- 151/269 × 7.994/159 × 6.051/165 × - 9.877/150 × - 962.180/922 × 330/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 151/269 × 7.994/159 × 6.051/165 × - 9.877/150 × - 962.180/922 × 330/166 =
- 151/269 × 7.994/159 × 6.051/165 × 9.877/150 × 962.180/922 × 330/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 151/269
151/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (151; 269) = 1
Der Bruch: 7.994/159
7.994/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.994 = 2 × 7 × 571
159 = 3 × 53
ggT (7.994; 159) = 1
Der Bruch: 6.051/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.051 = 3 × 2.017
165 = 3 × 5 × 11
ggT (6.051; 165) = 3
6.051/165 =
(6.051 : 3)/(165 : 3) =
2.017/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.051/165 =
(3 × 2.017)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 2.017) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 2.017)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 2.017)/(1 × 5 × 11) =
2.017/55
Der Bruch: 9.877/150
9.877/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.877 = 7 × 17 × 83
150 = 2 × 3 × 52
ggT (9.877; 150) = 1
Der Bruch: 962.180/922
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.180 = 22 × 5 × 48.109
922 = 2 × 461
ggT (962.180; 922) = 2
962.180/922 =
(962.180 : 2)/(922 : 2) =
481.090/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.180/922 =
(22 × 5 × 48.109)/(2 × 461) =
((22 × 5 × 48.109) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 48.109)/(2 : 2 × 461) =
(2(2 - 1) × 5 × 48.109)/(1 × 461) =
(21 × 5 × 48.109)/(1 × 461) =
(2 × 5 × 48.109)/(1 × 461) =
481.090/461
Der Bruch: 330/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
166 = 2 × 83
ggT (330; 166) = 2
330/166 =
(330 : 2)/(166 : 2) =
165/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/166 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 83) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 83) =
165/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 151/269 × 7.994/159 × 6.051/165 × 9.877/150 × 962.180/922 × 330/166 =
- 151/269 × 7.994/159 × 2.017/55 × 9.877/150 × 481.090/461 × 165/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/269 × 7.994/159 × 2.017/55 × 9.877/150 × 481.090/461 × 165/83 =
- (151 × 7.994 × 2.017 × 9.877 × 481.090 × 165) / (269 × 159 × 55 × 150 × 461 × 83) =
- (151 × 2 × 7 × 571 × 2.017 × 7 × 17 × 83 × 2 × 5 × 48.109 × 3 × 5 × 11) / (269 × 3 × 53 × 5 × 11 × 2 × 3 × 52 × 461 × 83) =
- (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109) / (2 × 32 × 53 × 11 × 53 × 83 × 269 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109; 2 × 32 × 53 × 11 × 53 × 83 × 269 × 461) = 2 × 3 × 52 × 11 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109) / (2 × 32 × 53 × 11 × 53 × 83 × 269 × 461) =
- ((22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109) : (2 × 3 × 52 × 11 × 83)) / ((2 × 32 × 53 × 11 × 53 × 83 × 269 × 461) : (2 × 3 × 52 × 11 × 83)) =
- (22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 17 × 83 : 83 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109)/(2 : 2 × 32 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 53 × 83 : 83 × 269 × 461) =
- (2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 17 × 1 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109)/(1 × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 53 × 1 × 269 × 461) =
- (21 × 1 × 50 × 72 × 1 × 17 × 1 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109)/(1 × 3 × 5 × 1 × 53 × 1 × 269 × 461) =
- (2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 1 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109)/(1 × 3 × 5 × 1 × 53 × 1 × 269 × 461) =
- (2 × 72 × 17 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109)/(3 × 5 × 53 × 269 × 461) =
- (2 × 49 × 17 × 151 × 571 × 2.017 × 48.109)/(3 × 5 × 53 × 269 × 461) =
- 13.938.636.117.000.658/98.587.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.938.636.117.000.658 : 98.587.155 = - 141.383.896 und der Rest = - 47.544.778 ⇒
- 13.938.636.117.000.658 = - 141.383.896 × 98.587.155 - 47.544.778 ⇒
- 13.938.636.117.000.658/98.587.155 =
( - 141.383.896 × 98.587.155 - 47.544.778)/98.587.155 =
( - 141.383.896 × 98.587.155)/98.587.155 - 47.544.778/98.587.155 =
- 141.383.896 - 47.544.778/98.587.155 =
- 141.383.896 47.544.778/98.587.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 141.383.896 - 47.544.778/98.587.155 =
- 141.383.896 - 47.544.778 : 98.587.155 ≈
- 141.383.896,482261385877 ≈
- 141.383.896,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 141.383.896,482261385877 =
- 141.383.896,482261385877 × 100/100 =
( - 141.383.896,482261385877 × 100)/100 =
- 14.138.389.648,22613858773/100 ≈
- 14.138.389.648,22613858773% ≈
- 14.138.389.648,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 151/269 × 7.994/159 × 6.051/165 × - 9.877/150 × - 962.180/922 × 330/166 = - 13.938.636.117.000.658/98.587.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 151/269 × 7.994/159 × 6.051/165 × - 9.877/150 × - 962.180/922 × 330/166 = - 141.383.896 47.544.778/98.587.155
Als Dezimalzahl:
- 151/269 × 7.994/159 × 6.051/165 × - 9.877/150 × - 962.180/922 × 330/166 ≈ - 141.383.896,48
In Prozent:
- 151/269 × 7.994/159 × 6.051/165 × - 9.877/150 × - 962.180/922 × 330/166 ≈ - 14.138.389.648,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.