- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 =
150/83 × 141/74 × 135/80 × 152/78 × 189/80 × 196/102 × 338/87 × 591/84 × 650/87 × 1.298/82 × 2.824/89 × 5.344/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 150/83
150/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (150; 83) = 1
Der Bruch: 141/74
141/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
74 = 2 × 37
ggT (141; 74) = 1
Der Bruch: 135/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
80 = 24 × 5
ggT (135; 80) = 5
135/80 =
(135 : 5)/(80 : 5) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/80 =
(33 × 5)/(24 × 5) =
((33 × 5) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(33 × 5 : 5)/(24 × 5 : 5) =
(33 × 1)/(24 × 1) =
27/16
Der Bruch: 152/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
78 = 2 × 3 × 13
ggT (152; 78) = 2
152/78 =
(152 : 2)/(78 : 2) =
76/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/78 =
(23 × 19)/(2 × 3 × 13) =
((23 × 19) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(3 - 1) × 19)/(1 × 3 × 13) =
(22 × 19)/(1 × 3 × 13) =
76/39
Der Bruch: 189/80
189/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
80 = 24 × 5
ggT (189; 80) = 1
Der Bruch: 196/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
102 = 2 × 3 × 17
ggT (196; 102) = 2
196/102 =
(196 : 2)/(102 : 2) =
98/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/102 =
(22 × 72)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 72)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Der Bruch: 338/87
338/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
87 = 3 × 29
ggT (338; 87) = 1
Der Bruch: 591/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
84 = 22 × 3 × 7
ggT (591; 84) = 3
591/84 =
(591 : 3)/(84 : 3) =
197/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/84 =
(3 × 197)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 197) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 197)/(22 × 1 × 7) =
197/28
Der Bruch: 650/87
650/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
87 = 3 × 29
ggT (650; 87) = 1
Der Bruch: 1.298/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.298 = 2 × 11 × 59
82 = 2 × 41
ggT (1.298; 82) = 2
1.298/82 =
(1.298 : 2)/(82 : 2) =
649/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.298/82 =
(2 × 11 × 59)/(2 × 41) =
((2 × 11 × 59) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 11 × 59)/(1 × 41) =
649/41
Der Bruch: 2.824/89
2.824/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.824 = 23 × 353
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.824; 89) = 1
Der Bruch: 5.344/89
5.344/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.344 = 25 × 167
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.344; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
150/83 × 141/74 × 135/80 × 152/78 × 189/80 × 196/102 × 338/87 × 591/84 × 650/87 × 1.298/82 × 2.824/89 × 5.344/89 =
150/83 × 141/74 × 27/16 × 76/39 × 189/80 × 98/51 × 338/87 × 197/28 × 650/87 × 649/41 × 2.824/89 × 5.344/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
150/83 × 141/74 × 27/16 × 76/39 × 189/80 × 98/51 × 338/87 × 197/28 × 650/87 × 649/41 × 2.824/89 × 5.344/89 =
(150 × 141 × 27 × 76 × 189 × 98 × 338 × 197 × 650 × 649 × 2.824 × 5.344) / (83 × 74 × 16 × 39 × 80 × 51 × 87 × 28 × 87 × 41 × 89 × 89) =
(2 × 3 × 52 × 3 × 47 × 33 × 22 × 19 × 33 × 7 × 2 × 72 × 2 × 132 × 197 × 2 × 52 × 13 × 11 × 59 × 23 × 353 × 25 × 167) / (83 × 2 × 37 × 24 × 3 × 13 × 24 × 5 × 3 × 17 × 3 × 29 × 22 × 7 × 3 × 29 × 41 × 89 × 89) =
(214 × 38 × 54 × 73 × 11 × 133 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353) / (211 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 38 × 54 × 73 × 11 × 133 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353; 211 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) = 211 × 34 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 38 × 54 × 73 × 11 × 133 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353) / (211 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
((214 × 38 × 54 × 73 × 11 × 133 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353) : (211 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((211 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) : (211 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(214 : 211 × 38 : 34 × 54 : 5 × 73 : 7 × 11 × 133 : 13 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(211 : 211 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(2(14 - 11) × 3(8 - 4) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 13(3 - 1) × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(2(11 - 11) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(8 × 81 × 125 × 49 × 11 × 169 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(17 × 841 × 37 × 41 × 83 × 7.921) =
4.514.621.670.649.409.319.000/14.258.984.720.207
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.514.621.670.649.409.319.000 : 14.258.984.720.207 = 316.615.927 und der Rest = 5.382.234.382.111 ⇒
4.514.621.670.649.409.319.000 = 316.615.927 × 14.258.984.720.207 + 5.382.234.382.111 ⇒
4.514.621.670.649.409.319.000/14.258.984.720.207 =
(316.615.927 × 14.258.984.720.207 + 5.382.234.382.111)/14.258.984.720.207 =
(316.615.927 × 14.258.984.720.207)/14.258.984.720.207 + 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207 =
316.615.927 + 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207 =
316.615.927 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
316.615.927 + 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207 =
316.615.927 + 5.382.234.382.111 : 14.258.984.720.207 ≈
316.615.927,377462665661 ≈
316.615.927,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
316.615.927,377462665661 =
316.615.927,377462665661 × 100/100 =
(316.615.927,377462665661 × 100)/100 =
31.661.592.737,746266566115/100 ≈
31.661.592.737,746266566115% ≈
31.661.592.737,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 = 4.514.621.670.649.409.319.000/14.258.984.720.207
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 = 316.615.927 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207
Als Dezimalzahl:
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 ≈ 316.615.927,38
In Prozent:
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 ≈ 31.661.592.737,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.