- 162/273 × - 8.005/171 × - 6.076/173 × - 9.882/181 × - 962.201/943 × - 353/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 162/273 × - 8.005/171 × - 6.076/173 × - 9.882/181 × - 962.201/943 × - 353/180 =
162/273 × 8.005/171 × 6.076/173 × 9.882/181 × 962.201/943 × 353/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
273 = 3 × 7 × 13
ggT (162; 273) = 3
162/273 =
(162 : 3)/(273 : 3) =
54/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
162/273 =
(2 × 34)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 7 × 13) =
(2 × 33)/(1 × 7 × 13) =
54/91
Der Bruch: 8.005/171
8.005/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.005 = 5 × 1.601
171 = 32 × 19
ggT (8.005; 171) = 1
Der Bruch: 6.076/173
6.076/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.076 = 22 × 72 × 31
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.076; 173) = 1
Der Bruch: 9.882/181
9.882/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.882 = 2 × 34 × 61
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.882; 181) = 1
Der Bruch: 962.201/943
962.201/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.201 = 601 × 1.601
943 = 23 × 41
ggT (962.201; 943) = 1
Der Bruch: 353/180
353/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (353; 180) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
162/273 × 8.005/171 × 6.076/173 × 9.882/181 × 962.201/943 × 353/180 =
54/91 × 8.005/171 × 6.076/173 × 9.882/181 × 962.201/943 × 353/180
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
54/91 × 8.005/171 × 6.076/173 × 9.882/181 × 962.201/943 × 353/180 =
(54 × 8.005 × 6.076 × 9.882 × 962.201 × 353) / (91 × 171 × 173 × 181 × 943 × 180) =
(2 × 33 × 5 × 1.601 × 22 × 72 × 31 × 2 × 34 × 61 × 601 × 1.601 × 353) / (7 × 13 × 32 × 19 × 173 × 181 × 23 × 41 × 22 × 32 × 5) =
(24 × 37 × 5 × 72 × 31 × 61 × 353 × 601 × 1.6012) / (22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 5 × 72 × 31 × 61 × 353 × 601 × 1.6012; 22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181) = 22 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 5 × 72 × 31 × 61 × 353 × 601 × 1.6012) / (22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181) =
((24 × 37 × 5 × 72 × 31 × 61 × 353 × 601 × 1.6012) : (22 × 34 × 5 × 7)) / ((22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181) : (22 × 34 × 5 × 7)) =
(24 : 22 × 37 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 31 × 61 × 353 × 601 × 1.6012)/(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181) =
(2(4 - 2) × 3(7 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 31 × 61 × 353 × 601 × 1.6012)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181) =
(22 × 33 × 1 × 71 × 31 × 61 × 353 × 601 × 1.6012)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181) =
(22 × 33 × 1 × 7 × 31 × 61 × 353 × 601 × 1.6012)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181) =
(22 × 33 × 7 × 31 × 61 × 353 × 601 × 1.6012)/(13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181) =
(4 × 27 × 7 × 31 × 61 × 353 × 601 × 2.563.201)/(13 × 19 × 23 × 41 × 173 × 181) =
777.401.126.430.961.788/7.293.455.273
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
777.401.126.430.961.788 : 7.293.455.273 = 106.588.865 und der Rest = 6.953.626.643 ⇒
777.401.126.430.961.788 = 106.588.865 × 7.293.455.273 + 6.953.626.643 ⇒
777.401.126.430.961.788/7.293.455.273 =
(106.588.865 × 7.293.455.273 + 6.953.626.643)/7.293.455.273 =
(106.588.865 × 7.293.455.273)/7.293.455.273 + 6.953.626.643/7.293.455.273 =
106.588.865 + 6.953.626.643/7.293.455.273 =
106.588.865 6.953.626.643/7.293.455.273
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
106.588.865 + 6.953.626.643/7.293.455.273 =
106.588.865 + 6.953.626.643 : 7.293.455.273 ≈
106.588.865,95340635991 ≈
106.588.865,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
106.588.865,95340635991 =
106.588.865,95340635991 × 100/100 =
(106.588.865,95340635991 × 100)/100 =
10.658.886.595,340635991037/100 ≈
10.658.886.595,340635991037% ≈
10.658.886.595,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 162/273 × - 8.005/171 × - 6.076/173 × - 9.882/181 × - 962.201/943 × - 353/180 = 777.401.126.430.961.788/7.293.455.273
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 162/273 × - 8.005/171 × - 6.076/173 × - 9.882/181 × - 962.201/943 × - 353/180 = 106.588.865 6.953.626.643/7.293.455.273
Als Dezimalzahl:
- 162/273 × - 8.005/171 × - 6.076/173 × - 9.882/181 × - 962.201/943 × - 353/180 ≈ 106.588.865,95
In Prozent:
- 162/273 × - 8.005/171 × - 6.076/173 × - 9.882/181 × - 962.201/943 × - 353/180 ≈ 10.658.886.595,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.