- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 =
165/96 × 169/103 × 153/114 × 176/111 × 216/99 × 221/105 × 377/120 × 609/91 × 670/110 × 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 165/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
96 = 25 × 3
ggT (165; 96) = 3
165/96 =
(165 : 3)/(96 : 3) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
165/96 =
(3 × 5 × 11)/(25 × 3) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(25 × 3 : 3) =
(1 × 5 × 11)/(25 × 1) =
55/32
Der Bruch: 169/103
169/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 103) = 1
Der Bruch: 153/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
114 = 2 × 3 × 19
ggT (153; 114) = 3
153/114 =
(153 : 3)/(114 : 3) =
51/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/114 =
(32 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 17) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 17)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 17)/(2 × 1 × 19) =
51/38
Der Bruch: 176/111
176/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
111 = 3 × 37
ggT (176; 111) = 1
Der Bruch: 216/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
99 = 32 × 11
ggT (216; 99) = 32 = 9
216/99 =
(216 : 9)/(99 : 9) =
24/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/99 =
(23 × 33)/(32 × 11) =
((23 × 33) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(23 × 33 : 32)/(32 : 32 × 11) =
(23 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 11) =
(23 × 31)/(30 × 11) =
(23 × 3)/(1 × 11) =
24/11
Der Bruch: 221/105
221/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
105 = 3 × 5 × 7
ggT (221; 105) = 1
Der Bruch: 377/120
377/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
120 = 23 × 3 × 5
ggT (377; 120) = 1
Der Bruch: 609/91
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
91 = 7 × 13
ggT (609; 91) = 7
609/91 =
(609 : 7)/(91 : 7) =
87/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/91 =
(3 × 7 × 29)/(7 × 13) =
((3 × 7 × 29) : 7)/((7 × 13) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 13) =
(3 × 1 × 29)/(1 × 13) =
87/13
Der Bruch: 670/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
110 = 2 × 5 × 11
ggT (670; 110) = 2 × 5 = 10
670/110 =
(670 : 10)/(110 : 10) =
67/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/110 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 67) : (2 × 5))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 67)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 1 × 11) =
67/11
Der Bruch: 1.319/91
1.319/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
91 = 7 × 13
ggT (1.319; 91) = 1
Der Bruch: 2.838/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
94 = 2 × 47
ggT (2.838; 94) = 2
2.838/94 =
(2.838 : 2)/(94 : 2) =
1.419/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.838/94 =
(2 × 3 × 11 × 43)/(2 × 47) =
((2 × 3 × 11 × 43) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 43)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 11 × 43)/(1 × 47) =
1.419/47
Der Bruch: 5.377/91
5.377/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.377 = 19 × 283
91 = 7 × 13
ggT (5.377; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
165/96 × 169/103 × 153/114 × 176/111 × 216/99 × 221/105 × 377/120 × 609/91 × 670/110 × 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 =
55/32 × 169/103 × 51/38 × 176/111 × 24/11 × 221/105 × 377/120 × 87/13 × 67/11 × 1.319/91 × 1.419/47 × 5.377/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/32 × 169/103 × 51/38 × 176/111 × 24/11 × 221/105 × 377/120 × 87/13 × 67/11 × 1.319/91 × 1.419/47 × 5.377/91 =
(55 × 169 × 51 × 176 × 24 × 221 × 377 × 87 × 67 × 1.319 × 1.419 × 5.377) / (32 × 103 × 38 × 111 × 11 × 105 × 120 × 13 × 11 × 91 × 47 × 91) =
(5 × 11 × 132 × 3 × 17 × 24 × 11 × 23 × 3 × 13 × 17 × 13 × 29 × 3 × 29 × 67 × 1.319 × 3 × 11 × 43 × 19 × 283) / (25 × 103 × 2 × 19 × 3 × 37 × 11 × 3 × 5 × 7 × 23 × 3 × 5 × 13 × 11 × 7 × 13 × 47 × 7 × 13) =
(27 × 34 × 5 × 113 × 134 × 172 × 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319) / (29 × 33 × 52 × 73 × 112 × 133 × 19 × 37 × 47 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 113 × 134 × 172 × 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319; 29 × 33 × 52 × 73 × 112 × 133 × 19 × 37 × 47 × 103) = 27 × 33 × 5 × 112 × 133 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 113 × 134 × 172 × 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319) / (29 × 33 × 52 × 73 × 112 × 133 × 19 × 37 × 47 × 103) =
((27 × 34 × 5 × 113 × 134 × 172 × 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319) : (27 × 33 × 5 × 112 × 133 × 19)) / ((29 × 33 × 52 × 73 × 112 × 133 × 19 × 37 × 47 × 103) : (27 × 33 × 5 × 112 × 133 × 19)) =
(27 : 27 × 34 : 33 × 5 : 5 × 113 : 112 × 134 : 133 × 172 × 19 : 19 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(29 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 × 112 : 112 × 133 : 133 × 19 : 19 × 37 × 47 × 103) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 11(3 - 2) × 13(4 - 3) × 172 × 1 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(2(9 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 11(2 - 2) × 13(3 - 3) × 1 × 37 × 47 × 103) =
(20 × 31 × 1 × 111 × 131 × 172 × 1 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(22 × 30 × 5 × 73 × 110 × 130 × 1 × 37 × 47 × 103) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(22 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 103) =
(3 × 11 × 13 × 172 × 292 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(22 × 5 × 73 × 37 × 47 × 103) =
(3 × 11 × 13 × 289 × 841 × 43 × 67 × 283 × 1.319)/(4 × 5 × 343 × 37 × 47 × 103) =
112.130.980.589.547.777/1.228.742.620
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
112.130.980.589.547.777 : 1.228.742.620 = 91.256.686 und der Rest = 1.141.390.457 ⇒
112.130.980.589.547.777 = 91.256.686 × 1.228.742.620 + 1.141.390.457 ⇒
112.130.980.589.547.777/1.228.742.620 =
(91.256.686 × 1.228.742.620 + 1.141.390.457)/1.228.742.620 =
(91.256.686 × 1.228.742.620)/1.228.742.620 + 1.141.390.457/1.228.742.620 =
91.256.686 + 1.141.390.457/1.228.742.620 =
91.256.686 1.141.390.457/1.228.742.620
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
91.256.686 + 1.141.390.457/1.228.742.620 =
91.256.686 + 1.141.390.457 : 1.228.742.620 ≈
91.256.686,928909308119 ≈
91.256.686,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
91.256.686,928909308119 =
91.256.686,928909308119 × 100/100 =
(91.256.686,928909308119 × 100)/100 =
9.125.668.692,890930811857/100 =
9.125.668.692,890930811857% ≈
9.125.668.692,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 = 112.130.980.589.547.777/1.228.742.620
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 = 91.256.686 1.141.390.457/1.228.742.620
Als Dezimalzahl:
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 ≈ 91.256.686,93
In Prozent:
- 165/96 × 169/103 × - 153/114 × 176/111 × - 216/99 × 221/105 × - 377/120 × - 609/91 × 670/110 × - 1.319/91 × 2.838/94 × 5.377/91 ≈ 9.125.668.692,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.