- 150/97 × 182/109 × 3.972/93 × 6.123/85 × 202/90 × 176/87 × - 179/73 × - 121/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 150/97 × 182/109 × 3.972/93 × 6.123/85 × 202/90 × 176/87 × - 179/73 × - 121/288 =
- 150/97 × 182/109 × 3.972/93 × 6.123/85 × 202/90 × 176/87 × 179/73 × 121/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 150/97
150/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (150; 97) = 1
Der Bruch: 182/109
182/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (182; 109) = 1
Der Bruch: 3.972/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.972 = 22 × 3 × 331
93 = 3 × 31
ggT (3.972; 93) = 3
3.972/93 =
(3.972 : 3)/(93 : 3) =
1.324/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.972/93 =
(22 × 3 × 331)/(3 × 31) =
((22 × 3 × 331) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 331)/(3 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 331)/(1 × 31) =
1.324/31
Der Bruch: 6.123/85
6.123/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.123 = 3 × 13 × 157
85 = 5 × 17
ggT (6.123; 85) = 1
Der Bruch: 202/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
90 = 2 × 32 × 5
ggT (202; 90) = 2
202/90 =
(202 : 2)/(90 : 2) =
101/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/90 =
(2 × 101)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 101)/(1 × 32 × 5) =
101/45
Der Bruch: 176/87
176/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
87 = 3 × 29
ggT (176; 87) = 1
Der Bruch: 179/73
179/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (179; 73) = 1
Der Bruch: 121/288
121/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
288 = 25 × 32
ggT (121; 288) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 150/97 × 182/109 × 3.972/93 × 6.123/85 × 202/90 × 176/87 × 179/73 × 121/288 =
- 150/97 × 182/109 × 1.324/31 × 6.123/85 × 101/45 × 176/87 × 179/73 × 121/288
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 150/97 × 182/109 × 1.324/31 × 6.123/85 × 101/45 × 176/87 × 179/73 × 121/288 =
- (150 × 182 × 1.324 × 6.123 × 101 × 176 × 179 × 121) / (97 × 109 × 31 × 85 × 45 × 87 × 73 × 288) =
- (2 × 3 × 52 × 2 × 7 × 13 × 22 × 331 × 3 × 13 × 157 × 101 × 24 × 11 × 179 × 112) / (97 × 109 × 31 × 5 × 17 × 32 × 5 × 3 × 29 × 73 × 25 × 32) =
- (28 × 32 × 52 × 7 × 113 × 132 × 101 × 157 × 179 × 331) / (25 × 35 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 7 × 113 × 132 × 101 × 157 × 179 × 331; 25 × 35 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109) = 25 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 52 × 7 × 113 × 132 × 101 × 157 × 179 × 331) / (25 × 35 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109) =
- ((28 × 32 × 52 × 7 × 113 × 132 × 101 × 157 × 179 × 331) : (25 × 32 × 52)) / ((25 × 35 × 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109) : (25 × 32 × 52)) =
- (28 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 113 × 132 × 101 × 157 × 179 × 331)/(25 : 25 × 35 : 32 × 52 : 52 × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109) =
- (2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 113 × 132 × 101 × 157 × 179 × 331)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109) =
- (23 × 30 × 50 × 7 × 113 × 132 × 101 × 157 × 179 × 331)/(20 × 33 × 50 × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 113 × 132 × 101 × 157 × 179 × 331)/(1 × 33 × 1 × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109) =
- (23 × 7 × 113 × 132 × 101 × 157 × 179 × 331)/(33 × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109) =
- (8 × 7 × 1.331 × 169 × 101 × 157 × 179 × 331)/(27 × 17 × 29 × 31 × 73 × 97 × 109) =
- 11.834.634.180.881.512/318.488.290.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.834.634.180.881.512 : 318.488.290.389 = - 37.158 und der Rest = - 246.286.607.050 ⇒
- 11.834.634.180.881.512 = - 37.158 × 318.488.290.389 - 246.286.607.050 ⇒
- 11.834.634.180.881.512/318.488.290.389 =
( - 37.158 × 318.488.290.389 - 246.286.607.050)/318.488.290.389 =
( - 37.158 × 318.488.290.389)/318.488.290.389 - 246.286.607.050/318.488.290.389 =
- 37.158 - 246.286.607.050/318.488.290.389 =
- 37.158 246.286.607.050/318.488.290.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.158 - 246.286.607.050/318.488.290.389 =
- 37.158 - 246.286.607.050 : 318.488.290.389 ≈
- 37.158,773298782034 ≈
- 37.158,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.158,773298782034 =
- 37.158,773298782034 × 100/100 =
( - 37.158,773298782034 × 100)/100 =
- 3.715.877,32987820343/100 ≈
- 3.715.877,32987820343% ≈
- 3.715.877,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 150/97 × 182/109 × 3.972/93 × 6.123/85 × 202/90 × 176/87 × - 179/73 × - 121/288 = - 11.834.634.180.881.512/318.488.290.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 150/97 × 182/109 × 3.972/93 × 6.123/85 × 202/90 × 176/87 × - 179/73 × - 121/288 = - 37.158 246.286.607.050/318.488.290.389
Als Dezimalzahl:
- 150/97 × 182/109 × 3.972/93 × 6.123/85 × 202/90 × 176/87 × - 179/73 × - 121/288 ≈ - 37.158,77
In Prozent:
- 150/97 × 182/109 × 3.972/93 × 6.123/85 × 202/90 × 176/87 × - 179/73 × - 121/288 ≈ - 3.715.877,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.