- 163/116 × 144/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 163/116
163/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (163; 116) = 1
Der Bruch: 144/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
198 = 2 × 32 × 11
ggT (144; 198) = 2 × 32 = 18
144/198 =
(144 : 18)/(198 : 18) =
8/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/198 =
(24 × 32)/(2 × 32 × 11) =
((24 × 32) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(23 × 30)/(1 × 30 × 11) =
(23 × 1)/(1 × 1 × 11) =
8/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 163/116 × 144/198 =
- 163/116 × 8/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 163/116 × 8/11 =
- (163 × 8) / (116 × 11) =
- (163 × 23) / (22 × 29 × 11) =
- (23 × 163) / (22 × 11 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 163; 22 × 11 × 29) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 163) / (22 × 11 × 29) =
- ((23 × 163) : 22) / ((22 × 11 × 29) : 22) =
- (23 : 22 × 163)/(22 : 22 × 11 × 29) =
- (2(3 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 11 × 29) =
- (21 × 163)/(20 × 11 × 29) =
- (2 × 163)/(1 × 11 × 29) =
- (2 × 163)/(11 × 29) =
- 326/319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 326 : 319 = - 1 und der Rest = - 7 ⇒
- 326 = - 1 × 319 - 7 ⇒
- 326/319 =
( - 1 × 319 - 7)/319 =
( - 1 × 319)/319 - 7/319 =
- 1 - 7/319 =
- 1 7/319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 7/319 =
- 1 - 7 : 319 ≈
- 1,021943573668 ≈
- 1,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,021943573668 =
- 1,021943573668 × 100/100 =
( - 1,021943573668 × 100)/100 =
- 102,194357366771/100 ≈
- 102,194357366771% ≈
- 102,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 163/116 × 144/198 = - 326/319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 163/116 × 144/198 = - 1 7/319
Als Dezimalzahl:
- 163/116 × 144/198 ≈ - 1,02
In Prozent:
- 163/116 × 144/198 ≈ - 102,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.