- 166/289 × - 4.257/149 × 9.891/150 × - 246/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 166/289 × - 4.257/149 × 9.891/150 × - 246/143 =
- 166/289 × 4.257/149 × 9.891/150 × 246/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 166/289
166/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
289 = 172
ggT (166; 289) = 1
Der Bruch: 4.257/149
4.257/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.257 = 32 × 11 × 43
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.257; 149) = 1
Der Bruch: 9.891/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.891 = 32 × 7 × 157
150 = 2 × 3 × 52
ggT (9.891; 150) = 3
9.891/150 =
(9.891 : 3)/(150 : 3) =
3.297/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.891/150 =
(32 × 7 × 157)/(2 × 3 × 52) =
((32 × 7 × 157) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 157)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 7 × 157)/(2 × 1 × 52) =
(31 × 7 × 157)/(2 × 1 × 52) =
(3 × 7 × 157)/(2 × 1 × 52) =
3.297/50
Der Bruch: 246/143
246/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
143 = 11 × 13
ggT (246; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 166/289 × 4.257/149 × 9.891/150 × 246/143 =
- 166/289 × 4.257/149 × 3.297/50 × 246/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 166/289 × 4.257/149 × 3.297/50 × 246/143 =
- (166 × 4.257 × 3.297 × 246) / (289 × 149 × 50 × 143) =
- (2 × 83 × 32 × 11 × 43 × 3 × 7 × 157 × 2 × 3 × 41) / (172 × 149 × 2 × 52 × 11 × 13) =
- (22 × 34 × 7 × 11 × 41 × 43 × 83 × 157) / (2 × 52 × 11 × 13 × 172 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 11 × 41 × 43 × 83 × 157; 2 × 52 × 11 × 13 × 172 × 149) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 7 × 11 × 41 × 43 × 83 × 157) / (2 × 52 × 11 × 13 × 172 × 149) =
- ((22 × 34 × 7 × 11 × 41 × 43 × 83 × 157) : (2 × 11)) / ((2 × 52 × 11 × 13 × 172 × 149) : (2 × 11)) =
- (22 : 2 × 34 × 7 × 11 : 11 × 41 × 43 × 83 × 157)/(2 : 2 × 52 × 11 : 11 × 13 × 172 × 149) =
- (2(2 - 1) × 34 × 7 × 1 × 41 × 43 × 83 × 157)/(1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 149) =
- (21 × 34 × 7 × 1 × 41 × 43 × 83 × 157)/(1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 149) =
- (2 × 34 × 7 × 1 × 41 × 43 × 83 × 157)/(1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 149) =
- (2 × 34 × 7 × 41 × 43 × 83 × 157)/(52 × 13 × 172 × 149) =
- (2 × 81 × 7 × 41 × 43 × 83 × 157)/(25 × 13 × 289 × 149) =
- 26.052.122.502/13.994.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.052.122.502 : 13.994.825 = - 1.861 und der Rest = - 7.753.177 ⇒
- 26.052.122.502 = - 1.861 × 13.994.825 - 7.753.177 ⇒
- 26.052.122.502/13.994.825 =
( - 1.861 × 13.994.825 - 7.753.177)/13.994.825 =
( - 1.861 × 13.994.825)/13.994.825 - 7.753.177/13.994.825 =
- 1.861 - 7.753.177/13.994.825 =
- 1.861 7.753.177/13.994.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.861 - 7.753.177/13.994.825 =
- 1.861 - 7.753.177 : 13.994.825 ≈
- 1.861,554003140447 ≈
- 1.861,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.861,554003140447 =
- 1.861,554003140447 × 100/100 =
( - 1.861,554003140447 × 100)/100 =
- 186.155,400314044656/100 ≈
- 186.155,400314044656% ≈
- 186.155,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 166/289 × - 4.257/149 × 9.891/150 × - 246/143 = - 26.052.122.502/13.994.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 166/289 × - 4.257/149 × 9.891/150 × - 246/143 = - 1.861 7.753.177/13.994.825
Als Dezimalzahl:
- 166/289 × - 4.257/149 × 9.891/150 × - 246/143 ≈ - 1.861,55
In Prozent:
- 166/289 × - 4.257/149 × 9.891/150 × - 246/143 ≈ - 186.155,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.