- 154/92 × - 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 220/106 × - 372/111 × 604/91 × 652/108 × - 1.317/98 × - 2.830/93 × 5.362/81 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 154/92 × - 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 220/106 × - 372/111 × 604/91 × 652/108 × - 1.317/98 × - 2.830/93 × 5.362/81 =
- 154/92 × 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 220/106 × 372/111 × 604/91 × 652/108 × 1.317/98 × 2.830/93 × 5.362/81
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 154/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
92 = 22 × 23
ggT (154; 92) = 2
154/92 =
(154 : 2)/(92 : 2) =
77/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
154/92 =
(2 × 7 × 11)/(22 × 23) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 7 × 11)/(21 × 23) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 23) =
77/46
Der Bruch: 171/86
171/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
86 = 2 × 43
ggT (171; 86) = 1
Der Bruch: 147/107
147/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (147; 107) = 1
Der Bruch: 168/113
168/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 113) = 1
Der Bruch: 201/91
201/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
91 = 7 × 13
ggT (201; 91) = 1
Der Bruch: 220/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
106 = 2 × 53
ggT (220; 106) = 2
220/106 =
(220 : 2)/(106 : 2) =
110/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/106 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 53) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 53) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 53) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 53) =
110/53
Der Bruch: 372/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
111 = 3 × 37
ggT (372; 111) = 3
372/111 =
(372 : 3)/(111 : 3) =
124/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/111 =
(22 × 3 × 31)/(3 × 37) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 37) =
124/37
Der Bruch: 604/91
604/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
91 = 7 × 13
ggT (604; 91) = 1
Der Bruch: 652/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
108 = 22 × 33
ggT (652; 108) = 22 = 4
652/108 =
(652 : 4)/(108 : 4) =
163/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/108 =
(22 × 163)/(22 × 33) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 33) =
(20 × 163)/(20 × 33) =
(1 × 163)/(1 × 33) =
163/27
Der Bruch: 1.317/98
1.317/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.317 = 3 × 439
98 = 2 × 72
ggT (1.317; 98) = 1
Der Bruch: 2.830/93
2.830/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.830 = 2 × 5 × 283
93 = 3 × 31
ggT (2.830; 93) = 1
Der Bruch: 5.362/81
5.362/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.362 = 2 × 7 × 383
81 = 34
ggT (5.362; 81) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 154/92 × 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 220/106 × 372/111 × 604/91 × 652/108 × 1.317/98 × 2.830/93 × 5.362/81 =
- 77/46 × 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 110/53 × 124/37 × 604/91 × 163/27 × 1.317/98 × 2.830/93 × 5.362/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 77/46 × 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 110/53 × 124/37 × 604/91 × 163/27 × 1.317/98 × 2.830/93 × 5.362/81 =
- (77 × 171 × 147 × 168 × 201 × 110 × 124 × 604 × 163 × 1.317 × 2.830 × 5.362) / (46 × 86 × 107 × 113 × 91 × 53 × 37 × 91 × 27 × 98 × 93 × 81) =
- (7 × 11 × 32 × 19 × 3 × 72 × 23 × 3 × 7 × 3 × 67 × 2 × 5 × 11 × 22 × 31 × 22 × 151 × 163 × 3 × 439 × 2 × 5 × 283 × 2 × 7 × 383) / (2 × 23 × 2 × 43 × 107 × 113 × 7 × 13 × 53 × 37 × 7 × 13 × 33 × 2 × 72 × 3 × 31 × 34) =
- (210 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 31 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439) / (23 × 38 × 74 × 132 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 31 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439; 23 × 38 × 74 × 132 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113) = 23 × 36 × 74 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 31 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439) / (23 × 38 × 74 × 132 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113) =
- ((210 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 31 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439) : (23 × 36 × 74 × 31)) / ((23 × 38 × 74 × 132 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113) : (23 × 36 × 74 × 31)) =
- (210 : 23 × 36 : 36 × 52 × 75 : 74 × 112 × 19 × 31 : 31 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439)/(23 : 23 × 38 : 36 × 74 : 74 × 132 × 23 × 31 : 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113) =
- (2(10 - 3) × 3(6 - 6) × 52 × 7(5 - 4) × 112 × 19 × 1 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439)/(2(3 - 3) × 3(8 - 6) × 7(4 - 4) × 132 × 23 × 1 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113) =
- (27 × 30 × 52 × 71 × 112 × 19 × 1 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439)/(20 × 32 × 70 × 132 × 23 × 1 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113) =
- (27 × 1 × 52 × 7 × 112 × 19 × 1 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439)/(1 × 32 × 1 × 132 × 23 × 1 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113) =
- (27 × 52 × 7 × 112 × 19 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439)/(32 × 132 × 23 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113) =
- (128 × 25 × 7 × 121 × 19 × 67 × 151 × 163 × 283 × 383 × 439)/(9 × 169 × 23 × 37 × 43 × 53 × 107 × 113) =
- 4.040.881.117.738.047.721.600/35.666.896.415.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.040.881.117.738.047.721.600 : 35.666.896.415.319 = - 113.295.002 und der Rest = - 17.030.688.785.962 ⇒
- 4.040.881.117.738.047.721.600 = - 113.295.002 × 35.666.896.415.319 - 17.030.688.785.962 ⇒
- 4.040.881.117.738.047.721.600/35.666.896.415.319 =
( - 113.295.002 × 35.666.896.415.319 - 17.030.688.785.962)/35.666.896.415.319 =
( - 113.295.002 × 35.666.896.415.319)/35.666.896.415.319 - 17.030.688.785.962/35.666.896.415.319 =
- 113.295.002 - 17.030.688.785.962/35.666.896.415.319 =
- 113.295.002 17.030.688.785.962/35.666.896.415.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 113.295.002 - 17.030.688.785.962/35.666.896.415.319 =
- 113.295.002 - 17.030.688.785.962 : 35.666.896.415.319 ≈
- 113.295.002,477492871475 ≈
- 113.295.002,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 113.295.002,477492871475 =
- 113.295.002,477492871475 × 100/100 =
( - 113.295.002,477492871475 × 100)/100 =
- 11.329.500.247,749287147528/100 ≈
- 11.329.500.247,749287147528% ≈
- 11.329.500.247,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 154/92 × - 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 220/106 × - 372/111 × 604/91 × 652/108 × - 1.317/98 × - 2.830/93 × 5.362/81 = - 4.040.881.117.738.047.721.600/35.666.896.415.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 154/92 × - 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 220/106 × - 372/111 × 604/91 × 652/108 × - 1.317/98 × - 2.830/93 × 5.362/81 = - 113.295.002 17.030.688.785.962/35.666.896.415.319
Als Dezimalzahl:
- 154/92 × - 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 220/106 × - 372/111 × 604/91 × 652/108 × - 1.317/98 × - 2.830/93 × 5.362/81 ≈ - 113.295.002,48
In Prozent:
- 154/92 × - 171/86 × 147/107 × 168/113 × 201/91 × 220/106 × - 372/111 × 604/91 × 652/108 × - 1.317/98 × - 2.830/93 × 5.362/81 ≈ - 11.329.500.247,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.