- 1.446/580 × - 905/584 × - 7.983/551 × 2.550/567 × 905/572 × 926/586 × - 928/572 × 921/556 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.446/580 × - 905/584 × - 7.983/551 × 2.550/567 × 905/572 × 926/586 × - 928/572 × 921/556 =
1.446/580 × 905/584 × 7.983/551 × 2.550/567 × 905/572 × 926/586 × 928/572 × 921/556
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.446/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.446 = 2 × 3 × 241
580 = 22 × 5 × 29
ggT (1.446; 580) = 2
1.446/580 =
(1.446 : 2)/(580 : 2) =
723/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.446/580 =
(2 × 3 × 241)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 241) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 241)/(22 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 241)/(2(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 3 × 241)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 241)/(2 × 5 × 29) =
723/290
Der Bruch: 905/584
905/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
584 = 23 × 73
ggT (905; 584) = 1
Der Bruch: 7.983/551
7.983/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.983 = 32 × 887
551 = 19 × 29
ggT (7.983; 551) = 1
Der Bruch: 2.550/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.550 = 2 × 3 × 52 × 17
567 = 34 × 7
ggT (2.550; 567) = 3
2.550/567 =
(2.550 : 3)/(567 : 3) =
850/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.550/567 =
(2 × 3 × 52 × 17)/(34 × 7) =
((2 × 3 × 52 × 17) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 17)/(34 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 52 × 17)/(3(4 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 52 × 17)/(33 × 7) =
850/189
Der Bruch: 905/572
905/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
572 = 22 × 11 × 13
ggT (905; 572) = 1
Der Bruch: 926/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
586 = 2 × 293
ggT (926; 586) = 2
926/586 =
(926 : 2)/(586 : 2) =
463/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/586 =
(2 × 463)/(2 × 293) =
((2 × 463) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 463)/(1 × 293) =
463/293
Der Bruch: 928/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
572 = 22 × 11 × 13
ggT (928; 572) = 22 = 4
928/572 =
(928 : 4)/(572 : 4) =
232/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
928/572 =
(25 × 29)/(22 × 11 × 13) =
((25 × 29) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 29)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(5 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(23 × 29)/(20 × 11 × 13) =
(23 × 29)/(1 × 11 × 13) =
232/143
Der Bruch: 921/556
921/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
556 = 22 × 139
ggT (921; 556) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.446/580 × 905/584 × 7.983/551 × 2.550/567 × 905/572 × 926/586 × 928/572 × 921/556 =
723/290 × 905/584 × 7.983/551 × 850/189 × 905/572 × 463/293 × 232/143 × 921/556
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
723/290 × 905/584 × 7.983/551 × 850/189 × 905/572 × 463/293 × 232/143 × 921/556 =
(723 × 905 × 7.983 × 850 × 905 × 463 × 232 × 921) / (290 × 584 × 551 × 189 × 572 × 293 × 143 × 556) =
(3 × 241 × 5 × 181 × 32 × 887 × 2 × 52 × 17 × 5 × 181 × 463 × 23 × 29 × 3 × 307) / (2 × 5 × 29 × 23 × 73 × 19 × 29 × 33 × 7 × 22 × 11 × 13 × 293 × 11 × 13 × 22 × 139) =
(24 × 34 × 54 × 17 × 29 × 1812 × 241 × 307 × 463 × 887) / (28 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 292 × 73 × 139 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 54 × 17 × 29 × 1812 × 241 × 307 × 463 × 887; 28 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 292 × 73 × 139 × 293) = 24 × 33 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 54 × 17 × 29 × 1812 × 241 × 307 × 463 × 887) / (28 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 292 × 73 × 139 × 293) =
((24 × 34 × 54 × 17 × 29 × 1812 × 241 × 307 × 463 × 887) : (24 × 33 × 5 × 29)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 292 × 73 × 139 × 293) : (24 × 33 × 5 × 29)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 54 : 5 × 17 × 29 : 29 × 1812 × 241 × 307 × 463 × 887)/(28 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 292 : 29 × 73 × 139 × 293) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 17 × 1 × 1812 × 241 × 307 × 463 × 887)/(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29(2 - 1) × 73 × 139 × 293) =
(20 × 31 × 53 × 17 × 1 × 1812 × 241 × 307 × 463 × 887)/(24 × 30 × 1 × 7 × 112 × 132 × 19 × 291 × 73 × 139 × 293) =
(1 × 3 × 53 × 17 × 1 × 1812 × 241 × 307 × 463 × 887)/(24 × 1 × 1 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 73 × 139 × 293) =
(3 × 53 × 17 × 1812 × 241 × 307 × 463 × 887)/(24 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 73 × 139 × 293) =
(3 × 125 × 17 × 32.761 × 241 × 307 × 463 × 887)/(16 × 7 × 121 × 169 × 19 × 29 × 73 × 139 × 293) =
6.345.960.546.901.777.125/3.751.863.047.780.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.345.960.546.901.777.125 : 3.751.863.047.780.848 = 1.691 und der Rest = 1.560.133.104.363.157 ⇒
6.345.960.546.901.777.125 = 1.691 × 3.751.863.047.780.848 + 1.560.133.104.363.157 ⇒
6.345.960.546.901.777.125/3.751.863.047.780.848 =
(1.691 × 3.751.863.047.780.848 + 1.560.133.104.363.157)/3.751.863.047.780.848 =
(1.691 × 3.751.863.047.780.848)/3.751.863.047.780.848 + 1.560.133.104.363.157/3.751.863.047.780.848 =
1.691 + 1.560.133.104.363.157/3.751.863.047.780.848 =
1.691 1.560.133.104.363.157/3.751.863.047.780.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.691 + 1.560.133.104.363.157/3.751.863.047.780.848 =
1.691 + 1.560.133.104.363.157 : 3.751.863.047.780.848 ≈
1.691,415828905398 ≈
1.691,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.691,415828905398 =
1.691,415828905398 × 100/100 =
(1.691,415828905398 × 100)/100 =
169.141,582890539833/100 ≈
169.141,582890539833% ≈
169.141,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.446/580 × - 905/584 × - 7.983/551 × 2.550/567 × 905/572 × 926/586 × - 928/572 × 921/556 = 6.345.960.546.901.777.125/3.751.863.047.780.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.446/580 × - 905/584 × - 7.983/551 × 2.550/567 × 905/572 × 926/586 × - 928/572 × 921/556 = 1.691 1.560.133.104.363.157/3.751.863.047.780.848
Als Dezimalzahl:
- 1.446/580 × - 905/584 × - 7.983/551 × 2.550/567 × 905/572 × 926/586 × - 928/572 × 921/556 ≈ 1.691,42
In Prozent:
- 1.446/580 × - 905/584 × - 7.983/551 × 2.550/567 × 905/572 × 926/586 × - 928/572 × 921/556 ≈ 169.141,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.