- 156/418 × 192/39 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 156/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
418 = 2 × 11 × 19
ggT (156; 418) = 2
156/418 =
(156 : 2)/(418 : 2) =
78/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
156/418 =
(22 × 3 × 13)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 3 × 13) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 13)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 3 × 13)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 11 × 19) =
78/209
Der Bruch: 192/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
39 = 3 × 13
ggT (192; 39) = 3
192/39 =
(192 : 3)/(39 : 3) =
64/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/39 =
(26 × 3)/(3 × 13) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 13) =
(26 × 1)/(1 × 13) =
64/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 156/418 × 192/39 =
- 78/209 × 64/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 78/209 × 64/13 =
- (78 × 64) / (209 × 13) =
- (2 × 3 × 13 × 26) / (11 × 19 × 13) =
- (27 × 3 × 13) / (11 × 13 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 13; 11 × 13 × 19) = 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 13) / (11 × 13 × 19) =
- ((27 × 3 × 13) : 13) / ((11 × 13 × 19) : 13) =
- (27 × 3 × 13 : 13)/(11 × 13 : 13 × 19) =
- (27 × 3 × 1)/(11 × 1 × 19) =
- (27 × 3)/(11 × 19) =
- (128 × 3)/(11 × 19) =
- 384/209
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 384 : 209 = - 1 und der Rest = - 175 ⇒
- 384 = - 1 × 209 - 175 ⇒
- 384/209 =
( - 1 × 209 - 175)/209 =
( - 1 × 209)/209 - 175/209 =
- 1 - 175/209 =
- 1 175/209
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 175/209 =
- 1 - 175 : 209 ≈
- 1,837320574163 ≈
- 1,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,837320574163 =
- 1,837320574163 × 100/100 =
( - 1,837320574163 × 100)/100 =
- 183,732057416268/100 ≈
- 183,732057416268% ≈
- 183,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 156/418 × 192/39 = - 384/209
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 156/418 × 192/39 = - 1 175/209
Als Dezimalzahl:
- 156/418 × 192/39 ≈ - 1,84
In Prozent:
- 156/418 × 192/39 ≈ - 183,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.