- 153/95 × - 106/171 × - 94/137 × 102/171 × 93/180 × - 112/217 × 87/290 × - 98/401 × - 87/672 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 153/95 × - 106/171 × - 94/137 × 102/171 × 93/180 × - 112/217 × 87/290 × - 98/401 × - 87/672 =
153/95 × 106/171 × 94/137 × 102/171 × 93/180 × 112/217 × 87/290 × 98/401 × 87/672
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 153/95
153/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
95 = 5 × 19
ggT (153; 95) = 1
Der Bruch: 106/171
106/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
171 = 32 × 19
ggT (106; 171) = 1
Der Bruch: 94/137
94/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
94 = 2 × 47
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (94; 137) = 1
Der Bruch: 102/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
171 = 32 × 19
ggT (102; 171) = 3
102/171 =
(102 : 3)/(171 : 3) =
34/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
102/171 =
(2 × 3 × 17)/(32 × 19) =
((2 × 3 × 17) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17)/(32 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 17)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 19) =
34/57
Der Bruch: 93/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
93 = 3 × 31
180 = 22 × 32 × 5
ggT (93; 180) = 3
93/180 =
(93 : 3)/(180 : 3) =
31/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
93/180 =
(3 × 31)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 31) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 31)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 31)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 31)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 31)/(22 × 3 × 5) =
31/60
Der Bruch: 112/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
217 = 7 × 31
ggT (112; 217) = 7
112/217 =
(112 : 7)/(217 : 7) =
16/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/217 =
(24 × 7)/(7 × 31) =
((24 × 7) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(24 × 7 : 7)/(7 : 7 × 31) =
(24 × 1)/(1 × 31) =
16/31
Der Bruch: 87/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
290 = 2 × 5 × 29
ggT (87; 290) = 29
87/290 =
(87 : 29)/(290 : 29) =
3/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
87/290 =
(3 × 29)/(2 × 5 × 29) =
((3 × 29) : 29)/((2 × 5 × 29) : 29) =
(3 × 29 : 29)/(2 × 5 × 29 : 29) =
(3 × 1)/(2 × 5 × 1) =
3/10
Der Bruch: 98/401
98/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (98; 401) = 1
Der Bruch: 87/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
672 = 25 × 3 × 7
ggT (87; 672) = 3
87/672 =
(87 : 3)/(672 : 3) =
29/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
87/672 =
(3 × 29)/(25 × 3 × 7) =
((3 × 29) : 3)/((25 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(25 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 29)/(25 × 1 × 7) =
29/224
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
153/95 × 106/171 × 94/137 × 102/171 × 93/180 × 112/217 × 87/290 × 98/401 × 87/672 =
153/95 × 106/171 × 94/137 × 34/57 × 31/60 × 16/31 × 3/10 × 98/401 × 29/224
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 31/60 × 16/31 = 16/60
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
153/95 × 106/171 × 94/137 × 34/57 × 31/60 × 16/31 × 3/10 × 98/401 × 29/224 =
153/95 × 106/171 × 94/137 × 34/57 × 16/60 × 3/10 × 98/401 × 29/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 16/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
16 = 24
60 = 22 × 3 × 5
ggT (16; 60) = 22 = 4
16/60 =
(16 : 4)/(60 : 4) =
4/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
16/60 =
24/(22 × 3 × 5) =
(24 : 22)/((22 × 3 × 5) : 22) =
(24 : 22)/(22 : 22 × 3 × 5) =
2(4 - 2)/(2(2 - 2) × 3 × 5) =
22/(20 × 3 × 5) =
22/(1 × 3 × 5) =
4/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
153/95 × 106/171 × 94/137 × 34/57 × 16/60 × 3/10 × 98/401 × 29/224 =
153/95 × 106/171 × 94/137 × 34/57 × 4/15 × 3/10 × 98/401 × 29/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/95 × 106/171 × 94/137 × 34/57 × 4/15 × 3/10 × 98/401 × 29/224 =
(153 × 106 × 94 × 34 × 4 × 3 × 98 × 29) / (95 × 171 × 137 × 57 × 15 × 10 × 401 × 224) =
(32 × 17 × 2 × 53 × 2 × 47 × 2 × 17 × 22 × 3 × 2 × 72 × 29) / (5 × 19 × 32 × 19 × 137 × 3 × 19 × 3 × 5 × 2 × 5 × 401 × 25 × 7) =
(26 × 33 × 72 × 172 × 29 × 47 × 53) / (26 × 34 × 53 × 7 × 193 × 137 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 172 × 29 × 47 × 53; 26 × 34 × 53 × 7 × 193 × 137 × 401) = 26 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 72 × 172 × 29 × 47 × 53) / (26 × 34 × 53 × 7 × 193 × 137 × 401) =
((26 × 33 × 72 × 172 × 29 × 47 × 53) : (26 × 33 × 7)) / ((26 × 34 × 53 × 7 × 193 × 137 × 401) : (26 × 33 × 7)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 72 : 7 × 172 × 29 × 47 × 53)/(26 : 26 × 34 : 33 × 53 × 7 : 7 × 193 × 137 × 401) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 172 × 29 × 47 × 53)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 53 × 1 × 193 × 137 × 401) =
(20 × 30 × 71 × 172 × 29 × 47 × 53)/(20 × 3 × 53 × 1 × 193 × 137 × 401) =
(1 × 1 × 7 × 172 × 29 × 47 × 53)/(1 × 3 × 53 × 1 × 193 × 137 × 401) =
(7 × 172 × 29 × 47 × 53)/(3 × 53 × 193 × 137 × 401) =
(7 × 289 × 29 × 47 × 53)/(3 × 125 × 6.859 × 137 × 401) =
146.139.497/141.304.831.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
146.139.497/141.304.831.125 =
146.139.497 : 141.304.831.125 ≈
0,001034214441 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001034214441 =
0,001034214441 × 100/100 =
(0,001034214441 × 100)/100 =
0,103421444148/100 ≈
0,103421444148% ≈
0,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 153/95 × - 106/171 × - 94/137 × 102/171 × 93/180 × - 112/217 × 87/290 × - 98/401 × - 87/672 = 146.139.497/141.304.831.125
Als Dezimalzahl:
- 153/95 × - 106/171 × - 94/137 × 102/171 × 93/180 × - 112/217 × 87/290 × - 98/401 × - 87/672 ≈ 0
In Prozent:
- 153/95 × - 106/171 × - 94/137 × 102/171 × 93/180 × - 112/217 × 87/290 × - 98/401 × - 87/672 ≈ 0,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.