- 166/283 × - 8.006/166 × - 6.070/176 × - 9.891/156 × - 962.195/933 × 346/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 166/283 × - 8.006/166 × - 6.070/176 × - 9.891/156 × - 962.195/933 × 346/178 =
- 166/283 × 8.006/166 × 6.070/176 × 9.891/156 × 962.195/933 × 346/178
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 166/283 × 8.006/166 = 8.006/283
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 166/283 × 8.006/166 × 6.070/176 × 9.891/156 × 962.195/933 × 346/178 =
- 8.006/283 × 6.070/176 × 9.891/156 × 962.195/933 × 346/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.006/283
8.006/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.006 = 2 × 4.003
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.006; 283) = 1
Der Bruch: 6.070/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.070 = 2 × 5 × 607
176 = 24 × 11
ggT (6.070; 176) = 2
6.070/176 =
(6.070 : 2)/(176 : 2) =
3.035/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.070/176 =
(2 × 5 × 607)/(24 × 11) =
((2 × 5 × 607) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 607)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 5 × 607)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 607)/(23 × 11) =
3.035/88
Der Bruch: 9.891/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.891 = 32 × 7 × 157
156 = 22 × 3 × 13
ggT (9.891; 156) = 3
9.891/156 =
(9.891 : 3)/(156 : 3) =
3.297/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.891/156 =
(32 × 7 × 157)/(22 × 3 × 13) =
((32 × 7 × 157) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 157)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 7 × 157)/(22 × 1 × 13) =
(31 × 7 × 157)/(22 × 1 × 13) =
(3 × 7 × 157)/(22 × 1 × 13) =
3.297/52
Der Bruch: 962.195/933
962.195/933 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.195 = 5 × 13 × 113 × 131
933 = 3 × 311
ggT (962.195; 933) = 1
Der Bruch: 346/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
178 = 2 × 89
ggT (346; 178) = 2
346/178 =
(346 : 2)/(178 : 2) =
173/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/178 =
(2 × 173)/(2 × 89) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 173)/(1 × 89) =
173/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 8.006/283 × 6.070/176 × 9.891/156 × 962.195/933 × 346/178 =
- 8.006/283 × 3.035/88 × 3.297/52 × 962.195/933 × 173/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8.006/283 × 3.035/88 × 3.297/52 × 962.195/933 × 173/89 =
- (8.006 × 3.035 × 3.297 × 962.195 × 173) / (283 × 88 × 52 × 933 × 89) =
- (2 × 4.003 × 5 × 607 × 3 × 7 × 157 × 5 × 13 × 113 × 131 × 173) / (283 × 23 × 11 × 22 × 13 × 3 × 311 × 89) =
- (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 113 × 131 × 157 × 173 × 607 × 4.003) / (25 × 3 × 11 × 13 × 89 × 283 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 113 × 131 × 157 × 173 × 607 × 4.003; 25 × 3 × 11 × 13 × 89 × 283 × 311) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 113 × 131 × 157 × 173 × 607 × 4.003) / (25 × 3 × 11 × 13 × 89 × 283 × 311) =
- ((2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 113 × 131 × 157 × 173 × 607 × 4.003) : (2 × 3 × 13)) / ((25 × 3 × 11 × 13 × 89 × 283 × 311) : (2 × 3 × 13)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 7 × 13 : 13 × 113 × 131 × 157 × 173 × 607 × 4.003)/(25 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13 : 13 × 89 × 283 × 311) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 113 × 131 × 157 × 173 × 607 × 4.003)/(2(5 - 1) × 1 × 11 × 1 × 89 × 283 × 311) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 113 × 131 × 157 × 173 × 607 × 4.003)/(24 × 1 × 11 × 1 × 89 × 283 × 311) =
- (52 × 7 × 113 × 131 × 157 × 173 × 607 × 4.003)/(24 × 11 × 89 × 283 × 311) =
- (25 × 7 × 113 × 131 × 157 × 173 × 607 × 4.003)/(16 × 11 × 89 × 283 × 311) =
- 170.965.241.682.085.025/1.378.635.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 170.965.241.682.085.025 : 1.378.635.632 = - 124.010.462 und der Rest = - 28.103.041 ⇒
- 170.965.241.682.085.025 = - 124.010.462 × 1.378.635.632 - 28.103.041 ⇒
- 170.965.241.682.085.025/1.378.635.632 =
( - 124.010.462 × 1.378.635.632 - 28.103.041)/1.378.635.632 =
( - 124.010.462 × 1.378.635.632)/1.378.635.632 - 28.103.041/1.378.635.632 =
- 124.010.462 - 28.103.041/1.378.635.632 =
- 124.010.462 28.103.041/1.378.635.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 124.010.462 - 28.103.041/1.378.635.632 =
- 124.010.462 - 28.103.041 : 1.378.635.632 ≈
- 124.010.462,020384676232 ≈
- 124.010.462,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 124.010.462,020384676232 =
- 124.010.462,020384676232 × 100/100 =
( - 124.010.462,020384676232 × 100)/100 =
- 12.401.046.202,038467623184/100 ≈
- 12.401.046.202,038467623184% ≈
- 12.401.046.202,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 166/283 × - 8.006/166 × - 6.070/176 × - 9.891/156 × - 962.195/933 × 346/178 = - 170.965.241.682.085.025/1.378.635.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 166/283 × - 8.006/166 × - 6.070/176 × - 9.891/156 × - 962.195/933 × 346/178 = - 124.010.462 28.103.041/1.378.635.632
Als Dezimalzahl:
- 166/283 × - 8.006/166 × - 6.070/176 × - 9.891/156 × - 962.195/933 × 346/178 ≈ - 124.010.462,02
In Prozent:
- 166/283 × - 8.006/166 × - 6.070/176 × - 9.891/156 × - 962.195/933 × 346/178 ≈ - 12.401.046.202,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.