- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 =
164/96 × 106/148 × 153/109 × 148/81 × 142/99
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 106/148 × 148/81 = 106/81
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
164/96 × 106/148 × 153/109 × 148/81 × 142/99 =
164/96 × 106/81 × 153/109 × 142/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 164/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
96 = 25 × 3
ggT (164; 96) = 22 = 4
164/96 =
(164 : 4)/(96 : 4) =
41/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
164/96 =
(22 × 41)/(25 × 3) =
((22 × 41) : 22)/((25 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(25 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(5 - 2) × 3) =
(20 × 41)/(23 × 3) =
(1 × 41)/(23 × 3) =
41/24
Der Bruch: 106/81
106/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
81 = 34
ggT (106; 81) = 1
Der Bruch: 153/109
153/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (153; 109) = 1
Der Bruch: 142/99
142/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
99 = 32 × 11
ggT (142; 99) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
164/96 × 106/81 × 153/109 × 142/99 =
41/24 × 106/81 × 153/109 × 142/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
41/24 × 106/81 × 153/109 × 142/99 =
(41 × 106 × 153 × 142) / (24 × 81 × 109 × 99) =
(41 × 2 × 53 × 32 × 17 × 2 × 71) / (23 × 3 × 34 × 109 × 32 × 11) =
(22 × 32 × 17 × 41 × 53 × 71) / (23 × 37 × 11 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 17 × 41 × 53 × 71; 23 × 37 × 11 × 109) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 17 × 41 × 53 × 71) / (23 × 37 × 11 × 109) =
((22 × 32 × 17 × 41 × 53 × 71) : (22 × 32)) / ((23 × 37 × 11 × 109) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 17 × 41 × 53 × 71)/(23 : 22 × 37 : 32 × 11 × 109) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 17 × 41 × 53 × 71)/(2(3 - 2) × 3(7 - 2) × 11 × 109) =
(20 × 30 × 17 × 41 × 53 × 71)/(2 × 35 × 11 × 109) =
(1 × 1 × 17 × 41 × 53 × 71)/(2 × 35 × 11 × 109) =
(17 × 41 × 53 × 71)/(2 × 35 × 11 × 109) =
(17 × 41 × 53 × 71)/(2 × 243 × 11 × 109) =
2.622.811/582.714
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.622.811 : 582.714 = 4 und der Rest = 291.955 ⇒
2.622.811 = 4 × 582.714 + 291.955 ⇒
2.622.811/582.714 =
(4 × 582.714 + 291.955)/582.714 =
(4 × 582.714)/582.714 + 291.955/582.714 =
4 + 291.955/582.714 =
4 291.955/582.714
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 291.955/582.714 =
4 + 291.955 : 582.714 ≈
4,501026232423 ≈
4,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,501026232423 =
4,501026232423 × 100/100 =
(4,501026232423 × 100)/100 =
450,102623242277/100 ≈
450,102623242277% ≈
450,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 = 2.622.811/582.714
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 = 4 291.955/582.714
Als Dezimalzahl:
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 ≈ 4,5
In Prozent:
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 ≈ 450,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.