- 164/119 × 122/189 × - 87/160 × - 98/185 × - 108/211 × - 128/243 × 97/315 × 99/420 × - 95/684 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 164/119 × 122/189 × - 87/160 × - 98/185 × - 108/211 × - 128/243 × 97/315 × 99/420 × - 95/684 =
164/119 × 122/189 × 87/160 × 98/185 × 108/211 × 128/243 × 97/315 × 99/420 × 95/684
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 164/119
164/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
119 = 7 × 17
ggT (164; 119) = 1
Der Bruch: 122/189
122/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
189 = 33 × 7
ggT (122; 189) = 1
Der Bruch: 87/160
87/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
160 = 25 × 5
ggT (87; 160) = 1
Der Bruch: 98/185
98/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
185 = 5 × 37
ggT (98; 185) = 1
Der Bruch: 108/211
108/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (108; 211) = 1
Der Bruch: 128/243
128/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
243 = 35
ggT (128; 243) = 1
Der Bruch: 97/315
97/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (97; 315) = 1
Der Bruch: 99/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (99; 420) = 3
99/420 =
(99 : 3)/(420 : 3) =
33/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
99/420 =
(32 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 11) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 11)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 11)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(31 × 11)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(3 × 11)/(22 × 1 × 5 × 7) =
33/140
Der Bruch: 95/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95 = 5 × 19
684 = 22 × 32 × 19
ggT (95; 684) = 19
95/684 =
(95 : 19)/(684 : 19) =
5/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
95/684 =
(5 × 19)/(22 × 32 × 19) =
((5 × 19) : 19)/((22 × 32 × 19) : 19) =
(5 × 19 : 19)/(22 × 32 × 19 : 19) =
(5 × 1)/(22 × 32 × 1) =
5/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
164/119 × 122/189 × 87/160 × 98/185 × 108/211 × 128/243 × 97/315 × 99/420 × 95/684 =
164/119 × 122/189 × 87/160 × 98/185 × 108/211 × 128/243 × 97/315 × 33/140 × 5/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/119 × 122/189 × 87/160 × 98/185 × 108/211 × 128/243 × 97/315 × 33/140 × 5/36 =
(164 × 122 × 87 × 98 × 108 × 128 × 97 × 33 × 5) / (119 × 189 × 160 × 185 × 211 × 243 × 315 × 140 × 36) =
(22 × 41 × 2 × 61 × 3 × 29 × 2 × 72 × 22 × 33 × 27 × 97 × 3 × 11 × 5) / (7 × 17 × 33 × 7 × 25 × 5 × 5 × 37 × 211 × 35 × 32 × 5 × 7 × 22 × 5 × 7 × 22 × 32) =
(213 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97) / (29 × 312 × 54 × 74 × 17 × 37 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97; 29 × 312 × 54 × 74 × 17 × 37 × 211) = 29 × 35 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97) / (29 × 312 × 54 × 74 × 17 × 37 × 211) =
((213 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97) : (29 × 35 × 5 × 72)) / ((29 × 312 × 54 × 74 × 17 × 37 × 211) : (29 × 35 × 5 × 72)) =
(213 : 29 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97)/(29 : 29 × 312 : 35 × 54 : 5 × 74 : 72 × 17 × 37 × 211) =
(2(13 - 9) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 29 × 41 × 61 × 97)/(2(9 - 9) × 3(12 - 5) × 5(4 - 1) × 7(4 - 2) × 17 × 37 × 211) =
(24 × 30 × 1 × 70 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97)/(20 × 37 × 53 × 72 × 17 × 37 × 211) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97)/(1 × 37 × 53 × 72 × 17 × 37 × 211) =
(24 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97)/(37 × 53 × 72 × 17 × 37 × 211) =
(16 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97)/(2.187 × 125 × 49 × 17 × 37 × 211) =
1.238.215.088/1.777.820.774.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.238.215.088/1.777.820.774.625 =
1.238.215.088 : 1.777.820.774.625 ≈
0,000696479142 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,000696479142 =
0,000696479142 × 100/100 =
(0,000696479142 × 100)/100 =
0,069647914215/100 ≈
0,069647914215% ≈
0,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 164/119 × 122/189 × - 87/160 × - 98/185 × - 108/211 × - 128/243 × 97/315 × 99/420 × - 95/684 = 1.238.215.088/1.777.820.774.625
Als Dezimalzahl:
- 164/119 × 122/189 × - 87/160 × - 98/185 × - 108/211 × - 128/243 × 97/315 × 99/420 × - 95/684 ≈ 0
In Prozent:
- 164/119 × 122/189 × - 87/160 × - 98/185 × - 108/211 × - 128/243 × 97/315 × 99/420 × - 95/684 ≈ 0,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.