- 162/263 × - 8.012/156 × 6.048/161 × - 9.855/161 × 962.184/909 × 315/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 162/263 × - 8.012/156 × 6.048/161 × - 9.855/161 × 962.184/909 × 315/159 =
- 162/263 × 8.012/156 × 6.048/161 × 9.855/161 × 962.184/909 × 315/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 162/263
162/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (162; 263) = 1
Der Bruch: 8.012/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.012 = 22 × 2.003
156 = 22 × 3 × 13
ggT (8.012; 156) = 22 = 4
8.012/156 =
(8.012 : 4)/(156 : 4) =
2.003/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.012/156 =
(22 × 2.003)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 2.003) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 2.003)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 2.003)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 2.003)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 2.003)/(1 × 3 × 13) =
2.003/39
Der Bruch: 6.048/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.048 = 25 × 33 × 7
161 = 7 × 23
ggT (6.048; 161) = 7
6.048/161 =
(6.048 : 7)/(161 : 7) =
864/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.048/161 =
(25 × 33 × 7)/(7 × 23) =
((25 × 33 × 7) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(25 × 33 × 7 : 7)/(7 : 7 × 23) =
(25 × 33 × 1)/(1 × 23) =
864/23
Der Bruch: 9.855/161
9.855/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.855 = 33 × 5 × 73
161 = 7 × 23
ggT (9.855; 161) = 1
Der Bruch: 962.184/909
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.184 = 23 × 3 × 47 × 853
909 = 32 × 101
ggT (962.184; 909) = 3
962.184/909 =
(962.184 : 3)/(909 : 3) =
320.728/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.184/909 =
(23 × 3 × 47 × 853)/(32 × 101) =
((23 × 3 × 47 × 853) : 3)/((32 × 101) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 47 × 853)/(32 : 3 × 101) =
(23 × 1 × 47 × 853)/(3(2 - 1) × 101) =
(23 × 1 × 47 × 853)/(31 × 101) =
(23 × 1 × 47 × 853)/(3 × 101) =
320.728/303
Der Bruch: 315/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
159 = 3 × 53
ggT (315; 159) = 3
315/159 =
(315 : 3)/(159 : 3) =
105/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/159 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 53) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 53) =
(31 × 5 × 7)/(1 × 53) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 53) =
105/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 162/263 × 8.012/156 × 6.048/161 × 9.855/161 × 962.184/909 × 315/159 =
- 162/263 × 2.003/39 × 864/23 × 9.855/161 × 320.728/303 × 105/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 162/263 × 2.003/39 × 864/23 × 9.855/161 × 320.728/303 × 105/53 =
- (162 × 2.003 × 864 × 9.855 × 320.728 × 105) / (263 × 39 × 23 × 161 × 303 × 53) =
- (2 × 34 × 2.003 × 25 × 33 × 33 × 5 × 73 × 23 × 47 × 853 × 3 × 5 × 7) / (263 × 3 × 13 × 23 × 7 × 23 × 3 × 101 × 53) =
- (29 × 311 × 52 × 7 × 47 × 73 × 853 × 2.003) / (32 × 7 × 13 × 232 × 53 × 101 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 311 × 52 × 7 × 47 × 73 × 853 × 2.003; 32 × 7 × 13 × 232 × 53 × 101 × 263) = 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 311 × 52 × 7 × 47 × 73 × 853 × 2.003) / (32 × 7 × 13 × 232 × 53 × 101 × 263) =
- ((29 × 311 × 52 × 7 × 47 × 73 × 853 × 2.003) : (32 × 7)) / ((32 × 7 × 13 × 232 × 53 × 101 × 263) : (32 × 7)) =
- (29 × 311 : 32 × 52 × 7 : 7 × 47 × 73 × 853 × 2.003)/(32 : 32 × 7 : 7 × 13 × 232 × 53 × 101 × 263) =
- (29 × 3(11 - 2) × 52 × 1 × 47 × 73 × 853 × 2.003)/(3(2 - 2) × 1 × 13 × 232 × 53 × 101 × 263) =
- (29 × 39 × 52 × 1 × 47 × 73 × 853 × 2.003)/(30 × 1 × 13 × 232 × 53 × 101 × 263) =
- (29 × 39 × 52 × 1 × 47 × 73 × 853 × 2.003)/(1 × 1 × 13 × 232 × 53 × 101 × 263) =
- (29 × 39 × 52 × 47 × 73 × 853 × 2.003)/(13 × 232 × 53 × 101 × 263) =
- (512 × 19.683 × 25 × 47 × 73 × 853 × 2.003)/(13 × 529 × 53 × 101 × 263) =
- 1.476.902.959.110.489.600/9.681.708.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.476.902.959.110.489.600 : 9.681.708.803 = - 152.545.690 und der Rest = - 9.377.780.530 ⇒
- 1.476.902.959.110.489.600 = - 152.545.690 × 9.681.708.803 - 9.377.780.530 ⇒
- 1.476.902.959.110.489.600/9.681.708.803 =
( - 152.545.690 × 9.681.708.803 - 9.377.780.530)/9.681.708.803 =
( - 152.545.690 × 9.681.708.803)/9.681.708.803 - 9.377.780.530/9.681.708.803 =
- 152.545.690 - 9.377.780.530/9.681.708.803 =
- 152.545.690 9.377.780.530/9.681.708.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 152.545.690 - 9.377.780.530/9.681.708.803 =
- 152.545.690 - 9.377.780.530 : 9.681.708.803 ≈
- 152.545.690,968607992743 ≈
- 152.545.690,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 152.545.690,968607992743 =
- 152.545.690,968607992743 × 100/100 =
( - 152.545.690,968607992743 × 100)/100 =
- 15.254.569.096,860799274341/100 ≈
- 15.254.569.096,860799274341% ≈
- 15.254.569.096,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 162/263 × - 8.012/156 × 6.048/161 × - 9.855/161 × 962.184/909 × 315/159 = - 1.476.902.959.110.489.600/9.681.708.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 162/263 × - 8.012/156 × 6.048/161 × - 9.855/161 × 962.184/909 × 315/159 = - 152.545.690 9.377.780.530/9.681.708.803
Als Dezimalzahl:
- 162/263 × - 8.012/156 × 6.048/161 × - 9.855/161 × 962.184/909 × 315/159 ≈ - 152.545.690,97
In Prozent:
- 162/263 × - 8.012/156 × 6.048/161 × - 9.855/161 × 962.184/909 × 315/159 ≈ - 15.254.569.096,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.