- 150/84 × - 163/113 × 150/92 × - 181/106 × - 208/105 × 243/111 × 378/92 × 616/93 × 671/96 × - 1.309/92 × - 2.851/105 × - 5.360/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 150/84 × - 163/113 × 150/92 × - 181/106 × - 208/105 × 243/111 × 378/92 × 616/93 × 671/96 × - 1.309/92 × - 2.851/105 × - 5.360/99 =
- 150/84 × 163/113 × 150/92 × 181/106 × 208/105 × 243/111 × 378/92 × 616/93 × 671/96 × 1.309/92 × 2.851/105 × 5.360/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 150/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
84 = 22 × 3 × 7
ggT (150; 84) = 2 × 3 = 6
150/84 =
(150 : 6)/(84 : 6) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
150/84 =
(2 × 3 × 52)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 52) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 52)/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 52)/(2 × 1 × 7) =
25/14
Der Bruch: 163/113
163/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (163; 113) = 1
Der Bruch: 150/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
92 = 22 × 23
ggT (150; 92) = 2
150/92 =
(150 : 2)/(92 : 2) =
75/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/92 =
(2 × 3 × 52)/(22 × 23) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 52)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 52)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 52)/(2 × 23) =
75/46
Der Bruch: 181/106
181/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
106 = 2 × 53
ggT (181; 106) = 1
Der Bruch: 208/105
208/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
105 = 3 × 5 × 7
ggT (208; 105) = 1
Der Bruch: 243/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
111 = 3 × 37
ggT (243; 111) = 3
243/111 =
(243 : 3)/(111 : 3) =
81/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/111 =
35/(3 × 37) =
(35 : 3)/((3 × 37) : 3) =
(35 : 3)/(3 : 3 × 37) =
3(5 - 1)/(1 × 37) =
34/(1 × 37) =
81/37
Der Bruch: 378/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
92 = 22 × 23
ggT (378; 92) = 2
378/92 =
(378 : 2)/(92 : 2) =
189/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/92 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 23) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 33 × 7)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 33 × 7)/(21 × 23) =
(1 × 33 × 7)/(2 × 23) =
189/46
Der Bruch: 616/93
616/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
93 = 3 × 31
ggT (616; 93) = 1
Der Bruch: 671/96
671/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
96 = 25 × 3
ggT (671; 96) = 1
Der Bruch: 1.309/92
1.309/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
92 = 22 × 23
ggT (1.309; 92) = 1
Der Bruch: 2.851/105
2.851/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.851 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (2.851; 105) = 1
Der Bruch: 5.360/99
5.360/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.360 = 24 × 5 × 67
99 = 32 × 11
ggT (5.360; 99) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 150/84 × 163/113 × 150/92 × 181/106 × 208/105 × 243/111 × 378/92 × 616/93 × 671/96 × 1.309/92 × 2.851/105 × 5.360/99 =
- 25/14 × 163/113 × 75/46 × 181/106 × 208/105 × 81/37 × 189/46 × 616/93 × 671/96 × 1.309/92 × 2.851/105 × 5.360/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/14 × 163/113 × 75/46 × 181/106 × 208/105 × 81/37 × 189/46 × 616/93 × 671/96 × 1.309/92 × 2.851/105 × 5.360/99 =
- (25 × 163 × 75 × 181 × 208 × 81 × 189 × 616 × 671 × 1.309 × 2.851 × 5.360) / (14 × 113 × 46 × 106 × 105 × 37 × 46 × 93 × 96 × 92 × 105 × 99) =
- (52 × 163 × 3 × 52 × 181 × 24 × 13 × 34 × 33 × 7 × 23 × 7 × 11 × 11 × 61 × 7 × 11 × 17 × 2.851 × 24 × 5 × 67) / (2 × 7 × 113 × 2 × 23 × 2 × 53 × 3 × 5 × 7 × 37 × 2 × 23 × 3 × 31 × 25 × 3 × 22 × 23 × 3 × 5 × 7 × 32 × 11) =
- (211 × 38 × 55 × 73 × 113 × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851) / (211 × 36 × 52 × 73 × 11 × 233 × 31 × 37 × 53 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 38 × 55 × 73 × 113 × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851; 211 × 36 × 52 × 73 × 11 × 233 × 31 × 37 × 53 × 113) = 211 × 36 × 52 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 38 × 55 × 73 × 113 × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851) / (211 × 36 × 52 × 73 × 11 × 233 × 31 × 37 × 53 × 113) =
- ((211 × 38 × 55 × 73 × 113 × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851) : (211 × 36 × 52 × 73 × 11)) / ((211 × 36 × 52 × 73 × 11 × 233 × 31 × 37 × 53 × 113) : (211 × 36 × 52 × 73 × 11)) =
- (211 : 211 × 38 : 36 × 55 : 52 × 73 : 73 × 113 : 11 × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851)/(211 : 211 × 36 : 36 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 233 × 31 × 37 × 53 × 113) =
- (2(11 - 11) × 3(8 - 6) × 5(5 - 2) × 7(3 - 3) × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851)/(2(11 - 11) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 233 × 31 × 37 × 53 × 113) =
- (20 × 32 × 53 × 70 × 112 × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 233 × 31 × 37 × 53 × 113) =
- (1 × 32 × 53 × 1 × 112 × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 233 × 31 × 37 × 53 × 113) =
- (32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851)/(233 × 31 × 37 × 53 × 113) =
- (9 × 125 × 121 × 13 × 17 × 61 × 67 × 163 × 181 × 2.851)/(12.167 × 31 × 37 × 53 × 113) =
- 10.341.849.198.561.469.875/83.579.782.961
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.341.849.198.561.469.875 : 83.579.782.961 = - 123.736.253 und der Rest = - 28.414.084.742 ⇒
- 10.341.849.198.561.469.875 = - 123.736.253 × 83.579.782.961 - 28.414.084.742 ⇒
- 10.341.849.198.561.469.875/83.579.782.961 =
( - 123.736.253 × 83.579.782.961 - 28.414.084.742)/83.579.782.961 =
( - 123.736.253 × 83.579.782.961)/83.579.782.961 - 28.414.084.742/83.579.782.961 =
- 123.736.253 - 28.414.084.742/83.579.782.961 =
- 123.736.253 28.414.084.742/83.579.782.961
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 123.736.253 - 28.414.084.742/83.579.782.961 =
- 123.736.253 - 28.414.084.742 : 83.579.782.961 ≈
- 123.736.253,339963610043 ≈
- 123.736.253,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 123.736.253,339963610043 =
- 123.736.253,339963610043 × 100/100 =
( - 123.736.253,339963610043 × 100)/100 =
- 12.373.625.333,996361004262/100 ≈
- 12.373.625.333,996361004262% ≈
- 12.373.625.334%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 150/84 × - 163/113 × 150/92 × - 181/106 × - 208/105 × 243/111 × 378/92 × 616/93 × 671/96 × - 1.309/92 × - 2.851/105 × - 5.360/99 = - 10.341.849.198.561.469.875/83.579.782.961
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 150/84 × - 163/113 × 150/92 × - 181/106 × - 208/105 × 243/111 × 378/92 × 616/93 × 671/96 × - 1.309/92 × - 2.851/105 × - 5.360/99 = - 123.736.253 28.414.084.742/83.579.782.961
Als Dezimalzahl:
- 150/84 × - 163/113 × 150/92 × - 181/106 × - 208/105 × 243/111 × 378/92 × 616/93 × 671/96 × - 1.309/92 × - 2.851/105 × - 5.360/99 ≈ - 123.736.253,34
In Prozent:
- 150/84 × - 163/113 × 150/92 × - 181/106 × - 208/105 × 243/111 × 378/92 × 616/93 × 671/96 × - 1.309/92 × - 2.851/105 × - 5.360/99 ≈ - 12.373.625.334%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.