- 150/94 × - 171/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 150/94 × - 171/120 =
150/94 × 171/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 150/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
94 = 2 × 47
ggT (150; 94) = 2
150/94 =
(150 : 2)/(94 : 2) =
75/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
150/94 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 47) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 47) =
75/47
Der Bruch: 171/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
120 = 23 × 3 × 5
ggT (171; 120) = 3
171/120 =
(171 : 3)/(120 : 3) =
57/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/120 =
(32 × 19)/(23 × 3 × 5) =
((32 × 19) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 19)/(23 × 1 × 5) =
(31 × 19)/(23 × 1 × 5) =
(3 × 19)/(23 × 1 × 5) =
57/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
150/94 × 171/120 =
75/47 × 57/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75/47 × 57/40 =
(75 × 57) / (47 × 40) =
(3 × 52 × 3 × 19) / (47 × 23 × 5) =
(32 × 52 × 19) / (23 × 5 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 19; 23 × 5 × 47) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 52 × 19) / (23 × 5 × 47) =
((32 × 52 × 19) : 5) / ((23 × 5 × 47) : 5) =
(32 × 52 : 5 × 19)/(23 × 5 : 5 × 47) =
(32 × 5(2 - 1) × 19)/(23 × 1 × 47) =
(32 × 51 × 19)/(23 × 1 × 47) =
(32 × 5 × 19)/(23 × 1 × 47) =
(32 × 5 × 19)/(23 × 47) =
(9 × 5 × 19)/(8 × 47) =
855/376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
855 : 376 = 2 und der Rest = 103 ⇒
855 = 2 × 376 + 103 ⇒
855/376 =
(2 × 376 + 103)/376 =
(2 × 376)/376 + 103/376 =
2 + 103/376 =
2 103/376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 103/376 =
2 + 103 : 376 ≈
2,273936170213 ≈
2,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,273936170213 =
2,273936170213 × 100/100 =
(2,273936170213 × 100)/100 =
227,393617021277/100 ≈
227,393617021277% ≈
227,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 150/94 × - 171/120 = 855/376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 150/94 × - 171/120 = 2 103/376
Als Dezimalzahl:
- 150/94 × - 171/120 ≈ 2,27
In Prozent:
- 150/94 × - 171/120 ≈ 227,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.