- 150/80 × - 175/110 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 385/98 × - 616/109 × 681/93 × - 1.309/97 × 2.837/99 × 5.352/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 150/80 × - 175/110 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 385/98 × - 616/109 × 681/93 × - 1.309/97 × 2.837/99 × 5.352/93 =
150/80 × 175/110 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 385/98 × 616/109 × 681/93 × 1.309/97 × 2.837/99 × 5.352/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 150/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
80 = 24 × 5
ggT (150; 80) = 2 × 5 = 10
150/80 =
(150 : 10)/(80 : 10) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
150/80 =
(2 × 3 × 52)/(24 × 5) =
((2 × 3 × 52) : (2 × 5))/((24 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 5)/(24 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 3 × 5(2 - 1))/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 51)/(23 × 1) =
(1 × 3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 175/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
110 = 2 × 5 × 11
ggT (175; 110) = 5
175/110 =
(175 : 5)/(110 : 5) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
175/110 =
(52 × 7)/(2 × 5 × 11) =
((52 × 7) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 7)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 7)/(2 × 1 × 11) =
(51 × 7)/(2 × 1 × 11) =
(5 × 7)/(2 × 1 × 11) =
35/22
Der Bruch: 166/103
166/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (166; 103) = 1
Der Bruch: 171/115
171/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
115 = 5 × 23
ggT (171; 115) = 1
Der Bruch: 217/109
217/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (217; 109) = 1
Der Bruch: 236/115
236/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
115 = 5 × 23
ggT (236; 115) = 1
Der Bruch: 385/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
98 = 2 × 72
ggT (385; 98) = 7
385/98 =
(385 : 7)/(98 : 7) =
55/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/98 =
(5 × 7 × 11)/(2 × 72) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(2 × 72 : 7) =
(5 × 1 × 11)/(2 × 7(2 - 1)) =
(5 × 1 × 11)/(2 × 71) =
(5 × 1 × 11)/(2 × 7) =
55/14
Der Bruch: 616/109
616/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (616; 109) = 1
Der Bruch: 681/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
93 = 3 × 31
ggT (681; 93) = 3
681/93 =
(681 : 3)/(93 : 3) =
227/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
681/93 =
(3 × 227)/(3 × 31) =
((3 × 227) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(3 : 3 × 31) =
(1 × 227)/(1 × 31) =
227/31
Der Bruch: 1.309/97
1.309/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.309; 97) = 1
Der Bruch: 2.837/99
2.837/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (2.837; 99) = 1
Der Bruch: 5.352/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.352 = 23 × 3 × 223
93 = 3 × 31
ggT (5.352; 93) = 3
5.352/93 =
(5.352 : 3)/(93 : 3) =
1.784/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.352/93 =
(23 × 3 × 223)/(3 × 31) =
((23 × 3 × 223) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 31) =
(23 × 1 × 223)/(1 × 31) =
1.784/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
150/80 × 175/110 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 385/98 × 616/109 × 681/93 × 1.309/97 × 2.837/99 × 5.352/93 =
15/8 × 35/22 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 55/14 × 616/109 × 227/31 × 1.309/97 × 2.837/99 × 1.784/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
15/8 × 35/22 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 55/14 × 616/109 × 227/31 × 1.309/97 × 2.837/99 × 1.784/31 =
(15 × 35 × 166 × 171 × 217 × 236 × 55 × 616 × 227 × 1.309 × 2.837 × 1.784) / (8 × 22 × 103 × 115 × 109 × 115 × 14 × 109 × 31 × 97 × 99 × 31) =
(3 × 5 × 5 × 7 × 2 × 83 × 32 × 19 × 7 × 31 × 22 × 59 × 5 × 11 × 23 × 7 × 11 × 227 × 7 × 11 × 17 × 2.837 × 23 × 223) / (23 × 2 × 11 × 103 × 5 × 23 × 109 × 5 × 23 × 2 × 7 × 109 × 31 × 97 × 32 × 11 × 31) =
(29 × 33 × 53 × 74 × 113 × 17 × 19 × 31 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837) / (25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 232 × 312 × 97 × 103 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 74 × 113 × 17 × 19 × 31 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837; 25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 232 × 312 × 97 × 103 × 1092) = 25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 53 × 74 × 113 × 17 × 19 × 31 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837) / (25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 232 × 312 × 97 × 103 × 1092) =
((29 × 33 × 53 × 74 × 113 × 17 × 19 × 31 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837) : (25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 31)) / ((25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 232 × 312 × 97 × 103 × 1092) : (25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 31)) =
(29 : 25 × 33 : 32 × 53 : 52 × 74 : 7 × 113 : 112 × 17 × 19 × 31 : 31 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 232 × 312 : 31 × 97 × 103 × 1092) =
(2(9 - 5) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 11(3 - 2) × 17 × 19 × 1 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 232 × 31(2 - 1) × 97 × 103 × 1092) =
(24 × 31 × 51 × 73 × 111 × 17 × 19 × 1 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837)/(20 × 30 × 50 × 1 × 110 × 232 × 311 × 97 × 103 × 1092) =
(24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 1 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 97 × 103 × 1092) =
(24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837)/(232 × 31 × 97 × 103 × 1092) =
(16 × 3 × 5 × 343 × 11 × 17 × 19 × 59 × 83 × 223 × 227 × 2.837)/(529 × 31 × 97 × 103 × 11.881) =
205.693.576.383.434.148.240/1.946.611.661.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
205.693.576.383.434.148.240 : 1.946.611.661.329 = 105.667.494 und der Rest = 339.622.008.714 ⇒
205.693.576.383.434.148.240 = 105.667.494 × 1.946.611.661.329 + 339.622.008.714 ⇒
205.693.576.383.434.148.240/1.946.611.661.329 =
(105.667.494 × 1.946.611.661.329 + 339.622.008.714)/1.946.611.661.329 =
(105.667.494 × 1.946.611.661.329)/1.946.611.661.329 + 339.622.008.714/1.946.611.661.329 =
105.667.494 + 339.622.008.714/1.946.611.661.329 =
105.667.494 339.622.008.714/1.946.611.661.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
105.667.494 + 339.622.008.714/1.946.611.661.329 =
105.667.494 + 339.622.008.714 : 1.946.611.661.329 ≈
105.667.494,174468290446 ≈
105.667.494,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
105.667.494,174468290446 =
105.667.494,174468290446 × 100/100 =
(105.667.494,174468290446 × 100)/100 =
10.566.749.417,446829044584/100 ≈
10.566.749.417,446829044584% ≈
10.566.749.417,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 150/80 × - 175/110 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 385/98 × - 616/109 × 681/93 × - 1.309/97 × 2.837/99 × 5.352/93 = 205.693.576.383.434.148.240/1.946.611.661.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 150/80 × - 175/110 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 385/98 × - 616/109 × 681/93 × - 1.309/97 × 2.837/99 × 5.352/93 = 105.667.494 339.622.008.714/1.946.611.661.329
Als Dezimalzahl:
- 150/80 × - 175/110 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 385/98 × - 616/109 × 681/93 × - 1.309/97 × 2.837/99 × 5.352/93 ≈ 105.667.494,17
In Prozent:
- 150/80 × - 175/110 × 166/103 × 171/115 × 217/109 × 236/115 × 385/98 × - 616/109 × 681/93 × - 1.309/97 × 2.837/99 × 5.352/93 ≈ 10.566.749.417,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.