- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 =
151/86 × 150/118 × 168/109 × 181/111 × 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 151/86
151/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (151; 86) = 1
Der Bruch: 150/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
118 = 2 × 59
ggT (150; 118) = 2
150/118 =
(150 : 2)/(118 : 2) =
75/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/118 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 59) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 59) =
75/59
Der Bruch: 168/109
168/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 109) = 1
Der Bruch: 181/111
181/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (181; 111) = 1
Der Bruch: 204/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
108 = 22 × 33
ggT (204; 108) = 22 × 3 = 12
204/108 =
(204 : 12)/(108 : 12) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/108 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 33) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17)/(22 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32) =
17/9
Der Bruch: 229/106
229/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
106 = 2 × 53
ggT (229; 106) = 1
Der Bruch: 390/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
93 = 3 × 31
ggT (390; 93) = 3
390/93 =
(390 : 3)/(93 : 3) =
130/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/93 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(3 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 31) =
130/31
Der Bruch: 618/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
105 = 3 × 5 × 7
ggT (618; 105) = 3
618/105 =
(618 : 3)/(105 : 3) =
206/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/105 =
(2 × 3 × 103)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 5 × 7) =
206/35
Der Bruch: 673/91
673/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
91 = 7 × 13
ggT (673; 91) = 1
Der Bruch: 1.328/85
1.328/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
85 = 5 × 17
ggT (1.328; 85) = 1
Der Bruch: 2.852/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.852 = 22 × 23 × 31
102 = 2 × 3 × 17
ggT (2.852; 102) = 2
2.852/102 =
(2.852 : 2)/(102 : 2) =
1.426/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.852/102 =
(22 × 23 × 31)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 23 × 31) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 31)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 23 × 31)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 23 × 31)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 23 × 31)/(1 × 3 × 17) =
1.426/51
Der Bruch: 5.363/100
5.363/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.363 = 31 × 173
100 = 22 × 52
ggT (5.363; 100) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
151/86 × 150/118 × 168/109 × 181/111 × 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 =
151/86 × 75/59 × 168/109 × 181/111 × 17/9 × 229/106 × 130/31 × 206/35 × 673/91 × 1.328/85 × 1.426/51 × 5.363/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/86 × 75/59 × 168/109 × 181/111 × 17/9 × 229/106 × 130/31 × 206/35 × 673/91 × 1.328/85 × 1.426/51 × 5.363/100 =
(151 × 75 × 168 × 181 × 17 × 229 × 130 × 206 × 673 × 1.328 × 1.426 × 5.363) / (86 × 59 × 109 × 111 × 9 × 106 × 31 × 35 × 91 × 85 × 51 × 100) =
(151 × 3 × 52 × 23 × 3 × 7 × 181 × 17 × 229 × 2 × 5 × 13 × 2 × 103 × 673 × 24 × 83 × 2 × 23 × 31 × 31 × 173) / (2 × 43 × 59 × 109 × 3 × 37 × 32 × 2 × 53 × 31 × 5 × 7 × 7 × 13 × 5 × 17 × 3 × 17 × 22 × 52) =
(210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 312 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673) / (24 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 312 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673; 24 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) = 24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 312 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673) / (24 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
((210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 312 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673) : (24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31)) / ((24 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) : (24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31)) =
(210 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 312 : 31 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(24 : 24 × 34 : 32 × 54 : 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 31 : 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 31(2 - 1) × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 311 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(20 × 32 × 5 × 7 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(26 × 23 × 31 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(32 × 5 × 7 × 17 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(64 × 23 × 31 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(9 × 5 × 7 × 17 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
284.273.903.318.654.587.328/2.903.915.895.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
284.273.903.318.654.587.328 : 2.903.915.895.615 = 97.893.297 und der Rest = 2.086.194.394.673 ⇒
284.273.903.318.654.587.328 = 97.893.297 × 2.903.915.895.615 + 2.086.194.394.673 ⇒
284.273.903.318.654.587.328/2.903.915.895.615 =
(97.893.297 × 2.903.915.895.615 + 2.086.194.394.673)/2.903.915.895.615 =
(97.893.297 × 2.903.915.895.615)/2.903.915.895.615 + 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615 =
97.893.297 + 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615 =
97.893.297 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
97.893.297 + 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615 =
97.893.297 + 2.086.194.394.673 : 2.903.915.895.615 ≈
97.893.297,718407305743 ≈
97.893.297,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
97.893.297,718407305743 =
97.893.297,718407305743 × 100/100 =
(97.893.297,718407305743 × 100)/100 =
9.789.329.771,840730574299/100 ≈
9.789.329.771,840730574299% ≈
9.789.329.771,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 = 284.273.903.318.654.587.328/2.903.915.895.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 = 97.893.297 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615
Als Dezimalzahl:
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 ≈ 97.893.297,72
In Prozent:
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 ≈ 9.789.329.771,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.