- 167/121 × - 133/186 × 100/166 × 104/206 × - 108/215 × - 119/240 × - 102/325 × 100/437 × 117/689 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 167/121 × - 133/186 × 100/166 × 104/206 × - 108/215 × - 119/240 × - 102/325 × 100/437 × 117/689 =
- 167/121 × 133/186 × 100/166 × 104/206 × 108/215 × 119/240 × 102/325 × 100/437 × 117/689
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 167/121
167/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
121 = 112
ggT (167; 121) = 1
Der Bruch: 133/186
133/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
186 = 2 × 3 × 31
ggT (133; 186) = 1
Der Bruch: 100/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
166 = 2 × 83
ggT (100; 166) = 2
100/166 =
(100 : 2)/(166 : 2) =
50/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100/166 =
(22 × 52)/(2 × 83) =
((22 × 52) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 52)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 52)/(1 × 83) =
(21 × 52)/(1 × 83) =
(2 × 52)/(1 × 83) =
50/83
Der Bruch: 104/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
206 = 2 × 103
ggT (104; 206) = 2
104/206 =
(104 : 2)/(206 : 2) =
52/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
104/206 =
(23 × 13)/(2 × 103) =
((23 × 13) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 13)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 13)/(1 × 103) =
(22 × 13)/(1 × 103) =
52/103
Der Bruch: 108/215
108/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
215 = 5 × 43
ggT (108; 215) = 1
Der Bruch: 119/240
119/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
240 = 24 × 3 × 5
ggT (119; 240) = 1
Der Bruch: 102/325
102/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
325 = 52 × 13
ggT (102; 325) = 1
Der Bruch: 100/437
100/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
437 = 19 × 23
ggT (100; 437) = 1
Der Bruch: 117/689
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
689 = 13 × 53
ggT (117; 689) = 13
117/689 =
(117 : 13)/(689 : 13) =
9/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
117/689 =
(32 × 13)/(13 × 53) =
((32 × 13) : 13)/((13 × 53) : 13) =
(32 × 13 : 13)/(13 : 13 × 53) =
(32 × 1)/(1 × 53) =
9/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 167/121 × 133/186 × 100/166 × 104/206 × 108/215 × 119/240 × 102/325 × 100/437 × 117/689 =
- 167/121 × 133/186 × 50/83 × 52/103 × 108/215 × 119/240 × 102/325 × 100/437 × 9/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 167/121 × 133/186 × 50/83 × 52/103 × 108/215 × 119/240 × 102/325 × 100/437 × 9/53 =
- (167 × 133 × 50 × 52 × 108 × 119 × 102 × 100 × 9) / (121 × 186 × 83 × 103 × 215 × 240 × 325 × 437 × 53) =
- (167 × 7 × 19 × 2 × 52 × 22 × 13 × 22 × 33 × 7 × 17 × 2 × 3 × 17 × 22 × 52 × 32) / (112 × 2 × 3 × 31 × 83 × 103 × 5 × 43 × 24 × 3 × 5 × 52 × 13 × 19 × 23 × 53) =
- (28 × 36 × 54 × 72 × 13 × 172 × 19 × 167) / (25 × 32 × 54 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 54 × 72 × 13 × 172 × 19 × 167; 25 × 32 × 54 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103) = 25 × 32 × 54 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 54 × 72 × 13 × 172 × 19 × 167) / (25 × 32 × 54 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103) =
- ((28 × 36 × 54 × 72 × 13 × 172 × 19 × 167) : (25 × 32 × 54 × 13 × 19)) / ((25 × 32 × 54 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103) : (25 × 32 × 54 × 13 × 19)) =
- (28 : 25 × 36 : 32 × 54 : 54 × 72 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 167)/(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 54 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103) =
- (2(8 - 5) × 3(6 - 2) × 5(4 - 4) × 72 × 1 × 172 × 1 × 167)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 112 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103) =
- (23 × 34 × 50 × 72 × 1 × 172 × 1 × 167)/(20 × 30 × 50 × 112 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103) =
- (23 × 34 × 1 × 72 × 1 × 172 × 1 × 167)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103) =
- (23 × 34 × 72 × 172 × 167)/(112 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103) =
- (8 × 81 × 49 × 289 × 167)/(121 × 23 × 31 × 43 × 53 × 83 × 103) =
- 1.532.446.776/1.680.871.611.683
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.532.446.776/1.680.871.611.683 =
- 1.532.446.776 : 1.680.871.611.683 ≈
- 0,000911697696 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,000911697696 =
- 0,000911697696 × 100/100 =
( - 0,000911697696 × 100)/100 =
- 0,091169769621/100 ≈
- 0,091169769621% ≈
- 0,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 167/121 × - 133/186 × 100/166 × 104/206 × - 108/215 × - 119/240 × - 102/325 × 100/437 × 117/689 = - 1.532.446.776/1.680.871.611.683
Als Dezimalzahl:
- 167/121 × - 133/186 × 100/166 × 104/206 × - 108/215 × - 119/240 × - 102/325 × 100/437 × 117/689 ≈ 0
In Prozent:
- 167/121 × - 133/186 × 100/166 × 104/206 × - 108/215 × - 119/240 × - 102/325 × 100/437 × 117/689 ≈ - 0,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.