- 155/87 × 172/115 × 161/96 × - 190/114 × - 219/107 × 252/117 × - 383/95 × - 626/96 × - 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × - 5.365/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 155/87 × 172/115 × 161/96 × - 190/114 × - 219/107 × 252/117 × - 383/95 × - 626/96 × - 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × - 5.365/104 =
- 155/87 × 172/115 × 161/96 × 190/114 × 219/107 × 252/117 × 383/95 × 626/96 × 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × 5.365/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 155/87
155/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
87 = 3 × 29
ggT (155; 87) = 1
Der Bruch: 172/115
172/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
115 = 5 × 23
ggT (172; 115) = 1
Der Bruch: 161/96
161/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
96 = 25 × 3
ggT (161; 96) = 1
Der Bruch: 190/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
114 = 2 × 3 × 19
ggT (190; 114) = 2 × 19 = 38
190/114 =
(190 : 38)/(114 : 38) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/114 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 5 × 19) : (2 × 19))/((2 × 3 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 5 × 19 : 19)/(2 : 2 × 3 × 19 : 19) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 219/107
219/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (219; 107) = 1
Der Bruch: 252/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
117 = 32 × 13
ggT (252; 117) = 32 = 9
252/117 =
(252 : 9)/(117 : 9) =
28/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/117 =
(22 × 32 × 7)/(32 × 13) =
((22 × 32 × 7) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 7)/(32 : 32 × 13) =
(22 × 3(2 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 13) =
(22 × 30 × 7)/(30 × 13) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 13) =
28/13
Der Bruch: 383/95
383/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
95 = 5 × 19
ggT (383; 95) = 1
Der Bruch: 626/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
96 = 25 × 3
ggT (626; 96) = 2
626/96 =
(626 : 2)/(96 : 2) =
313/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/96 =
(2 × 313)/(25 × 3) =
((2 × 313) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 313)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 313)/(24 × 3) =
313/48
Der Bruch: 676/99
676/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
99 = 32 × 11
ggT (676; 99) = 1
Der Bruch: 1.314/97
1.314/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.314; 97) = 1
Der Bruch: 2.861/112
2.861/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
112 = 24 × 7
ggT (2.861; 112) = 1
Der Bruch: 5.365/104
5.365/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.365 = 5 × 29 × 37
104 = 23 × 13
ggT (5.365; 104) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 155/87 × 172/115 × 161/96 × 190/114 × 219/107 × 252/117 × 383/95 × 626/96 × 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × 5.365/104 =
- 155/87 × 172/115 × 161/96 × 5/3 × 219/107 × 28/13 × 383/95 × 313/48 × 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × 5.365/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 155/87 × 172/115 × 161/96 × 5/3 × 219/107 × 28/13 × 383/95 × 313/48 × 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × 5.365/104 =
- (155 × 172 × 161 × 5 × 219 × 28 × 383 × 313 × 676 × 1.314 × 2.861 × 5.365) / (87 × 115 × 96 × 3 × 107 × 13 × 95 × 48 × 99 × 97 × 112 × 104) =
- (5 × 31 × 22 × 43 × 7 × 23 × 5 × 3 × 73 × 22 × 7 × 383 × 313 × 22 × 132 × 2 × 32 × 73 × 2.861 × 5 × 29 × 37) / (3 × 29 × 5 × 23 × 25 × 3 × 3 × 107 × 13 × 5 × 19 × 24 × 3 × 32 × 11 × 97 × 24 × 7 × 23 × 13) =
- (27 × 33 × 53 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 732 × 313 × 383 × 2.861) / (216 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 97 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 732 × 313 × 383 × 2.861; 216 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 97 × 107) = 27 × 33 × 52 × 7 × 132 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 53 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 732 × 313 × 383 × 2.861) / (216 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 97 × 107) =
- ((27 × 33 × 53 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 732 × 313 × 383 × 2.861) : (27 × 33 × 52 × 7 × 132 × 23 × 29)) / ((216 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 97 × 107) : (27 × 33 × 52 × 7 × 132 × 23 × 29)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 7 × 132 : 132 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 37 × 43 × 732 × 313 × 383 × 2.861)/(216 : 27 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 97 × 107) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 732 × 313 × 383 × 2.861)/(2(16 - 7) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 19 × 1 × 1 × 97 × 107) =
- (20 × 30 × 51 × 71 × 130 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 732 × 313 × 383 × 2.861)/(29 × 33 × 50 × 1 × 11 × 130 × 19 × 1 × 1 × 97 × 107) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 732 × 313 × 383 × 2.861)/(29 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 1 × 97 × 107) =
- (5 × 7 × 31 × 37 × 43 × 732 × 313 × 383 × 2.861)/(29 × 33 × 11 × 19 × 97 × 107) =
- (5 × 7 × 31 × 37 × 43 × 5.329 × 313 × 383 × 2.861)/(512 × 27 × 11 × 19 × 97 × 107) =
- 3.155.052.624.242.566.985/29.987.172.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.155.052.624.242.566.985 : 29.987.172.864 = - 105.213.407 und der Rest = - 923.179.337 ⇒
- 3.155.052.624.242.566.985 = - 105.213.407 × 29.987.172.864 - 923.179.337 ⇒
- 3.155.052.624.242.566.985/29.987.172.864 =
( - 105.213.407 × 29.987.172.864 - 923.179.337)/29.987.172.864 =
( - 105.213.407 × 29.987.172.864)/29.987.172.864 - 923.179.337/29.987.172.864 =
- 105.213.407 - 923.179.337/29.987.172.864 =
- 105.213.407 923.179.337/29.987.172.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 105.213.407 - 923.179.337/29.987.172.864 =
- 105.213.407 - 923.179.337 : 29.987.172.864 ≈
- 105.213.407,030785807691 ≈
- 105.213.407,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 105.213.407,030785807691 =
- 105.213.407,030785807691 × 100/100 =
( - 105.213.407,030785807691 × 100)/100 =
- 10.521.340.703,07858076914/100 ≈
- 10.521.340.703,07858076914% ≈
- 10.521.340.703,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 155/87 × 172/115 × 161/96 × - 190/114 × - 219/107 × 252/117 × - 383/95 × - 626/96 × - 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × - 5.365/104 = - 3.155.052.624.242.566.985/29.987.172.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 155/87 × 172/115 × 161/96 × - 190/114 × - 219/107 × 252/117 × - 383/95 × - 626/96 × - 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × - 5.365/104 = - 105.213.407 923.179.337/29.987.172.864
Als Dezimalzahl:
- 155/87 × 172/115 × 161/96 × - 190/114 × - 219/107 × 252/117 × - 383/95 × - 626/96 × - 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × - 5.365/104 ≈ - 105.213.407,03
In Prozent:
- 155/87 × 172/115 × 161/96 × - 190/114 × - 219/107 × 252/117 × - 383/95 × - 626/96 × - 676/99 × 1.314/97 × 2.861/112 × - 5.365/104 ≈ - 10.521.340.703,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.