- 144/401 × - 175/30 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 144/401 × - 175/30 =
144/401 × 175/30
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 144/401
144/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (144; 401) = 1
Der Bruch: 175/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
30 = 2 × 3 × 5
ggT (175; 30) = 5
175/30 =
(175 : 5)/(30 : 5) =
35/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
175/30 =
(52 × 7)/(2 × 3 × 5) =
((52 × 7) : 5)/((2 × 3 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 7)/(2 × 3 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 7)/(2 × 3 × 1) =
(51 × 7)/(2 × 3 × 1) =
(5 × 7)/(2 × 3 × 1) =
35/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
144/401 × 175/30 =
144/401 × 35/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
144/401 × 35/6 =
(144 × 35) / (401 × 6) =
(24 × 32 × 5 × 7) / (401 × 2 × 3) =
(24 × 32 × 5 × 7) / (2 × 3 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7; 2 × 3 × 401) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7) / (2 × 3 × 401) =
((24 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 401) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 401) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 1 × 401) =
(23 × 31 × 5 × 7)/(1 × 1 × 401) =
(23 × 3 × 5 × 7)/(1 × 1 × 401) =
(23 × 3 × 5 × 7)/401 =
(8 × 3 × 5 × 7)/401 =
840/401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
840 : 401 = 2 und der Rest = 38 ⇒
840 = 2 × 401 + 38 ⇒
840/401 =
(2 × 401 + 38)/401 =
(2 × 401)/401 + 38/401 =
2 + 38/401 =
2 38/401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 38/401 =
2 + 38 : 401 ≈
2,094763092269 ≈
2,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,094763092269 =
2,094763092269 × 100/100 =
(2,094763092269 × 100)/100 =
209,476309226933/100 ≈
209,476309226933% ≈
209,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 144/401 × - 175/30 = 840/401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 144/401 × - 175/30 = 2 38/401
Als Dezimalzahl:
- 144/401 × - 175/30 ≈ 2,09
In Prozent:
- 144/401 × - 175/30 ≈ 209,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.