- 1.456/585 × 917/587 × 7.989/558 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × - 937/575 × 926/564 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.456/585 × 917/587 × 7.989/558 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × - 937/575 × 926/564 =
1.456/585 × 917/587 × 7.989/558 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × 937/575 × 926/564
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.456/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.456 = 24 × 7 × 13
585 = 32 × 5 × 13
ggT (1.456; 585) = 13
1.456/585 =
(1.456 : 13)/(585 : 13) =
112/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.456/585 =
(24 × 7 × 13)/(32 × 5 × 13) =
((24 × 7 × 13) : 13)/((32 × 5 × 13) : 13) =
(24 × 7 × 13 : 13)/(32 × 5 × 13 : 13) =
(24 × 7 × 1)/(32 × 5 × 1) =
112/45
Der Bruch: 917/587
917/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (917; 587) = 1
Der Bruch: 7.989/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.989 = 3 × 2.663
558 = 2 × 32 × 31
ggT (7.989; 558) = 3
7.989/558 =
(7.989 : 3)/(558 : 3) =
2.663/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.989/558 =
(3 × 2.663)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 2.663) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 2.663)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 2.663)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 2.663)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 2.663)/(2 × 3 × 31) =
2.663/186
Der Bruch: 2.561/569
2.561/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.561 = 13 × 197
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.561; 569) = 1
Der Bruch: 911/581
911/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
581 = 7 × 83
ggT (911; 581) = 1
Der Bruch: 937/591
937/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
591 = 3 × 197
ggT (937; 591) = 1
Der Bruch: 937/575
937/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
575 = 52 × 23
ggT (937; 575) = 1
Der Bruch: 926/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
564 = 22 × 3 × 47
ggT (926; 564) = 2
926/564 =
(926 : 2)/(564 : 2) =
463/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/564 =
(2 × 463)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 463) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 463)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 463)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 463)/(2 × 3 × 47) =
463/282
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.456/585 × 917/587 × 7.989/558 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × 937/575 × 926/564 =
112/45 × 917/587 × 2.663/186 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × 937/575 × 463/282
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/45 × 917/587 × 2.663/186 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × 937/575 × 463/282 =
(112 × 917 × 2.663 × 2.561 × 911 × 937 × 937 × 463) / (45 × 587 × 186 × 569 × 581 × 591 × 575 × 282) =
(24 × 7 × 7 × 131 × 2.663 × 13 × 197 × 911 × 937 × 937 × 463) / (32 × 5 × 587 × 2 × 3 × 31 × 569 × 7 × 83 × 3 × 197 × 52 × 23 × 2 × 3 × 47) =
(24 × 72 × 13 × 131 × 197 × 463 × 911 × 9372 × 2.663) / (22 × 35 × 53 × 7 × 23 × 31 × 47 × 83 × 197 × 569 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 72 × 13 × 131 × 197 × 463 × 911 × 9372 × 2.663; 22 × 35 × 53 × 7 × 23 × 31 × 47 × 83 × 197 × 569 × 587) = 22 × 7 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 72 × 13 × 131 × 197 × 463 × 911 × 9372 × 2.663) / (22 × 35 × 53 × 7 × 23 × 31 × 47 × 83 × 197 × 569 × 587) =
((24 × 72 × 13 × 131 × 197 × 463 × 911 × 9372 × 2.663) : (22 × 7 × 197)) / ((22 × 35 × 53 × 7 × 23 × 31 × 47 × 83 × 197 × 569 × 587) : (22 × 7 × 197)) =
(24 : 22 × 72 : 7 × 13 × 131 × 197 : 197 × 463 × 911 × 9372 × 2.663)/(22 : 22 × 35 × 53 × 7 : 7 × 23 × 31 × 47 × 83 × 197 : 197 × 569 × 587) =
(2(4 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 131 × 1 × 463 × 911 × 9372 × 2.663)/(2(2 - 2) × 35 × 53 × 1 × 23 × 31 × 47 × 83 × 1 × 569 × 587) =
(22 × 71 × 13 × 131 × 1 × 463 × 911 × 9372 × 2.663)/(20 × 35 × 53 × 1 × 23 × 31 × 47 × 83 × 1 × 569 × 587) =
(22 × 7 × 13 × 131 × 1 × 463 × 911 × 9372 × 2.663)/(1 × 35 × 53 × 1 × 23 × 31 × 47 × 83 × 1 × 569 × 587) =
(22 × 7 × 13 × 131 × 463 × 911 × 9372 × 2.663)/(35 × 53 × 23 × 31 × 47 × 83 × 569 × 587) =
(4 × 7 × 13 × 131 × 463 × 911 × 877.969 × 2.663)/(243 × 125 × 23 × 31 × 47 × 83 × 569 × 587) =
47.024.306.075.767.275.164/28.218.383.694.509.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
47.024.306.075.767.275.164 : 28.218.383.694.509.625 = 1.666 und der Rest = 12.478.840.714.239.914 ⇒
47.024.306.075.767.275.164 = 1.666 × 28.218.383.694.509.625 + 12.478.840.714.239.914 ⇒
47.024.306.075.767.275.164/28.218.383.694.509.625 =
(1.666 × 28.218.383.694.509.625 + 12.478.840.714.239.914)/28.218.383.694.509.625 =
(1.666 × 28.218.383.694.509.625)/28.218.383.694.509.625 + 12.478.840.714.239.914/28.218.383.694.509.625 =
1.666 + 12.478.840.714.239.914/28.218.383.694.509.625 =
1.666 12.478.840.714.239.914/28.218.383.694.509.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.666 + 12.478.840.714.239.914/28.218.383.694.509.625 =
1.666 + 12.478.840.714.239.914 : 28.218.383.694.509.625 ≈
1.666,442223794578 ≈
1.666,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.666,442223794578 =
1.666,442223794578 × 100/100 =
(1.666,442223794578 × 100)/100 =
166.644,222379457785/100 ≈
166.644,222379457785% ≈
166.644,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.456/585 × 917/587 × 7.989/558 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × - 937/575 × 926/564 = 47.024.306.075.767.275.164/28.218.383.694.509.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.456/585 × 917/587 × 7.989/558 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × - 937/575 × 926/564 = 1.666 12.478.840.714.239.914/28.218.383.694.509.625
Als Dezimalzahl:
- 1.456/585 × 917/587 × 7.989/558 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × - 937/575 × 926/564 ≈ 1.666,44
In Prozent:
- 1.456/585 × 917/587 × 7.989/558 × 2.561/569 × 911/581 × 937/591 × - 937/575 × 926/564 ≈ 166.644,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.