- 159/104 × 202/114 × - 3.986/111 × - 6.145/105 × 214/105 × 188/100 × - 199/81 × 129/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 159/104 × 202/114 × - 3.986/111 × - 6.145/105 × 214/105 × 188/100 × - 199/81 × 129/315 =
159/104 × 202/114 × 3.986/111 × 6.145/105 × 214/105 × 188/100 × 199/81 × 129/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 159/104
159/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
104 = 23 × 13
ggT (159; 104) = 1
Der Bruch: 202/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
114 = 2 × 3 × 19
ggT (202; 114) = 2
202/114 =
(202 : 2)/(114 : 2) =
101/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/114 =
(2 × 101)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 101)/(1 × 3 × 19) =
101/57
Der Bruch: 3.986/111
3.986/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.986 = 2 × 1.993
111 = 3 × 37
ggT (3.986; 111) = 1
Der Bruch: 6.145/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.145 = 5 × 1.229
105 = 3 × 5 × 7
ggT (6.145; 105) = 5
6.145/105 =
(6.145 : 5)/(105 : 5) =
1.229/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.145/105 =
(5 × 1.229)/(3 × 5 × 7) =
((5 × 1.229) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 1.229)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1.229)/(3 × 1 × 7) =
1.229/21
Der Bruch: 214/105
214/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
105 = 3 × 5 × 7
ggT (214; 105) = 1
Der Bruch: 188/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
100 = 22 × 52
ggT (188; 100) = 22 = 4
188/100 =
(188 : 4)/(100 : 4) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/100 =
(22 × 47)/(22 × 52) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 47)/(20 × 52) =
(1 × 47)/(1 × 52) =
47/25
Der Bruch: 199/81
199/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
81 = 34
ggT (199; 81) = 1
Der Bruch: 129/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
315 = 32 × 5 × 7
ggT (129; 315) = 3
129/315 =
(129 : 3)/(315 : 3) =
43/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
129/315 =
(3 × 43)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 43) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 43)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 43)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 43)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 43)/(3 × 5 × 7) =
43/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
159/104 × 202/114 × 3.986/111 × 6.145/105 × 214/105 × 188/100 × 199/81 × 129/315 =
159/104 × 101/57 × 3.986/111 × 1.229/21 × 214/105 × 47/25 × 199/81 × 43/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/104 × 101/57 × 3.986/111 × 1.229/21 × 214/105 × 47/25 × 199/81 × 43/105 =
(159 × 101 × 3.986 × 1.229 × 214 × 47 × 199 × 43) / (104 × 57 × 111 × 21 × 105 × 25 × 81 × 105) =
(3 × 53 × 101 × 2 × 1.993 × 1.229 × 2 × 107 × 47 × 199 × 43) / (23 × 13 × 3 × 19 × 3 × 37 × 3 × 7 × 3 × 5 × 7 × 52 × 34 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 3 × 43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993) / (23 × 39 × 54 × 73 × 13 × 19 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993; 23 × 39 × 54 × 73 × 13 × 19 × 37) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993) / (23 × 39 × 54 × 73 × 13 × 19 × 37) =
((22 × 3 × 43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993) : (22 × 3)) / ((23 × 39 × 54 × 73 × 13 × 19 × 37) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993)/(23 : 22 × 39 : 3 × 54 × 73 × 13 × 19 × 37) =
(2(2 - 2) × 1 × 43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993)/(2(3 - 2) × 3(9 - 1) × 54 × 73 × 13 × 19 × 37) =
(20 × 1 × 43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993)/(2 × 38 × 54 × 73 × 13 × 19 × 37) =
(1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993)/(2 × 38 × 54 × 73 × 13 × 19 × 37) =
(43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993)/(2 × 38 × 54 × 73 × 13 × 19 × 37) =
(43 × 47 × 53 × 101 × 107 × 199 × 1.229 × 1.993)/(2 × 6.561 × 625 × 343 × 13 × 19 × 37) =
564.234.441.671.840.573/25.708.269.746.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
564.234.441.671.840.573 : 25.708.269.746.250 = 21.947 und der Rest = 15.045.550.891.823 ⇒
564.234.441.671.840.573 = 21.947 × 25.708.269.746.250 + 15.045.550.891.823 ⇒
564.234.441.671.840.573/25.708.269.746.250 =
(21.947 × 25.708.269.746.250 + 15.045.550.891.823)/25.708.269.746.250 =
(21.947 × 25.708.269.746.250)/25.708.269.746.250 + 15.045.550.891.823/25.708.269.746.250 =
21.947 + 15.045.550.891.823/25.708.269.746.250 =
21.947 15.045.550.891.823/25.708.269.746.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.947 + 15.045.550.891.823/25.708.269.746.250 =
21.947 + 15.045.550.891.823 : 25.708.269.746.250 ≈
21.947,585241676718 ≈
21.947,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.947,585241676718 =
21.947,585241676718 × 100/100 =
(21.947,585241676718 × 100)/100 =
2.194.758,524167671835/100 =
2.194.758,524167671835% ≈
2.194.758,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 159/104 × 202/114 × - 3.986/111 × - 6.145/105 × 214/105 × 188/100 × - 199/81 × 129/315 = 564.234.441.671.840.573/25.708.269.746.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 159/104 × 202/114 × - 3.986/111 × - 6.145/105 × 214/105 × 188/100 × - 199/81 × 129/315 = 21.947 15.045.550.891.823/25.708.269.746.250
Als Dezimalzahl:
- 159/104 × 202/114 × - 3.986/111 × - 6.145/105 × 214/105 × 188/100 × - 199/81 × 129/315 ≈ 21.947,59
In Prozent:
- 159/104 × 202/114 × - 3.986/111 × - 6.145/105 × 214/105 × 188/100 × - 199/81 × 129/315 ≈ 2.194.758,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.