- 1.440/576 × - 907/590 × - 7.981/556 × 2.548/563 × - 910/586 × 923/578 × - 921/574 × 927/565 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.440/576 × - 907/590 × - 7.981/556 × 2.548/563 × - 910/586 × 923/578 × - 921/574 × 927/565 =
- 1.440/576 × 907/590 × 7.981/556 × 2.548/563 × 910/586 × 923/578 × 921/574 × 927/565
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.440/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.440 = 25 × 32 × 5
576 = 26 × 32
ggT (1.440; 576) = 25 × 32 = 288
1.440/576 =
(1.440 : 288)/(576 : 288) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.440/576 =
(25 × 32 × 5)/(26 × 32) =
((25 × 32 × 5) : (25 × 32))/((26 × 32) : (25 × 32)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5)/(26 : 25 × 32 : 32) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2)) =
(20 × 30 × 5)/(2 × 30) =
(1 × 1 × 5)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 907/590
907/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
590 = 2 × 5 × 59
ggT (907; 590) = 1
Der Bruch: 7.981/556
7.981/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.981 = 23 × 347
556 = 22 × 139
ggT (7.981; 556) = 1
Der Bruch: 2.548/563
2.548/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.548 = 22 × 72 × 13
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.548; 563) = 1
Der Bruch: 910/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
586 = 2 × 293
ggT (910; 586) = 2
910/586 =
(910 : 2)/(586 : 2) =
455/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/586 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 293) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 293) =
455/293
Der Bruch: 923/578
923/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
578 = 2 × 172
ggT (923; 578) = 1
Der Bruch: 921/574
921/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
574 = 2 × 7 × 41
ggT (921; 574) = 1
Der Bruch: 927/565
927/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
565 = 5 × 113
ggT (927; 565) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.440/576 × 907/590 × 7.981/556 × 2.548/563 × 910/586 × 923/578 × 921/574 × 927/565 =
- 5/2 × 907/590 × 7.981/556 × 2.548/563 × 455/293 × 923/578 × 921/574 × 927/565
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/2 × 907/590 × 7.981/556 × 2.548/563 × 455/293 × 923/578 × 921/574 × 927/565 =
- (5 × 907 × 7.981 × 2.548 × 455 × 923 × 921 × 927) / (2 × 590 × 556 × 563 × 293 × 578 × 574 × 565) =
- (5 × 907 × 23 × 347 × 22 × 72 × 13 × 5 × 7 × 13 × 13 × 71 × 3 × 307 × 32 × 103) / (2 × 2 × 5 × 59 × 22 × 139 × 563 × 293 × 2 × 172 × 2 × 7 × 41 × 5 × 113) =
- (22 × 33 × 52 × 73 × 133 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907) / (26 × 52 × 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 73 × 133 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907; 26 × 52 × 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563) = 22 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 73 × 133 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907) / (26 × 52 × 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563) =
- ((22 × 33 × 52 × 73 × 133 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907) : (22 × 52 × 7)) / ((26 × 52 × 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563) : (22 × 52 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 × 52 : 52 × 73 : 7 × 133 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907)/(26 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 172 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563) =
- (2(2 - 2) × 33 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 133 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907)/(2(6 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563) =
- (20 × 33 × 50 × 72 × 133 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907)/(24 × 50 × 1 × 172 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563) =
- (1 × 33 × 1 × 72 × 133 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907)/(24 × 1 × 1 × 172 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563) =
- (33 × 72 × 133 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907)/(24 × 172 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563) =
- (27 × 49 × 2.197 × 23 × 71 × 103 × 307 × 347 × 907)/(16 × 289 × 41 × 59 × 113 × 139 × 293 × 563) =
- 47.237.667.824.763.686.907/28.981.639.681.426.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.237.667.824.763.686.907 : 28.981.639.681.426.928 = - 1.629 und der Rest = - 26.576.783.719.221.195 ⇒
- 47.237.667.824.763.686.907 = - 1.629 × 28.981.639.681.426.928 - 26.576.783.719.221.195 ⇒
- 47.237.667.824.763.686.907/28.981.639.681.426.928 =
( - 1.629 × 28.981.639.681.426.928 - 26.576.783.719.221.195)/28.981.639.681.426.928 =
( - 1.629 × 28.981.639.681.426.928)/28.981.639.681.426.928 - 26.576.783.719.221.195/28.981.639.681.426.928 =
- 1.629 - 26.576.783.719.221.195/28.981.639.681.426.928 =
- 1.629 26.576.783.719.221.195/28.981.639.681.426.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.629 - 26.576.783.719.221.195/28.981.639.681.426.928 =
- 1.629 - 26.576.783.719.221.195 : 28.981.639.681.426.928 ≈
- 1.629,917021397387 ≈
- 1.629,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.629,917021397387 =
- 1.629,917021397387 × 100/100 =
( - 1.629,917021397387 × 100)/100 =
- 162.991,702139738674/100 ≈
- 162.991,702139738674% ≈
- 162.991,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.440/576 × - 907/590 × - 7.981/556 × 2.548/563 × - 910/586 × 923/578 × - 921/574 × 927/565 = - 47.237.667.824.763.686.907/28.981.639.681.426.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.440/576 × - 907/590 × - 7.981/556 × 2.548/563 × - 910/586 × 923/578 × - 921/574 × 927/565 = - 1.629 26.576.783.719.221.195/28.981.639.681.426.928
Als Dezimalzahl:
- 1.440/576 × - 907/590 × - 7.981/556 × 2.548/563 × - 910/586 × 923/578 × - 921/574 × 927/565 ≈ - 1.629,92
In Prozent:
- 1.440/576 × - 907/590 × - 7.981/556 × 2.548/563 × - 910/586 × 923/578 × - 921/574 × 927/565 ≈ - 162.991,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.