- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 =
166/117 × 117/181 × 98/155 × 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × 99/682
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 166/117 × 117/181 = 166/181
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
166/117 × 117/181 × 98/155 × 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × 99/682 =
166/181 × 98/155 × 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × 99/682
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 166/181
166/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (166; 181) = 1
Der Bruch: 98/155
98/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
155 = 5 × 31
ggT (98; 155) = 1
Der Bruch: 98/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
189 = 33 × 7
ggT (98; 189) = 7
98/189 =
(98 : 7)/(189 : 7) =
14/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
98/189 =
(2 × 72)/(33 × 7) =
((2 × 72) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(2 × 72 : 7)/(33 × 7 : 7) =
(2 × 7(2 - 1))/(33 × 1) =
(2 × 71)/(33 × 1) =
(2 × 7)/(33 × 1) =
14/27
Der Bruch: 107/199
107/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (107; 199) = 1
Der Bruch: 120/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
244 = 22 × 61
ggT (120; 244) = 22 = 4
120/244 =
(120 : 4)/(244 : 4) =
30/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
120/244 =
(23 × 3 × 5)/(22 × 61) =
((23 × 3 × 5) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 61) =
(2(3 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 61) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 61) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 61) =
30/61
Der Bruch: 103/312
103/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (103; 312) = 1
Der Bruch: 98/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (98; 420) = 2 × 7 = 14
98/420 =
(98 : 14)/(420 : 14) =
7/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
98/420 =
(2 × 72)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 72) : (2 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 7(2 - 1))/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 5 × 1) =
(1 × 7)/(2 × 3 × 5 × 1) =
7/30
Der Bruch: 99/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
682 = 2 × 11 × 31
ggT (99; 682) = 11
99/682 =
(99 : 11)/(682 : 11) =
9/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
99/682 =
(32 × 11)/(2 × 11 × 31) =
((32 × 11) : 11)/((2 × 11 × 31) : 11) =
(32 × 11 : 11)/(2 × 11 : 11 × 31) =
(32 × 1)/(2 × 1 × 31) =
9/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
166/181 × 98/155 × 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × 99/682 =
166/181 × 98/155 × 14/27 × 107/199 × 30/61 × 103/312 × 7/30 × 9/62
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 30/61 × 7/30 = 7/61
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
166/181 × 98/155 × 14/27 × 107/199 × 30/61 × 103/312 × 7/30 × 9/62 =
166/181 × 98/155 × 14/27 × 107/199 × 7/61 × 103/312 × 9/62
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7/61
7/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7; 61) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
166/181 × 98/155 × 14/27 × 107/199 × 7/61 × 103/312 × 9/62 =
(166 × 98 × 14 × 107 × 7 × 103 × 9) / (181 × 155 × 27 × 199 × 61 × 312 × 62) =
(2 × 83 × 2 × 72 × 2 × 7 × 107 × 7 × 103 × 32) / (181 × 5 × 31 × 33 × 199 × 61 × 23 × 3 × 13 × 2 × 31) =
(23 × 32 × 74 × 83 × 103 × 107) / (24 × 34 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 74 × 83 × 103 × 107; 24 × 34 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 74 × 83 × 103 × 107) / (24 × 34 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
((23 × 32 × 74 × 83 × 103 × 107) : (23 × 32)) / ((24 × 34 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 74 × 83 × 103 × 107)/(24 : 23 × 34 : 32 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 74 × 83 × 103 × 107)/(2(4 - 3) × 3(4 - 2) × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(20 × 30 × 74 × 83 × 103 × 107)/(2 × 32 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(1 × 1 × 74 × 83 × 103 × 107)/(2 × 32 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(74 × 83 × 103 × 107)/(2 × 32 × 5 × 13 × 312 × 61 × 181 × 199) =
(2.401 × 83 × 103 × 107)/(2 × 9 × 5 × 13 × 961 × 61 × 181 × 199) =
2.196.297.943/2.470.419.664.830
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.196.297.943/2.470.419.664.830 =
2.196.297.943 : 2.470.419.664.830 ≈
0,000889038399 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,000889038399 =
0,000889038399 × 100/100 =
(0,000889038399 × 100)/100 =
0,088903839873/100 ≈
0,088903839873% ≈
0,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 = 2.196.297.943/2.470.419.664.830
Als Dezimalzahl:
- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 ≈ 0
In Prozent:
- 166/117 × 117/181 × - 98/155 × - 98/189 × 107/199 × 120/244 × 103/312 × 98/420 × - 99/682 ≈ 0,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.