- 155/93 × 158/95 × 143/110 × - 166/108 × 204/93 × - 212/101 × - 370/116 × - 602/83 × - 659/104 × 1.313/88 × 2.830/92 × 5.368/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 155/93 × 158/95 × 143/110 × - 166/108 × 204/93 × - 212/101 × - 370/116 × - 602/83 × - 659/104 × 1.313/88 × 2.830/92 × 5.368/88 =
155/93 × 158/95 × 143/110 × 166/108 × 204/93 × 212/101 × 370/116 × 602/83 × 659/104 × 1.313/88 × 2.830/92 × 5.368/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 155/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
93 = 3 × 31
ggT (155; 93) = 31
155/93 =
(155 : 31)/(93 : 31) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
155/93 =
(5 × 31)/(3 × 31) =
((5 × 31) : 31)/((3 × 31) : 31) =
(5 × 31 : 31)/(3 × 31 : 31) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 158/95
158/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
95 = 5 × 19
ggT (158; 95) = 1
Der Bruch: 143/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
110 = 2 × 5 × 11
ggT (143; 110) = 11
143/110 =
(143 : 11)/(110 : 11) =
13/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
143/110 =
(11 × 13)/(2 × 5 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((2 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(2 × 5 × 1) =
13/10
Der Bruch: 166/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
108 = 22 × 33
ggT (166; 108) = 2
166/108 =
(166 : 2)/(108 : 2) =
83/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/108 =
(2 × 83)/(22 × 33) =
((2 × 83) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 83)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 83)/(21 × 33) =
(1 × 83)/(2 × 33) =
83/54
Der Bruch: 204/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
93 = 3 × 31
ggT (204; 93) = 3
204/93 =
(204 : 3)/(93 : 3) =
68/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/93 =
(22 × 3 × 17)/(3 × 31) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 31) =
68/31
Der Bruch: 212/101
212/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 101) = 1
Der Bruch: 370/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
116 = 22 × 29
ggT (370; 116) = 2
370/116 =
(370 : 2)/(116 : 2) =
185/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/116 =
(2 × 5 × 37)/(22 × 29) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 5 × 37)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 37)/(21 × 29) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 29) =
185/58
Der Bruch: 602/83
602/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (602; 83) = 1
Der Bruch: 659/104
659/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (659; 104) = 1
Der Bruch: 1.313/88
1.313/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.313 = 13 × 101
88 = 23 × 11
ggT (1.313; 88) = 1
Der Bruch: 2.830/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.830 = 2 × 5 × 283
92 = 22 × 23
ggT (2.830; 92) = 2
2.830/92 =
(2.830 : 2)/(92 : 2) =
1.415/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.830/92 =
(2 × 5 × 283)/(22 × 23) =
((2 × 5 × 283) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 283)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 283)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 283)/(21 × 23) =
(1 × 5 × 283)/(2 × 23) =
1.415/46
Der Bruch: 5.368/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.368 = 23 × 11 × 61
88 = 23 × 11
ggT (5.368; 88) = 23 × 11 = 88
5.368/88 =
(5.368 : 88)/(88 : 88) =
61/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.368/88 =
(23 × 11 × 61)/(23 × 11) =
((23 × 11 × 61) : (23 × 11))/((23 × 11) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 11 : 11 × 61)/(23 : 23 × 11 : 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 61)/(2(3 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 61)/(20 × 1) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1) =
61/1 =
61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
155/93 × 158/95 × 143/110 × 166/108 × 204/93 × 212/101 × 370/116 × 602/83 × 659/104 × 1.313/88 × 2.830/92 × 5.368/88 =
5/3 × 158/95 × 13/10 × 83/54 × 68/31 × 212/101 × 185/58 × 602/83 × 659/104 × 1.313/88 × 1.415/46 × 61
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 83/54 × 602/83 = 602/54
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
5/3 × 158/95 × 13/10 × 83/54 × 68/31 × 212/101 × 185/58 × 602/83 × 659/104 × 1.313/88 × 1.415/46 × 61 =
5/3 × 158/95 × 13/10 × 602/54 × 68/31 × 212/101 × 185/58 × 659/104 × 1.313/88 × 1.415/46 × 61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
54 = 2 × 33
ggT (602; 54) = 2
602/54 =
(602 : 2)/(54 : 2) =
301/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
602/54 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 33) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 33) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 33) =
301/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
5/3 × 158/95 × 13/10 × 602/54 × 68/31 × 212/101 × 185/58 × 659/104 × 1.313/88 × 1.415/46 × 61 =
5/3 × 158/95 × 13/10 × 301/27 × 68/31 × 212/101 × 185/58 × 659/104 × 1.313/88 × 1.415/46 × 61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/3 × 158/95 × 13/10 × 301/27 × 68/31 × 212/101 × 185/58 × 659/104 × 1.313/88 × 1.415/46 × 61 =
(5 × 158 × 13 × 301 × 68 × 212 × 185 × 659 × 1.313 × 1.415 × 61) / (3 × 95 × 10 × 27 × 31 × 101 × 58 × 104 × 88 × 46) =
(5 × 2 × 79 × 13 × 7 × 43 × 22 × 17 × 22 × 53 × 5 × 37 × 659 × 13 × 101 × 5 × 283 × 61) / (3 × 5 × 19 × 2 × 5 × 33 × 31 × 101 × 2 × 29 × 23 × 13 × 23 × 11 × 2 × 23) =
(25 × 53 × 7 × 132 × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 101 × 283 × 659) / (29 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 7 × 132 × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 101 × 283 × 659; 29 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 101) = 25 × 52 × 13 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 7 × 132 × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 101 × 283 × 659) / (29 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 101) =
((25 × 53 × 7 × 132 × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 101 × 283 × 659) : (25 × 52 × 13 × 101)) / ((29 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 101) : (25 × 52 × 13 × 101)) =
(25 : 25 × 53 : 52 × 7 × 132 : 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 101 : 101 × 283 × 659)/(29 : 25 × 34 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 101 : 101) =
(2(5 - 5) × 5(3 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 1 × 283 × 659)/(2(9 - 5) × 34 × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 1) =
(20 × 51 × 7 × 131 × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 1 × 283 × 659)/(24 × 34 × 50 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 1) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 1 × 283 × 659)/(24 × 34 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 1) =
(5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 283 × 659)/(24 × 34 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31) =
(5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 61 × 79 × 283 × 659)/(16 × 81 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31) =
586.185.597.533.496.415/5.600.654.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
586.185.597.533.496.415 : 5.600.654.928 = 104.663.758 und der Rest = 5.507.796.991 ⇒
586.185.597.533.496.415 = 104.663.758 × 5.600.654.928 + 5.507.796.991 ⇒
586.185.597.533.496.415/5.600.654.928 =
(104.663.758 × 5.600.654.928 + 5.507.796.991)/5.600.654.928 =
(104.663.758 × 5.600.654.928)/5.600.654.928 + 5.507.796.991/5.600.654.928 =
104.663.758 + 5.507.796.991/5.600.654.928 =
104.663.758 5.507.796.991/5.600.654.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
104.663.758 + 5.507.796.991/5.600.654.928 =
104.663.758 + 5.507.796.991 : 5.600.654.928 ≈
104.663.758,983420164571 ≈
104.663.758,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
104.663.758,983420164571 =
104.663.758,983420164571 × 100/100 =
(104.663.758,983420164571 × 100)/100 =
10.466.375.898,342016457115/100 ≈
10.466.375.898,342016457115% ≈
10.466.375.898,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 155/93 × 158/95 × 143/110 × - 166/108 × 204/93 × - 212/101 × - 370/116 × - 602/83 × - 659/104 × 1.313/88 × 2.830/92 × 5.368/88 = 586.185.597.533.496.415/5.600.654.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 155/93 × 158/95 × 143/110 × - 166/108 × 204/93 × - 212/101 × - 370/116 × - 602/83 × - 659/104 × 1.313/88 × 2.830/92 × 5.368/88 = 104.663.758 5.507.796.991/5.600.654.928
Als Dezimalzahl:
- 155/93 × 158/95 × 143/110 × - 166/108 × 204/93 × - 212/101 × - 370/116 × - 602/83 × - 659/104 × 1.313/88 × 2.830/92 × 5.368/88 ≈ 104.663.758,98
In Prozent:
- 155/93 × 158/95 × 143/110 × - 166/108 × 204/93 × - 212/101 × - 370/116 × - 602/83 × - 659/104 × 1.313/88 × 2.830/92 × 5.368/88 ≈ 10.466.375.898,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.