- 162/291 × 8.030/176 × - 6.075/185 × - 9.903/164 × - 962.200/946 × - 349/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 162/291 × 8.030/176 × - 6.075/185 × - 9.903/164 × - 962.200/946 × - 349/182 =
- 162/291 × 8.030/176 × 6.075/185 × 9.903/164 × 962.200/946 × 349/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
291 = 3 × 97
ggT (162; 291) = 3
162/291 =
(162 : 3)/(291 : 3) =
54/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
162/291 =
(2 × 34)/(3 × 97) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 97) =
(2 × 33)/(1 × 97) =
54/97
Der Bruch: 8.030/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.030 = 2 × 5 × 11 × 73
176 = 24 × 11
ggT (8.030; 176) = 2 × 11 = 22
8.030/176 =
(8.030 : 22)/(176 : 22) =
365/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.030/176 =
(2 × 5 × 11 × 73)/(24 × 11) =
((2 × 5 × 11 × 73) : (2 × 11))/((24 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 5 × 11 : 11 × 73)/(24 : 2 × 11 : 11) =
(1 × 5 × 1 × 73)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1 × 73)/(23 × 1) =
365/8
Der Bruch: 6.075/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.075 = 35 × 52
185 = 5 × 37
ggT (6.075; 185) = 5
6.075/185 =
(6.075 : 5)/(185 : 5) =
1.215/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.075/185 =
(35 × 52)/(5 × 37) =
((35 × 52) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(35 × 52 : 5)/(5 : 5 × 37) =
(35 × 5(2 - 1))/(1 × 37) =
(35 × 51)/(1 × 37) =
(35 × 5)/(1 × 37) =
1.215/37
Der Bruch: 9.903/164
9.903/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.903 = 3 × 3.301
164 = 22 × 41
ggT (9.903; 164) = 1
Der Bruch: 962.200/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.200 = 23 × 52 × 17 × 283
946 = 2 × 11 × 43
ggT (962.200; 946) = 2
962.200/946 =
(962.200 : 2)/(946 : 2) =
481.100/473
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.200/946 =
(23 × 52 × 17 × 283)/(2 × 11 × 43) =
((23 × 52 × 17 × 283) : 2)/((2 × 11 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 17 × 283)/(2 : 2 × 11 × 43) =
(2(3 - 1) × 52 × 17 × 283)/(1 × 11 × 43) =
(22 × 52 × 17 × 283)/(1 × 11 × 43) =
481.100/473
Der Bruch: 349/182
349/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (349; 182) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 162/291 × 8.030/176 × 6.075/185 × 9.903/164 × 962.200/946 × 349/182 =
- 54/97 × 365/8 × 1.215/37 × 9.903/164 × 481.100/473 × 349/182
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 54/97 × 365/8 × 1.215/37 × 9.903/164 × 481.100/473 × 349/182 =
- (54 × 365 × 1.215 × 9.903 × 481.100 × 349) / (97 × 8 × 37 × 164 × 473 × 182) =
- (2 × 33 × 5 × 73 × 35 × 5 × 3 × 3.301 × 22 × 52 × 17 × 283 × 349) / (97 × 23 × 37 × 22 × 41 × 11 × 43 × 2 × 7 × 13) =
- (23 × 39 × 54 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301) / (26 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 54 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301; 26 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 54 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301) / (26 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97) =
- ((23 × 39 × 54 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301) : 23) / ((26 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97) : 23) =
- (23 : 23 × 39 × 54 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301)/(26 : 23 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97) =
- (2(3 - 3) × 39 × 54 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301)/(2(6 - 3) × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97) =
- (20 × 39 × 54 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301)/(23 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97) =
- (1 × 39 × 54 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301)/(23 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97) =
- (39 × 54 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301)/(23 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97) =
- (19.683 × 625 × 17 × 73 × 283 × 349 × 3.301)/(8 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 97) =
- 4.977.376.329.594.875.625/50.669.875.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.977.376.329.594.875.625 : 50.669.875.256 = - 98.231.469 und der Rest = - 49.151.244.561 ⇒
- 4.977.376.329.594.875.625 = - 98.231.469 × 50.669.875.256 - 49.151.244.561 ⇒
- 4.977.376.329.594.875.625/50.669.875.256 =
( - 98.231.469 × 50.669.875.256 - 49.151.244.561)/50.669.875.256 =
( - 98.231.469 × 50.669.875.256)/50.669.875.256 - 49.151.244.561/50.669.875.256 =
- 98.231.469 - 49.151.244.561/50.669.875.256 =
- 98.231.469 49.151.244.561/50.669.875.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 98.231.469 - 49.151.244.561/50.669.875.256 =
- 98.231.469 - 49.151.244.561 : 50.669.875.256 ≈
- 98.231.469,970028923748 ≈
- 98.231.469,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 98.231.469,970028923748 =
- 98.231.469,970028923748 × 100/100 =
( - 98.231.469,970028923748 × 100)/100 =
- 9.823.146.997,002892374754/100 ≈
- 9.823.146.997,002892374754% ≈
- 9.823.146.997%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 162/291 × 8.030/176 × - 6.075/185 × - 9.903/164 × - 962.200/946 × - 349/182 = - 4.977.376.329.594.875.625/50.669.875.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 162/291 × 8.030/176 × - 6.075/185 × - 9.903/164 × - 962.200/946 × - 349/182 = - 98.231.469 49.151.244.561/50.669.875.256
Als Dezimalzahl:
- 162/291 × 8.030/176 × - 6.075/185 × - 9.903/164 × - 962.200/946 × - 349/182 ≈ - 98.231.469,97
In Prozent:
- 162/291 × 8.030/176 × - 6.075/185 × - 9.903/164 × - 962.200/946 × - 349/182 ≈ - 9.823.146.997%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.