- 154/70 × 76/122 × - 125/77 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 154/70 × 76/122 × - 125/77 =
154/70 × 76/122 × 125/77
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 154/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
70 = 2 × 5 × 7
ggT (154; 70) = 2 × 7 = 14
154/70 =
(154 : 14)/(70 : 14) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
154/70 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 11) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 5 × 1) =
11/5
Der Bruch: 76/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
76 = 22 × 19
122 = 2 × 61
ggT (76; 122) = 2
76/122 =
(76 : 2)/(122 : 2) =
38/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
76/122 =
(22 × 19)/(2 × 61) =
((22 × 19) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 19)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 19)/(1 × 61) =
(21 × 19)/(1 × 61) =
(2 × 19)/(1 × 61) =
38/61
Der Bruch: 125/77
125/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
77 = 7 × 11
ggT (125; 77) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
154/70 × 76/122 × 125/77 =
11/5 × 38/61 × 125/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
11/5 × 38/61 × 125/77 =
(11 × 38 × 125) / (5 × 61 × 77) =
(11 × 2 × 19 × 53) / (5 × 61 × 7 × 11) =
(2 × 53 × 11 × 19) / (5 × 7 × 11 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 11 × 19; 5 × 7 × 11 × 61) = 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 53 × 11 × 19) / (5 × 7 × 11 × 61) =
((2 × 53 × 11 × 19) : (5 × 11)) / ((5 × 7 × 11 × 61) : (5 × 11)) =
(2 × 53 : 5 × 11 : 11 × 19)/(5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 61) =
(2 × 5(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 7 × 1 × 61) =
(2 × 52 × 1 × 19)/(1 × 7 × 1 × 61) =
(2 × 52 × 19)/(7 × 61) =
(2 × 25 × 19)/(7 × 61) =
950/427
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
950 : 427 = 2 und der Rest = 96 ⇒
950 = 2 × 427 + 96 ⇒
950/427 =
(2 × 427 + 96)/427 =
(2 × 427)/427 + 96/427 =
2 + 96/427 =
2 96/427
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 96/427 =
2 + 96 : 427 ≈
2,224824355972 ≈
2,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,224824355972 =
2,224824355972 × 100/100 =
(2,224824355972 × 100)/100 =
222,48243559719/100 ≈
222,48243559719% ≈
222,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 154/70 × 76/122 × - 125/77 = 950/427
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 154/70 × 76/122 × - 125/77 = 2 96/427
Als Dezimalzahl:
- 154/70 × 76/122 × - 125/77 ≈ 2,22
In Prozent:
- 154/70 × 76/122 × - 125/77 ≈ 222,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.