- 150/88 × - 158/81 × - 138/96 × 159/110 × - 194/88 × - 209/99 × - 361/105 × 599/81 × 645/100 × - 1.307/89 × - 2.826/86 × - 5.356/77 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 150/88 × - 158/81 × - 138/96 × 159/110 × - 194/88 × - 209/99 × - 361/105 × 599/81 × 645/100 × - 1.307/89 × - 2.826/86 × - 5.356/77 =
- 150/88 × 158/81 × 138/96 × 159/110 × 194/88 × 209/99 × 361/105 × 599/81 × 645/100 × 1.307/89 × 2.826/86 × 5.356/77
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 150/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
88 = 23 × 11
ggT (150; 88) = 2
150/88 =
(150 : 2)/(88 : 2) =
75/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
150/88 =
(2 × 3 × 52)/(23 × 11) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 52)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 52)/(22 × 11) =
75/44
Der Bruch: 158/81
158/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
81 = 34
ggT (158; 81) = 1
Der Bruch: 138/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
96 = 25 × 3
ggT (138; 96) = 2 × 3 = 6
138/96 =
(138 : 6)/(96 : 6) =
23/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/96 =
(2 × 3 × 23)/(25 × 3) =
((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((25 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23)/(25 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 23)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 23)/(24 × 1) =
23/16
Der Bruch: 159/110
159/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
110 = 2 × 5 × 11
ggT (159; 110) = 1
Der Bruch: 194/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
88 = 23 × 11
ggT (194; 88) = 2
194/88 =
(194 : 2)/(88 : 2) =
97/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/88 =
(2 × 97)/(23 × 11) =
((2 × 97) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 97)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 97)/(22 × 11) =
97/44
Der Bruch: 209/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
99 = 32 × 11
ggT (209; 99) = 11
209/99 =
(209 : 11)/(99 : 11) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
209/99 =
(11 × 19)/(32 × 11) =
((11 × 19) : 11)/((32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 19)/(32 × 11 : 11) =
(1 × 19)/(32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 361/105
361/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
105 = 3 × 5 × 7
ggT (361; 105) = 1
Der Bruch: 599/81
599/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
81 = 34
ggT (599; 81) = 1
Der Bruch: 645/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
100 = 22 × 52
ggT (645; 100) = 5
645/100 =
(645 : 5)/(100 : 5) =
129/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/100 =
(3 × 5 × 43)/(22 × 52) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((22 × 52) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(22 × 52 : 5) =
(3 × 1 × 43)/(22 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 43)/(22 × 51) =
(3 × 1 × 43)/(22 × 5) =
129/20
Der Bruch: 1.307/89
1.307/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.307; 89) = 1
Der Bruch: 2.826/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.826 = 2 × 32 × 157
86 = 2 × 43
ggT (2.826; 86) = 2
2.826/86 =
(2.826 : 2)/(86 : 2) =
1.413/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.826/86 =
(2 × 32 × 157)/(2 × 43) =
((2 × 32 × 157) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 157)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 32 × 157)/(1 × 43) =
1.413/43
Der Bruch: 5.356/77
5.356/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.356 = 22 × 13 × 103
77 = 7 × 11
ggT (5.356; 77) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 150/88 × 158/81 × 138/96 × 159/110 × 194/88 × 209/99 × 361/105 × 599/81 × 645/100 × 1.307/89 × 2.826/86 × 5.356/77 =
- 75/44 × 158/81 × 23/16 × 159/110 × 97/44 × 19/9 × 361/105 × 599/81 × 129/20 × 1.307/89 × 1.413/43 × 5.356/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75/44 × 158/81 × 23/16 × 159/110 × 97/44 × 19/9 × 361/105 × 599/81 × 129/20 × 1.307/89 × 1.413/43 × 5.356/77 =
- (75 × 158 × 23 × 159 × 97 × 19 × 361 × 599 × 129 × 1.307 × 1.413 × 5.356) / (44 × 81 × 16 × 110 × 44 × 9 × 105 × 81 × 20 × 89 × 43 × 77) =
- (3 × 52 × 2 × 79 × 23 × 3 × 53 × 97 × 19 × 192 × 599 × 3 × 43 × 1.307 × 32 × 157 × 22 × 13 × 103) / (22 × 11 × 34 × 24 × 2 × 5 × 11 × 22 × 11 × 32 × 3 × 5 × 7 × 34 × 22 × 5 × 89 × 43 × 7 × 11) =
- (23 × 35 × 52 × 13 × 193 × 23 × 43 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307) / (211 × 311 × 53 × 72 × 114 × 43 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 13 × 193 × 23 × 43 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307; 211 × 311 × 53 × 72 × 114 × 43 × 89) = 23 × 35 × 52 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 52 × 13 × 193 × 23 × 43 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307) / (211 × 311 × 53 × 72 × 114 × 43 × 89) =
- ((23 × 35 × 52 × 13 × 193 × 23 × 43 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307) : (23 × 35 × 52 × 43)) / ((211 × 311 × 53 × 72 × 114 × 43 × 89) : (23 × 35 × 52 × 43)) =
- (23 : 23 × 35 : 35 × 52 : 52 × 13 × 193 × 23 × 43 : 43 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307)/(211 : 23 × 311 : 35 × 53 : 52 × 72 × 114 × 43 : 43 × 89) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 13 × 193 × 23 × 1 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307)/(2(11 - 3) × 3(11 - 5) × 5(3 - 2) × 72 × 114 × 1 × 89) =
- (20 × 30 × 50 × 13 × 193 × 23 × 1 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307)/(28 × 36 × 5 × 72 × 114 × 1 × 89) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 193 × 23 × 1 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307)/(28 × 36 × 5 × 72 × 114 × 1 × 89) =
- (13 × 193 × 23 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307)/(28 × 36 × 5 × 72 × 114 × 89) =
- (13 × 6.859 × 23 × 53 × 79 × 97 × 103 × 157 × 599 × 1.307)/(256 × 729 × 5 × 49 × 14.641 × 89) =
- 10.544.985.172.943.768.205.997/59.579.153.061.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.544.985.172.943.768.205.997 : 59.579.153.061.120 = - 176.991.189 und der Rest = - 33.043.149.734.317 ⇒
- 10.544.985.172.943.768.205.997 = - 176.991.189 × 59.579.153.061.120 - 33.043.149.734.317 ⇒
- 10.544.985.172.943.768.205.997/59.579.153.061.120 =
( - 176.991.189 × 59.579.153.061.120 - 33.043.149.734.317)/59.579.153.061.120 =
( - 176.991.189 × 59.579.153.061.120)/59.579.153.061.120 - 33.043.149.734.317/59.579.153.061.120 =
- 176.991.189 - 33.043.149.734.317/59.579.153.061.120 =
- 176.991.189 33.043.149.734.317/59.579.153.061.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 176.991.189 - 33.043.149.734.317/59.579.153.061.120 =
- 176.991.189 - 33.043.149.734.317 : 59.579.153.061.120 ≈
- 176.991.189,554609255698 ≈
- 176.991.189,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 176.991.189,554609255698 =
- 176.991.189,554609255698 × 100/100 =
( - 176.991.189,554609255698 × 100)/100 =
- 17.699.118.955,460925569753/100 =
- 17.699.118.955,460925569753% ≈
- 17.699.118.955,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 150/88 × - 158/81 × - 138/96 × 159/110 × - 194/88 × - 209/99 × - 361/105 × 599/81 × 645/100 × - 1.307/89 × - 2.826/86 × - 5.356/77 = - 10.544.985.172.943.768.205.997/59.579.153.061.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 150/88 × - 158/81 × - 138/96 × 159/110 × - 194/88 × - 209/99 × - 361/105 × 599/81 × 645/100 × - 1.307/89 × - 2.826/86 × - 5.356/77 = - 176.991.189 33.043.149.734.317/59.579.153.061.120
Als Dezimalzahl:
- 150/88 × - 158/81 × - 138/96 × 159/110 × - 194/88 × - 209/99 × - 361/105 × 599/81 × 645/100 × - 1.307/89 × - 2.826/86 × - 5.356/77 ≈ - 176.991.189,55
In Prozent:
- 150/88 × - 158/81 × - 138/96 × 159/110 × - 194/88 × - 209/99 × - 361/105 × 599/81 × 645/100 × - 1.307/89 × - 2.826/86 × - 5.356/77 ≈ - 17.699.118.955,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.