- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 =
- 162/267 × 8.010/157 × 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
267 = 3 × 89
ggT (162; 267) = 3
162/267 =
(162 : 3)/(267 : 3) =
54/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
162/267 =
(2 × 34)/(3 × 89) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 89) =
(2 × 33)/(1 × 89) =
54/89
Der Bruch: 8.010/157
8.010/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.010 = 2 × 32 × 5 × 89
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.010; 157) = 1
Der Bruch: 6.044/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.044 = 22 × 1.511
172 = 22 × 43
ggT (6.044; 172) = 22 = 4
6.044/172 =
(6.044 : 4)/(172 : 4) =
1.511/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.044/172 =
(22 × 1.511)/(22 × 43) =
((22 × 1.511) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 1.511)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 1.511)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 1.511)/(20 × 43) =
(1 × 1.511)/(1 × 43) =
1.511/43
Der Bruch: 9.882/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.882 = 2 × 34 × 61
172 = 22 × 43
ggT (9.882; 172) = 2
9.882/172 =
(9.882 : 2)/(172 : 2) =
4.941/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.882/172 =
(2 × 34 × 61)/(22 × 43) =
((2 × 34 × 61) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 61)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 34 × 61)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 34 × 61)/(21 × 43) =
(1 × 34 × 61)/(2 × 43) =
4.941/86
Der Bruch: 962.192/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.192 = 24 × 7 × 112 × 71
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (962.192; 930) = 2
962.192/930 =
(962.192 : 2)/(930 : 2) =
481.096/465
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.192/930 =
(24 × 7 × 112 × 71)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((24 × 7 × 112 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 112 × 71)/(2 : 2 × 3 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 7 × 112 × 71)/(1 × 3 × 5 × 31) =
(23 × 7 × 112 × 71)/(1 × 3 × 5 × 31) =
481.096/465
Der Bruch: 342/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
182 = 2 × 7 × 13
ggT (342; 182) = 2
342/182 =
(342 : 2)/(182 : 2) =
171/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/182 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 7 × 13) =
171/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 162/267 × 8.010/157 × 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 =
- 54/89 × 8.010/157 × 1.511/43 × 4.941/86 × 481.096/465 × 171/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 54/89 × 8.010/157 × 1.511/43 × 4.941/86 × 481.096/465 × 171/91 =
- (54 × 8.010 × 1.511 × 4.941 × 481.096 × 171) / (89 × 157 × 43 × 86 × 465 × 91) =
- (2 × 33 × 2 × 32 × 5 × 89 × 1.511 × 34 × 61 × 23 × 7 × 112 × 71 × 32 × 19) / (89 × 157 × 43 × 2 × 43 × 3 × 5 × 31 × 7 × 13) =
- (25 × 311 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 × 1.511) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 89 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 311 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 × 1.511; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 89 × 157) = 2 × 3 × 5 × 7 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 311 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 × 1.511) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 89 × 157) =
- ((25 × 311 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 × 1.511) : (2 × 3 × 5 × 7 × 89)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 89 × 157) : (2 × 3 × 5 × 7 × 89)) =
- (25 : 2 × 311 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 × 61 × 71 × 89 : 89 × 1.511)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 × 432 × 89 : 89 × 157) =
- (2(5 - 1) × 3(11 - 1) × 1 × 1 × 112 × 19 × 61 × 71 × 1 × 1.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 432 × 1 × 157) =
- (24 × 310 × 1 × 1 × 112 × 19 × 61 × 71 × 1 × 1.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 432 × 1 × 157) =
- (24 × 310 × 112 × 19 × 61 × 71 × 1.511)/(13 × 31 × 432 × 157) =
- (16 × 59.049 × 121 × 19 × 61 × 71 × 1.511)/(13 × 31 × 1.849 × 157) =
- 14.214.256.534.540.656/116.988.079
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.214.256.534.540.656 : 116.988.079 = - 121.501.751 und der Rest = - 89.914.327 ⇒
- 14.214.256.534.540.656 = - 121.501.751 × 116.988.079 - 89.914.327 ⇒
- 14.214.256.534.540.656/116.988.079 =
( - 121.501.751 × 116.988.079 - 89.914.327)/116.988.079 =
( - 121.501.751 × 116.988.079)/116.988.079 - 89.914.327/116.988.079 =
- 121.501.751 - 89.914.327/116.988.079 =
- 121.501.751 89.914.327/116.988.079
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 121.501.751 - 89.914.327/116.988.079 =
- 121.501.751 - 89.914.327 : 116.988.079 ≈
- 121.501.751,768576830807 ≈
- 121.501.751,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 121.501.751,768576830807 =
- 121.501.751,768576830807 × 100/100 =
( - 121.501.751,768576830807 × 100)/100 =
- 12.150.175.176,857683080684/100 ≈
- 12.150.175.176,857683080684% ≈
- 12.150.175.176,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 = - 14.214.256.534.540.656/116.988.079
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 = - 121.501.751 89.914.327/116.988.079
Als Dezimalzahl:
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 ≈ - 121.501.751,77
In Prozent:
- 162/267 × - 8.010/157 × - 6.044/172 × 9.882/172 × 962.192/930 × 342/182 ≈ - 12.150.175.176,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.