- 157/272 × 8.011/162 × 6.055/178 × 9.891/152 × - 962.182/931 × 331/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 157/272 × 8.011/162 × 6.055/178 × 9.891/152 × - 962.182/931 × 331/173 =
157/272 × 8.011/162 × 6.055/178 × 9.891/152 × 962.182/931 × 331/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 157/272
157/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (157; 272) = 1
Der Bruch: 8.011/162
8.011/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.011 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (8.011; 162) = 1
Der Bruch: 6.055/178
6.055/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.055 = 5 × 7 × 173
178 = 2 × 89
ggT (6.055; 178) = 1
Der Bruch: 9.891/152
9.891/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.891 = 32 × 7 × 157
152 = 23 × 19
ggT (9.891; 152) = 1
Der Bruch: 962.182/931
962.182/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.182 = 2 × 13 × 23 × 1.609
931 = 72 × 19
ggT (962.182; 931) = 1
Der Bruch: 331/173
331/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (331; 173) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
157/272 × 8.011/162 × 6.055/178 × 9.891/152 × 962.182/931 × 331/173 =
(157 × 8.011 × 6.055 × 9.891 × 962.182 × 331) / (272 × 162 × 178 × 152 × 931 × 173) =
(157 × 8.011 × 5 × 7 × 173 × 32 × 7 × 157 × 2 × 13 × 23 × 1.609 × 331) / (24 × 17 × 2 × 34 × 2 × 89 × 23 × 19 × 72 × 19 × 173) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 1572 × 173 × 331 × 1.609 × 8.011) / (29 × 34 × 72 × 17 × 192 × 89 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 1572 × 173 × 331 × 1.609 × 8.011; 29 × 34 × 72 × 17 × 192 × 89 × 173) = 2 × 32 × 72 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 1572 × 173 × 331 × 1.609 × 8.011) / (29 × 34 × 72 × 17 × 192 × 89 × 173) =
((2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 1572 × 173 × 331 × 1.609 × 8.011) : (2 × 32 × 72 × 173)) / ((29 × 34 × 72 × 17 × 192 × 89 × 173) : (2 × 32 × 72 × 173)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 72 : 72 × 13 × 23 × 1572 × 173 : 173 × 331 × 1.609 × 8.011)/(29 : 2 × 34 : 32 × 72 : 72 × 17 × 192 × 89 × 173 : 173) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 13 × 23 × 1572 × 1 × 331 × 1.609 × 8.011)/(2(9 - 1) × 3(4 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 192 × 89 × 1) =
(1 × 30 × 5 × 70 × 13 × 23 × 1572 × 1 × 331 × 1.609 × 8.011)/(28 × 32 × 70 × 17 × 192 × 89 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 23 × 1572 × 1 × 331 × 1.609 × 8.011)/(28 × 32 × 1 × 17 × 192 × 89 × 1) =
(5 × 13 × 23 × 1572 × 331 × 1.609 × 8.011)/(28 × 32 × 17 × 192 × 89) =
(5 × 13 × 23 × 24.649 × 331 × 1.609 × 8.011)/(256 × 9 × 17 × 361 × 89) =
157.221.258.052.694.095/1.258.428.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
157.221.258.052.694.095 : 1.258.428.672 = 124.934.580 und der Rest = 456.416.335 ⇒
157.221.258.052.694.095 = 124.934.580 × 1.258.428.672 + 456.416.335 ⇒
157.221.258.052.694.095/1.258.428.672 =
(124.934.580 × 1.258.428.672 + 456.416.335)/1.258.428.672 =
(124.934.580 × 1.258.428.672)/1.258.428.672 + 456.416.335/1.258.428.672 =
124.934.580 + 456.416.335/1.258.428.672 =
124.934.580 456.416.335/1.258.428.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
124.934.580 + 456.416.335/1.258.428.672 =
124.934.580 + 456.416.335 : 1.258.428.672 ≈
124.934.580,362687488894 ≈
124.934.580,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
124.934.580,362687488894 =
124.934.580,362687488894 × 100/100 =
(124.934.580,362687488894 × 100)/100 =
12.493.458.036,268748889409/100 ≈
12.493.458.036,268748889409% ≈
12.493.458.036,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 157/272 × 8.011/162 × 6.055/178 × 9.891/152 × - 962.182/931 × 331/173 = 157.221.258.052.694.095/1.258.428.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 157/272 × 8.011/162 × 6.055/178 × 9.891/152 × - 962.182/931 × 331/173 = 124.934.580 456.416.335/1.258.428.672
Als Dezimalzahl:
- 157/272 × 8.011/162 × 6.055/178 × 9.891/152 × - 962.182/931 × 331/173 ≈ 124.934.580,36
In Prozent:
- 157/272 × 8.011/162 × 6.055/178 × 9.891/152 × - 962.182/931 × 331/173 ≈ 12.493.458.036,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.