- 146/237 × - 4.198/106 × 9.844/122 × - 187/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 146/237 × - 4.198/106 × 9.844/122 × - 187/110 =
- 146/237 × 4.198/106 × 9.844/122 × 187/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 146/237
146/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
237 = 3 × 79
ggT (146; 237) = 1
Der Bruch: 4.198/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.198 = 2 × 2.099
106 = 2 × 53
ggT (4.198; 106) = 2
4.198/106 =
(4.198 : 2)/(106 : 2) =
2.099/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.198/106 =
(2 × 2.099)/(2 × 53) =
((2 × 2.099) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 2.099)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 2.099)/(1 × 53) =
2.099/53
Der Bruch: 9.844/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.844 = 22 × 23 × 107
122 = 2 × 61
ggT (9.844; 122) = 2
9.844/122 =
(9.844 : 2)/(122 : 2) =
4.922/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.844/122 =
(22 × 23 × 107)/(2 × 61) =
((22 × 23 × 107) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 107)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 23 × 107)/(1 × 61) =
(21 × 23 × 107)/(1 × 61) =
(2 × 23 × 107)/(1 × 61) =
4.922/61
Der Bruch: 187/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
110 = 2 × 5 × 11
ggT (187; 110) = 11
187/110 =
(187 : 11)/(110 : 11) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
187/110 =
(11 × 17)/(2 × 5 × 11) =
((11 × 17) : 11)/((2 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 17)/(2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 146/237 × 4.198/106 × 9.844/122 × 187/110 =
- 146/237 × 2.099/53 × 4.922/61 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 146/237 × 2.099/53 × 4.922/61 × 17/10 =
- (146 × 2.099 × 4.922 × 17) / (237 × 53 × 61 × 10) =
- (2 × 73 × 2.099 × 2 × 23 × 107 × 17) / (3 × 79 × 53 × 61 × 2 × 5) =
- (22 × 17 × 23 × 73 × 107 × 2.099) / (2 × 3 × 5 × 53 × 61 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 17 × 23 × 73 × 107 × 2.099; 2 × 3 × 5 × 53 × 61 × 79) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 17 × 23 × 73 × 107 × 2.099) / (2 × 3 × 5 × 53 × 61 × 79) =
- ((22 × 17 × 23 × 73 × 107 × 2.099) : 2) / ((2 × 3 × 5 × 53 × 61 × 79) : 2) =
- (22 : 2 × 17 × 23 × 73 × 107 × 2.099)/(2 : 2 × 3 × 5 × 53 × 61 × 79) =
- (2(2 - 1) × 17 × 23 × 73 × 107 × 2.099)/(1 × 3 × 5 × 53 × 61 × 79) =
- (21 × 17 × 23 × 73 × 107 × 2.099)/(1 × 3 × 5 × 53 × 61 × 79) =
- (2 × 17 × 23 × 73 × 107 × 2.099)/(1 × 3 × 5 × 53 × 61 × 79) =
- (2 × 17 × 23 × 73 × 107 × 2.099)/(3 × 5 × 53 × 61 × 79) =
- 12.821.115.998/3.831.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.821.115.998 : 3.831.105 = - 3.346 und der Rest = - 2.238.668 ⇒
- 12.821.115.998 = - 3.346 × 3.831.105 - 2.238.668 ⇒
- 12.821.115.998/3.831.105 =
( - 3.346 × 3.831.105 - 2.238.668)/3.831.105 =
( - 3.346 × 3.831.105)/3.831.105 - 2.238.668/3.831.105 =
- 3.346 - 2.238.668/3.831.105 =
- 3.346 2.238.668/3.831.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.346 - 2.238.668/3.831.105 =
- 3.346 - 2.238.668 : 3.831.105 ≈
- 3.346,584340027225 ≈
- 3.346,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.346,584340027225 =
- 3.346,584340027225 × 100/100 =
( - 3.346,584340027225 × 100)/100 =
- 334.658,434002722452/100 ≈
- 334.658,434002722452% ≈
- 334.658,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 146/237 × - 4.198/106 × 9.844/122 × - 187/110 = - 12.821.115.998/3.831.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 146/237 × - 4.198/106 × 9.844/122 × - 187/110 = - 3.346 2.238.668/3.831.105
Als Dezimalzahl:
- 146/237 × - 4.198/106 × 9.844/122 × - 187/110 ≈ - 3.346,58
In Prozent:
- 146/237 × - 4.198/106 × 9.844/122 × - 187/110 ≈ - 334.658,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.