 ≈ 110.324.875,34
In Prozent:
- 168/273 × 8.022/164 × 6.056/176 × - 9.894/180 × 962.201/932 × 351/187 ≈ 11.032.487.533,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.