- 148/251 × - 7.996/149 × 6.031/163 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 148/251 × - 7.996/149 × 6.031/163 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169 =
148/251 × 7.996/149 × 6.031/163 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 148/251
148/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 251) = 1
Der Bruch: 7.996/149
7.996/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.996 = 22 × 1.999
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.996; 149) = 1
Der Bruch: 6.031/163
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.031 = 37 × 163
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.031; 163) = 163
6.031/163 =
(6.031 : 163)/(163 : 163) =
37/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.031/163 =
(37 × 163)/163 =
((37 × 163) : 163)/(163 : 163) =
(37 × 163 : 163)/(163 : 163) =
(37 × 1)/1 =
37/1 =
37
Der Bruch: 9.867/158
9.867/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.867 = 3 × 11 × 13 × 23
158 = 2 × 79
ggT (9.867; 158) = 1
Der Bruch: 962.180/923
962.180/923 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.180 = 22 × 5 × 48.109
923 = 13 × 71
ggT (962.180; 923) = 1
Der Bruch: 327/169
327/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
169 = 132
ggT (327; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
148/251 × 7.996/149 × 6.031/163 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169 =
148/251 × 7.996/149 × 37 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/251 × 7.996/149 × 37 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169 =
(148 × 7.996 × 37 × 9.867 × 962.180 × 327) / (251 × 149 × 158 × 923 × 169) =
(22 × 37 × 22 × 1.999 × 37 × 3 × 11 × 13 × 23 × 22 × 5 × 48.109 × 3 × 109) / (251 × 149 × 2 × 79 × 13 × 71 × 132) =
(26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 372 × 109 × 1.999 × 48.109) / (2 × 133 × 71 × 79 × 149 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 372 × 109 × 1.999 × 48.109; 2 × 133 × 71 × 79 × 149 × 251) = 2 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 372 × 109 × 1.999 × 48.109) / (2 × 133 × 71 × 79 × 149 × 251) =
((26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 372 × 109 × 1.999 × 48.109) : (2 × 13)) / ((2 × 133 × 71 × 79 × 149 × 251) : (2 × 13)) =
(26 : 2 × 32 × 5 × 11 × 13 : 13 × 23 × 372 × 109 × 1.999 × 48.109)/(2 : 2 × 133 : 13 × 71 × 79 × 149 × 251) =
(2(6 - 1) × 32 × 5 × 11 × 1 × 23 × 372 × 109 × 1.999 × 48.109)/(1 × 13(3 - 1) × 71 × 79 × 149 × 251) =
(25 × 32 × 5 × 11 × 1 × 23 × 372 × 109 × 1.999 × 48.109)/(1 × 132 × 71 × 79 × 149 × 251) =
(25 × 32 × 5 × 11 × 23 × 372 × 109 × 1.999 × 48.109)/(132 × 71 × 79 × 149 × 251) =
(32 × 9 × 5 × 11 × 23 × 1.369 × 109 × 1.999 × 48.109)/(169 × 71 × 79 × 149 × 251) =
5.228.198.680.525.175.520/35.451.297.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.228.198.680.525.175.520 : 35.451.297.479 = 147.475.524 und der Rest = 8.329.771.524 ⇒
5.228.198.680.525.175.520 = 147.475.524 × 35.451.297.479 + 8.329.771.524 ⇒
5.228.198.680.525.175.520/35.451.297.479 =
(147.475.524 × 35.451.297.479 + 8.329.771.524)/35.451.297.479 =
(147.475.524 × 35.451.297.479)/35.451.297.479 + 8.329.771.524/35.451.297.479 =
147.475.524 + 8.329.771.524/35.451.297.479 =
147.475.524 8.329.771.524/35.451.297.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
147.475.524 + 8.329.771.524/35.451.297.479 =
147.475.524 + 8.329.771.524 : 35.451.297.479 ≈
147.475.524,234963798686 ≈
147.475.524,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
147.475.524,234963798686 =
147.475.524,234963798686 × 100/100 =
(147.475.524,234963798686 × 100)/100 =
14.747.552.423,496379868563/100 ≈
14.747.552.423,496379868563% ≈
14.747.552.423,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 148/251 × - 7.996/149 × 6.031/163 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169 = 5.228.198.680.525.175.520/35.451.297.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 148/251 × - 7.996/149 × 6.031/163 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169 = 147.475.524 8.329.771.524/35.451.297.479
Als Dezimalzahl:
- 148/251 × - 7.996/149 × 6.031/163 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169 ≈ 147.475.524,23
In Prozent:
- 148/251 × - 7.996/149 × 6.031/163 × 9.867/158 × 962.180/923 × 327/169 ≈ 14.747.552.423,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.