- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 =
- 145/81 × 151/107 × 144/87 × 176/98 × 199/99 × 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × 2.839/99 × 5.352/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 145/81
145/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
81 = 34
ggT (145; 81) = 1
Der Bruch: 151/107
151/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (151; 107) = 1
Der Bruch: 144/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
87 = 3 × 29
ggT (144; 87) = 3
144/87 =
(144 : 3)/(87 : 3) =
48/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/87 =
(24 × 32)/(3 × 29) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(24 × 32 : 3)/(3 : 3 × 29) =
(24 × 3(2 - 1))/(1 × 29) =
(24 × 31)/(1 × 29) =
(24 × 3)/(1 × 29) =
48/29
Der Bruch: 176/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
98 = 2 × 72
ggT (176; 98) = 2
176/98 =
(176 : 2)/(98 : 2) =
88/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/98 =
(24 × 11)/(2 × 72) =
((24 × 11) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 11)/(2 : 2 × 72) =
(2(4 - 1) × 11)/(1 × 72) =
(23 × 11)/(1 × 72) =
88/49
Der Bruch: 199/99
199/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (199; 99) = 1
Der Bruch: 232/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
106 = 2 × 53
ggT (232; 106) = 2
232/106 =
(232 : 2)/(106 : 2) =
116/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/106 =
(23 × 29)/(2 × 53) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 53) =
(22 × 29)/(1 × 53) =
116/53
Der Bruch: 368/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
88 = 23 × 11
ggT (368; 88) = 23 = 8
368/88 =
(368 : 8)/(88 : 8) =
46/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/88 =
(24 × 23)/(23 × 11) =
((24 × 23) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(24 : 23 × 23)/(23 : 23 × 11) =
(2(4 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 11) =
(21 × 23)/(20 × 11) =
(2 × 23)/(1 × 11) =
46/11
Der Bruch: 611/90
611/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
90 = 2 × 32 × 5
ggT (611; 90) = 1
Der Bruch: 666/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
90 = 2 × 32 × 5
ggT (666; 90) = 2 × 32 = 18
666/90 =
(666 : 18)/(90 : 18) =
37/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/90 =
(2 × 32 × 37)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 32 × 37) : (2 × 32))/((2 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 37)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 37)/(1 × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 37)/(1 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 5) =
37/5
Der Bruch: 1.300/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
86 = 2 × 43
ggT (1.300; 86) = 2
1.300/86 =
(1.300 : 2)/(86 : 2) =
650/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.300/86 =
(22 × 52 × 13)/(2 × 43) =
((22 × 52 × 13) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 52 × 13)/(1 × 43) =
(21 × 52 × 13)/(1 × 43) =
(2 × 52 × 13)/(1 × 43) =
650/43
Der Bruch: 2.839/99
2.839/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.839 = 17 × 167
99 = 32 × 11
ggT (2.839; 99) = 1
Der Bruch: 5.352/91
5.352/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.352 = 23 × 3 × 223
91 = 7 × 13
ggT (5.352; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 145/81 × 151/107 × 144/87 × 176/98 × 199/99 × 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × 2.839/99 × 5.352/91 =
- 145/81 × 151/107 × 48/29 × 88/49 × 199/99 × 116/53 × 46/11 × 611/90 × 37/5 × 650/43 × 2.839/99 × 5.352/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 145/81 × 151/107 × 48/29 × 88/49 × 199/99 × 116/53 × 46/11 × 611/90 × 37/5 × 650/43 × 2.839/99 × 5.352/91 =
- (145 × 151 × 48 × 88 × 199 × 116 × 46 × 611 × 37 × 650 × 2.839 × 5.352) / (81 × 107 × 29 × 49 × 99 × 53 × 11 × 90 × 5 × 43 × 99 × 91) =
- (5 × 29 × 151 × 24 × 3 × 23 × 11 × 199 × 22 × 29 × 2 × 23 × 13 × 47 × 37 × 2 × 52 × 13 × 17 × 167 × 23 × 3 × 223) / (34 × 107 × 29 × 72 × 32 × 11 × 53 × 11 × 2 × 32 × 5 × 5 × 43 × 32 × 11 × 7 × 13) =
- (214 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223) / (2 × 310 × 52 × 73 × 113 × 13 × 29 × 43 × 53 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223; 2 × 310 × 52 × 73 × 113 × 13 × 29 × 43 × 53 × 107) = 2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223) / (2 × 310 × 52 × 73 × 113 × 13 × 29 × 43 × 53 × 107) =
- ((214 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223) : (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 29)) / ((2 × 310 × 52 × 73 × 113 × 13 × 29 × 43 × 53 × 107) : (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 29)) =
- (214 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 23 × 292 : 29 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(2 : 2 × 310 : 32 × 52 : 52 × 73 × 113 : 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 43 × 53 × 107) =
- (2(14 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 29(2 - 1) × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(1 × 3(10 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 43 × 53 × 107) =
- (213 × 30 × 51 × 1 × 131 × 17 × 23 × 291 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(1 × 38 × 50 × 73 × 112 × 1 × 1 × 43 × 53 × 107) =
- (213 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(1 × 38 × 1 × 73 × 112 × 1 × 1 × 43 × 53 × 107) =
- (213 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(38 × 73 × 112 × 43 × 53 × 107) =
- (8.192 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(6.561 × 343 × 121 × 43 × 53 × 107) =
- 11.749.759.990.514.784.542.720/66.401.460.378.099
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.749.759.990.514.784.542.720 : 66.401.460.378.099 = - 176.950.324 und der Rest = - 62.537.003.988.644 ⇒
- 11.749.759.990.514.784.542.720 = - 176.950.324 × 66.401.460.378.099 - 62.537.003.988.644 ⇒
- 11.749.759.990.514.784.542.720/66.401.460.378.099 =
( - 176.950.324 × 66.401.460.378.099 - 62.537.003.988.644)/66.401.460.378.099 =
( - 176.950.324 × 66.401.460.378.099)/66.401.460.378.099 - 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099 =
- 176.950.324 - 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099 =
- 176.950.324 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 176.950.324 - 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099 =
- 176.950.324 - 62.537.003.988.644 : 66.401.460.378.099 ≈
- 176.950.324,941801635575 ≈
- 176.950.324,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 176.950.324,941801635575 =
- 176.950.324,941801635575 × 100/100 =
( - 176.950.324,941801635575 × 100)/100 =
- 17.695.032.494,180163557473/100 ≈
- 17.695.032.494,180163557473% ≈
- 17.695.032.494,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 = - 11.749.759.990.514.784.542.720/66.401.460.378.099
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 = - 176.950.324 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099
Als Dezimalzahl:
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 ≈ - 176.950.324,94
In Prozent:
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 ≈ - 17.695.032.494,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.