- 160/232 × - 1.173/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 160/232 × - 1.173/140 =
160/232 × 1.173/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 160/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
232 = 23 × 29
ggT (160; 232) = 23 = 8
160/232 =
(160 : 8)/(232 : 8) =
20/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
160/232 =
(25 × 5)/(23 × 29) =
((25 × 5) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(25 : 23 × 5)/(23 : 23 × 29) =
(2(5 - 3) × 5)/(2(3 - 3) × 29) =
(22 × 5)/(20 × 29) =
(22 × 5)/(1 × 29) =
20/29
Der Bruch: 1.173/140
1.173/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.173 = 3 × 17 × 23
140 = 22 × 5 × 7
ggT (1.173; 140) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
160/232 × 1.173/140 =
20/29 × 1.173/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
20/29 × 1.173/140 =
(20 × 1.173) / (29 × 140) =
(22 × 5 × 3 × 17 × 23) / (29 × 22 × 5 × 7) =
(22 × 3 × 5 × 17 × 23) / (22 × 5 × 7 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 17 × 23; 22 × 5 × 7 × 29) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 17 × 23) / (22 × 5 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 17 × 23) : (22 × 5)) / ((22 × 5 × 7 × 29) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 17 × 23)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 17 × 23)/(2(2 - 2) × 1 × 7 × 29) =
(20 × 3 × 1 × 17 × 23)/(20 × 1 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 23)/(1 × 1 × 7 × 29) =
(3 × 17 × 23)/(7 × 29) =
1.173/203
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.173 : 203 = 5 und der Rest = 158 ⇒
1.173 = 5 × 203 + 158 ⇒
1.173/203 =
(5 × 203 + 158)/203 =
(5 × 203)/203 + 158/203 =
5 + 158/203 =
5 158/203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 158/203 =
5 + 158 : 203 ≈
5,778325123153 ≈
5,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,778325123153 =
5,778325123153 × 100/100 =
(5,778325123153 × 100)/100 =
577,832512315271/100 ≈
577,832512315271% ≈
577,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 160/232 × - 1.173/140 = 1.173/203
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 160/232 × - 1.173/140 = 5 158/203
Als Dezimalzahl:
- 160/232 × - 1.173/140 ≈ 5,78
In Prozent:
- 160/232 × - 1.173/140 ≈ 577,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.