- 152/255 × - 7.992/155 × - 6.040/165 × - 9.870/145 × - 962.172/917 × - 315/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 152/255 × - 7.992/155 × - 6.040/165 × - 9.870/145 × - 962.172/917 × - 315/159 =
152/255 × 7.992/155 × 6.040/165 × 9.870/145 × 962.172/917 × 315/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 152/255
152/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
255 = 3 × 5 × 17
ggT (152; 255) = 1
Der Bruch: 7.992/155
7.992/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.992 = 23 × 33 × 37
155 = 5 × 31
ggT (7.992; 155) = 1
Der Bruch: 6.040/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.040 = 23 × 5 × 151
165 = 3 × 5 × 11
ggT (6.040; 165) = 5
6.040/165 =
(6.040 : 5)/(165 : 5) =
1.208/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.040/165 =
(23 × 5 × 151)/(3 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 151) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 151)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 1 × 151)/(3 × 1 × 11) =
1.208/33
Der Bruch: 9.870/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.870 = 2 × 3 × 5 × 7 × 47
145 = 5 × 29
ggT (9.870; 145) = 5
9.870/145 =
(9.870 : 5)/(145 : 5) =
1.974/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.870/145 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 47)/(5 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 47) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 47)/(5 : 5 × 29) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 47)/(1 × 29) =
1.974/29
Der Bruch: 962.172/917
962.172/917 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.172 = 22 × 33 × 59 × 151
917 = 7 × 131
ggT (962.172; 917) = 1
Der Bruch: 315/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
159 = 3 × 53
ggT (315; 159) = 3
315/159 =
(315 : 3)/(159 : 3) =
105/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/159 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 53) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 53) =
(31 × 5 × 7)/(1 × 53) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 53) =
105/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
152/255 × 7.992/155 × 6.040/165 × 9.870/145 × 962.172/917 × 315/159 =
152/255 × 7.992/155 × 1.208/33 × 1.974/29 × 962.172/917 × 105/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
152/255 × 7.992/155 × 1.208/33 × 1.974/29 × 962.172/917 × 105/53 =
(152 × 7.992 × 1.208 × 1.974 × 962.172 × 105) / (255 × 155 × 33 × 29 × 917 × 53) =
(23 × 19 × 23 × 33 × 37 × 23 × 151 × 2 × 3 × 7 × 47 × 22 × 33 × 59 × 151 × 3 × 5 × 7) / (3 × 5 × 17 × 5 × 31 × 3 × 11 × 29 × 7 × 131 × 53) =
(212 × 38 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 1512) / (32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 38 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 1512; 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131) = 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 38 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 1512) / (32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131) =
((212 × 38 × 5 × 72 × 19 × 37 × 47 × 59 × 1512) : (32 × 5 × 7)) / ((32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131) : (32 × 5 × 7)) =
(212 × 38 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 × 37 × 47 × 59 × 1512)/(32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131) =
(212 × 3(8 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 19 × 37 × 47 × 59 × 1512)/(3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131) =
(212 × 36 × 1 × 71 × 19 × 37 × 47 × 59 × 1512)/(30 × 5 × 1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131) =
(212 × 36 × 1 × 7 × 19 × 37 × 47 × 59 × 1512)/(1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131) =
(212 × 36 × 7 × 19 × 37 × 47 × 59 × 1512)/(5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131) =
(4.096 × 729 × 7 × 19 × 37 × 47 × 59 × 22.801)/(5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131) =
929.061.803.887.644.672/5.836.042.795
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
929.061.803.887.644.672 : 5.836.042.795 = 159.193.795 und der Rest = 3.569.187.647 ⇒
929.061.803.887.644.672 = 159.193.795 × 5.836.042.795 + 3.569.187.647 ⇒
929.061.803.887.644.672/5.836.042.795 =
(159.193.795 × 5.836.042.795 + 3.569.187.647)/5.836.042.795 =
(159.193.795 × 5.836.042.795)/5.836.042.795 + 3.569.187.647/5.836.042.795 =
159.193.795 + 3.569.187.647/5.836.042.795 =
159.193.795 3.569.187.647/5.836.042.795
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
159.193.795 + 3.569.187.647/5.836.042.795 =
159.193.795 + 3.569.187.647 : 5.836.042.795 ≈
159.193.795,611576674876 ≈
159.193.795,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
159.193.795,611576674876 =
159.193.795,611576674876 × 100/100 =
(159.193.795,611576674876 × 100)/100 =
15.919.379.561,157667487598/100 ≈
15.919.379.561,157667487598% ≈
15.919.379.561,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 152/255 × - 7.992/155 × - 6.040/165 × - 9.870/145 × - 962.172/917 × - 315/159 = 929.061.803.887.644.672/5.836.042.795
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 152/255 × - 7.992/155 × - 6.040/165 × - 9.870/145 × - 962.172/917 × - 315/159 = 159.193.795 3.569.187.647/5.836.042.795
Als Dezimalzahl:
- 152/255 × - 7.992/155 × - 6.040/165 × - 9.870/145 × - 962.172/917 × - 315/159 ≈ 159.193.795,61
In Prozent:
- 152/255 × - 7.992/155 × - 6.040/165 × - 9.870/145 × - 962.172/917 × - 315/159 ≈ 15.919.379.561,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.