- 1.442/595 × - 882/558 × - 8.001/556 × - 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × - 902/577 × 898/561 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.442/595 × - 882/558 × - 8.001/556 × - 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × - 902/577 × 898/561 =
- 1.442/595 × 882/558 × 8.001/556 × 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × 902/577 × 898/561
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.442/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.442 = 2 × 7 × 103
595 = 5 × 7 × 17
ggT (1.442; 595) = 7
1.442/595 =
(1.442 : 7)/(595 : 7) =
206/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.442/595 =
(2 × 7 × 103)/(5 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 103) : 7)/((5 × 7 × 17) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 103)/(5 × 7 : 7 × 17) =
(2 × 1 × 103)/(5 × 1 × 17) =
206/85
Der Bruch: 882/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
558 = 2 × 32 × 31
ggT (882; 558) = 2 × 32 = 18
882/558 =
(882 : 18)/(558 : 18) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/558 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 32 × 72) : (2 × 32))/((2 × 32 × 31) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 72)/(2 : 2 × 32 : 32 × 31) =
(1 × 3(2 - 2) × 72)/(1 × 3(2 - 2) × 31) =
(1 × 30 × 72)/(1 × 30 × 31) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 31) =
49/31
Der Bruch: 8.001/556
8.001/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.001 = 32 × 7 × 127
556 = 22 × 139
ggT (8.001; 556) = 1
Der Bruch: 2.547/550
2.547/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.547 = 32 × 283
550 = 2 × 52 × 11
ggT (2.547; 550) = 1
Der Bruch: 917/530
917/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
530 = 2 × 5 × 53
ggT (917; 530) = 1
Der Bruch: 950/567
950/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
567 = 34 × 7
ggT (950; 567) = 1
Der Bruch: 902/577
902/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (902; 577) = 1
Der Bruch: 898/561
898/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
561 = 3 × 11 × 17
ggT (898; 561) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.442/595 × 882/558 × 8.001/556 × 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × 902/577 × 898/561 =
- 206/85 × 49/31 × 8.001/556 × 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × 902/577 × 898/561
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 206/85 × 49/31 × 8.001/556 × 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × 902/577 × 898/561 =
- (206 × 49 × 8.001 × 2.547 × 917 × 950 × 902 × 898) / (85 × 31 × 556 × 550 × 530 × 567 × 577 × 561) =
- (2 × 103 × 72 × 32 × 7 × 127 × 32 × 283 × 7 × 131 × 2 × 52 × 19 × 2 × 11 × 41 × 2 × 449) / (5 × 17 × 31 × 22 × 139 × 2 × 52 × 11 × 2 × 5 × 53 × 34 × 7 × 577 × 3 × 11 × 17) =
- (24 × 34 × 52 × 74 × 11 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449) / (24 × 35 × 54 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 139 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 74 × 11 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449; 24 × 35 × 54 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 139 × 577) = 24 × 34 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 74 × 11 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449) / (24 × 35 × 54 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 139 × 577) =
- ((24 × 34 × 52 × 74 × 11 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449) : (24 × 34 × 52 × 7 × 11)) / ((24 × 35 × 54 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 139 × 577) : (24 × 34 × 52 × 7 × 11)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449)/(24 : 24 × 35 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 172 × 31 × 53 × 139 × 577) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449)/(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 172 × 31 × 53 × 139 × 577) =
- (20 × 30 × 50 × 73 × 1 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449)/(20 × 3 × 52 × 1 × 111 × 172 × 31 × 53 × 139 × 577) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449)/(1 × 3 × 52 × 1 × 11 × 172 × 31 × 53 × 139 × 577) =
- (73 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449)/(3 × 52 × 11 × 172 × 31 × 53 × 139 × 577) =
- (343 × 19 × 41 × 103 × 127 × 131 × 283 × 449)/(3 × 25 × 11 × 289 × 31 × 53 × 139 × 577) =
- 58.180.385.637.739.589/31.418.103.651.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.180.385.637.739.589 : 31.418.103.651.825 = - 1.851 und der Rest = - 25.475.778.211.514 ⇒
- 58.180.385.637.739.589 = - 1.851 × 31.418.103.651.825 - 25.475.778.211.514 ⇒
- 58.180.385.637.739.589/31.418.103.651.825 =
( - 1.851 × 31.418.103.651.825 - 25.475.778.211.514)/31.418.103.651.825 =
( - 1.851 × 31.418.103.651.825)/31.418.103.651.825 - 25.475.778.211.514/31.418.103.651.825 =
- 1.851 - 25.475.778.211.514/31.418.103.651.825 =
- 1.851 25.475.778.211.514/31.418.103.651.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.851 - 25.475.778.211.514/31.418.103.651.825 =
- 1.851 - 25.475.778.211.514 : 31.418.103.651.825 ≈
- 1.851,810863013689 ≈
- 1.851,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.851,810863013689 =
- 1.851,810863013689 × 100/100 =
( - 1.851,810863013689 × 100)/100 =
- 185.181,086301368906/100 ≈
- 185.181,086301368906% ≈
- 185.181,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.442/595 × - 882/558 × - 8.001/556 × - 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × - 902/577 × 898/561 = - 58.180.385.637.739.589/31.418.103.651.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.442/595 × - 882/558 × - 8.001/556 × - 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × - 902/577 × 898/561 = - 1.851 25.475.778.211.514/31.418.103.651.825
Als Dezimalzahl:
- 1.442/595 × - 882/558 × - 8.001/556 × - 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × - 902/577 × 898/561 ≈ - 1.851,81
In Prozent:
- 1.442/595 × - 882/558 × - 8.001/556 × - 2.547/550 × 917/530 × 950/567 × - 902/577 × 898/561 ≈ - 185.181,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.