- 148/218 × 7.973/137 × 6.020/139 × - 9.819/142 × - 962.153/895 × - 270/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 148/218 × 7.973/137 × 6.020/139 × - 9.819/142 × - 962.153/895 × - 270/135 =
148/218 × 7.973/137 × 6.020/139 × 9.819/142 × 962.153/895 × 270/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 148/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
218 = 2 × 109
ggT (148; 218) = 2
148/218 =
(148 : 2)/(218 : 2) =
74/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
148/218 =
(22 × 37)/(2 × 109) =
((22 × 37) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 37)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 37)/(1 × 109) =
(21 × 37)/(1 × 109) =
(2 × 37)/(1 × 109) =
74/109
Der Bruch: 7.973/137
7.973/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.973 = 7 × 17 × 67
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.973; 137) = 1
Der Bruch: 6.020/139
6.020/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.020 = 22 × 5 × 7 × 43
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.020; 139) = 1
Der Bruch: 9.819/142
9.819/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.819 = 32 × 1.091
142 = 2 × 71
ggT (9.819; 142) = 1
Der Bruch: 962.153/895
962.153/895 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.153 = 61 × 15.773
895 = 5 × 179
ggT (962.153; 895) = 1
Der Bruch: 270/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
135 = 33 × 5
ggT (270; 135) = 33 × 5 = 135
270/135 =
(270 : 135)/(135 : 135) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/135 =
(2 × 33 × 5)/(33 × 5) =
((2 × 33 × 5) : (33 × 5))/((33 × 5) : (33 × 5)) =
(2 × 33 : 33 × 5 : 5)/(33 : 33 × 5 : 5) =
(2 × 3(3 - 3) × 1)/(3(3 - 3) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
148/218 × 7.973/137 × 6.020/139 × 9.819/142 × 962.153/895 × 270/135 =
74/109 × 7.973/137 × 6.020/139 × 9.819/142 × 962.153/895 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
74/109 × 7.973/137 × 6.020/139 × 9.819/142 × 962.153/895 × 2 =
(74 × 7.973 × 6.020 × 9.819 × 962.153 × 2) / (109 × 137 × 139 × 142 × 895) =
(2 × 37 × 7 × 17 × 67 × 22 × 5 × 7 × 43 × 32 × 1.091 × 61 × 15.773 × 2) / (109 × 137 × 139 × 2 × 71 × 5 × 179) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 43 × 61 × 67 × 1.091 × 15.773) / (2 × 5 × 71 × 109 × 137 × 139 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 43 × 61 × 67 × 1.091 × 15.773; 2 × 5 × 71 × 109 × 137 × 139 × 179) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 43 × 61 × 67 × 1.091 × 15.773) / (2 × 5 × 71 × 109 × 137 × 139 × 179) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 37 × 43 × 61 × 67 × 1.091 × 15.773) : (2 × 5)) / ((2 × 5 × 71 × 109 × 137 × 139 × 179) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 32 × 5 : 5 × 72 × 17 × 37 × 43 × 61 × 67 × 1.091 × 15.773)/(2 : 2 × 5 : 5 × 71 × 109 × 137 × 139 × 179) =
(2(4 - 1) × 32 × 1 × 72 × 17 × 37 × 43 × 61 × 67 × 1.091 × 15.773)/(1 × 1 × 71 × 109 × 137 × 139 × 179) =
(23 × 32 × 1 × 72 × 17 × 37 × 43 × 61 × 67 × 1.091 × 15.773)/(1 × 1 × 71 × 109 × 137 × 139 × 179) =
(23 × 32 × 72 × 17 × 37 × 43 × 61 × 67 × 1.091 × 15.773)/(71 × 109 × 137 × 139 × 179) =
(8 × 9 × 49 × 17 × 37 × 43 × 61 × 67 × 1.091 × 15.773)/(71 × 109 × 137 × 139 × 179) =
6.711.063.824.172.299.256/26.379.906.083
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.711.063.824.172.299.256 : 26.379.906.083 = 254.400.595 und der Rest = 20.612.979.871 ⇒
6.711.063.824.172.299.256 = 254.400.595 × 26.379.906.083 + 20.612.979.871 ⇒
6.711.063.824.172.299.256/26.379.906.083 =
(254.400.595 × 26.379.906.083 + 20.612.979.871)/26.379.906.083 =
(254.400.595 × 26.379.906.083)/26.379.906.083 + 20.612.979.871/26.379.906.083 =
254.400.595 + 20.612.979.871/26.379.906.083 =
254.400.595 20.612.979.871/26.379.906.083
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
254.400.595 + 20.612.979.871/26.379.906.083 =
254.400.595 + 20.612.979.871 : 26.379.906.083 ≈
254.400.595,781389433539 ≈
254.400.595,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
254.400.595,781389433539 =
254.400.595,781389433539 × 100/100 =
(254.400.595,781389433539 × 100)/100 =
25.440.059.578,138943353872/100 ≈
25.440.059.578,138943353872% ≈
25.440.059.578,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 148/218 × 7.973/137 × 6.020/139 × - 9.819/142 × - 962.153/895 × - 270/135 = 6.711.063.824.172.299.256/26.379.906.083
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 148/218 × 7.973/137 × 6.020/139 × - 9.819/142 × - 962.153/895 × - 270/135 = 254.400.595 20.612.979.871/26.379.906.083
Als Dezimalzahl:
- 148/218 × 7.973/137 × 6.020/139 × - 9.819/142 × - 962.153/895 × - 270/135 ≈ 254.400.595,78
In Prozent:
- 148/218 × 7.973/137 × 6.020/139 × - 9.819/142 × - 962.153/895 × - 270/135 ≈ 25.440.059.578,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.