- 145/248 × 4.217/121 × 9.865/125 × 212/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 145/248
145/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
248 = 23 × 31
ggT (145; 248) = 1
Der Bruch: 4.217/121
4.217/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
121 = 112
ggT (4.217; 121) = 1
Der Bruch: 9.865/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.865 = 5 × 1.973
125 = 53
ggT (9.865; 125) = 5
9.865/125 =
(9.865 : 5)/(125 : 5) =
1.973/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.865/125 =
(5 × 1.973)/53 =
((5 × 1.973) : 5)/(53 : 5) =
(5 : 5 × 1.973)/(53 : 5) =
(1 × 1.973)/5(3 - 1) =
(1 × 1.973)/52 =
1.973/25
Der Bruch: 212/115
212/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
115 = 5 × 23
ggT (212; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 145/248 × 4.217/121 × 9.865/125 × 212/115 =
- 145/248 × 4.217/121 × 1.973/25 × 212/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 145/248 × 4.217/121 × 1.973/25 × 212/115 =
- (145 × 4.217 × 1.973 × 212) / (248 × 121 × 25 × 115) =
- (5 × 29 × 4.217 × 1.973 × 22 × 53) / (23 × 31 × 112 × 52 × 5 × 23) =
- (22 × 5 × 29 × 53 × 1.973 × 4.217) / (23 × 53 × 112 × 23 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 29 × 53 × 1.973 × 4.217; 23 × 53 × 112 × 23 × 31) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 29 × 53 × 1.973 × 4.217) / (23 × 53 × 112 × 23 × 31) =
- ((22 × 5 × 29 × 53 × 1.973 × 4.217) : (22 × 5)) / ((23 × 53 × 112 × 23 × 31) : (22 × 5)) =
- (22 : 22 × 5 : 5 × 29 × 53 × 1.973 × 4.217)/(23 : 22 × 53 : 5 × 112 × 23 × 31) =
- (2(2 - 2) × 1 × 29 × 53 × 1.973 × 4.217)/(2(3 - 2) × 5(3 - 1) × 112 × 23 × 31) =
- (20 × 1 × 29 × 53 × 1.973 × 4.217)/(2 × 52 × 112 × 23 × 31) =
- (1 × 1 × 29 × 53 × 1.973 × 4.217)/(2 × 52 × 112 × 23 × 31) =
- (29 × 53 × 1.973 × 4.217)/(2 × 52 × 112 × 23 × 31) =
- (29 × 53 × 1.973 × 4.217)/(2 × 25 × 121 × 23 × 31) =
- 12.788.056.717/4.313.650
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.788.056.717 : 4.313.650 = - 2.964 und der Rest = - 2.398.117 ⇒
- 12.788.056.717 = - 2.964 × 4.313.650 - 2.398.117 ⇒
- 12.788.056.717/4.313.650 =
( - 2.964 × 4.313.650 - 2.398.117)/4.313.650 =
( - 2.964 × 4.313.650)/4.313.650 - 2.398.117/4.313.650 =
- 2.964 - 2.398.117/4.313.650 =
- 2.964 2.398.117/4.313.650
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.964 - 2.398.117/4.313.650 =
- 2.964 - 2.398.117 : 4.313.650 ≈
- 2.964,555936851622 ≈
- 2.964,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.964,555936851622 =
- 2.964,555936851622 × 100/100 =
( - 2.964,555936851622 × 100)/100 =
- 296.455,593685162218/100 ≈
- 296.455,593685162218% ≈
- 296.455,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 145/248 × 4.217/121 × 9.865/125 × 212/115 = - 12.788.056.717/4.313.650
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 145/248 × 4.217/121 × 9.865/125 × 212/115 = - 2.964 2.398.117/4.313.650
Als Dezimalzahl:
- 145/248 × 4.217/121 × 9.865/125 × 212/115 ≈ - 2.964,56
In Prozent:
- 145/248 × 4.217/121 × 9.865/125 × 212/115 ≈ - 296.455,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.