- 144/243 × - 7.984/138 × 6.016/131 × 9.831/135 × 962.148/891 × - 303/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 144/243 × - 7.984/138 × 6.016/131 × 9.831/135 × 962.148/891 × - 303/152 =
- 144/243 × 7.984/138 × 6.016/131 × 9.831/135 × 962.148/891 × 303/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 144/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
243 = 35
ggT (144; 243) = 32 = 9
144/243 =
(144 : 9)/(243 : 9) =
16/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
144/243 =
(24 × 32)/35 =
((24 × 32) : 32)/(35 : 32) =
(24 × 32 : 32)/(35 : 32) =
(24 × 3(2 - 2))/3(5 - 2) =
(24 × 30)/33 =
(24 × 1)/33 =
16/27
Der Bruch: 7.984/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.984 = 24 × 499
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.984; 138) = 2
7.984/138 =
(7.984 : 2)/(138 : 2) =
3.992/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.984/138 =
(24 × 499)/(2 × 3 × 23) =
((24 × 499) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 499)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(4 - 1) × 499)/(1 × 3 × 23) =
(23 × 499)/(1 × 3 × 23) =
3.992/69
Der Bruch: 6.016/131
6.016/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.016 = 27 × 47
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.016; 131) = 1
Der Bruch: 9.831/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.831 = 3 × 29 × 113
135 = 33 × 5
ggT (9.831; 135) = 3
9.831/135 =
(9.831 : 3)/(135 : 3) =
3.277/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.831/135 =
(3 × 29 × 113)/(33 × 5) =
((3 × 29 × 113) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 113)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 29 × 113)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 29 × 113)/(32 × 5) =
3.277/45
Der Bruch: 962.148/891
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.148 = 22 × 3 × 11 × 37 × 197
891 = 34 × 11
ggT (962.148; 891) = 3 × 11 = 33
962.148/891 =
(962.148 : 33)/(891 : 33) =
29.156/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.148/891 =
(22 × 3 × 11 × 37 × 197)/(34 × 11) =
((22 × 3 × 11 × 37 × 197) : (3 × 11))/((34 × 11) : (3 × 11)) =
(22 × 3 : 3 × 11 : 11 × 37 × 197)/(34 : 3 × 11 : 11) =
(22 × 1 × 1 × 37 × 197)/(3(4 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1 × 37 × 197)/(33 × 1) =
29.156/27
Der Bruch: 303/152
303/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
152 = 23 × 19
ggT (303; 152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 144/243 × 7.984/138 × 6.016/131 × 9.831/135 × 962.148/891 × 303/152 =
- 16/27 × 3.992/69 × 6.016/131 × 3.277/45 × 29.156/27 × 303/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 16/27 × 3.992/69 × 6.016/131 × 3.277/45 × 29.156/27 × 303/152 =
- (16 × 3.992 × 6.016 × 3.277 × 29.156 × 303) / (27 × 69 × 131 × 45 × 27 × 152) =
- (24 × 23 × 499 × 27 × 47 × 29 × 113 × 22 × 37 × 197 × 3 × 101) / (33 × 3 × 23 × 131 × 32 × 5 × 33 × 23 × 19) =
- (216 × 3 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499) / (23 × 39 × 5 × 19 × 23 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 3 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499; 23 × 39 × 5 × 19 × 23 × 131) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 3 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499) / (23 × 39 × 5 × 19 × 23 × 131) =
- ((216 × 3 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499) : (23 × 3)) / ((23 × 39 × 5 × 19 × 23 × 131) : (23 × 3)) =
- (216 : 23 × 3 : 3 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499)/(23 : 23 × 39 : 3 × 5 × 19 × 23 × 131) =
- (2(16 - 3) × 1 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499)/(2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 5 × 19 × 23 × 131) =
- (213 × 1 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499)/(20 × 38 × 5 × 19 × 23 × 131) =
- (213 × 1 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499)/(1 × 38 × 5 × 19 × 23 × 131) =
- (213 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499)/(38 × 5 × 19 × 23 × 131) =
- (8.192 × 29 × 37 × 47 × 101 × 113 × 197 × 499)/(6.561 × 5 × 19 × 23 × 131) =
- 463.504.668.278.038.528/1.877.987.835
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 463.504.668.278.038.528 : 1.877.987.835 = - 246.809.196 und der Rest = - 623.907.868 ⇒
- 463.504.668.278.038.528 = - 246.809.196 × 1.877.987.835 - 623.907.868 ⇒
- 463.504.668.278.038.528/1.877.987.835 =
( - 246.809.196 × 1.877.987.835 - 623.907.868)/1.877.987.835 =
( - 246.809.196 × 1.877.987.835)/1.877.987.835 - 623.907.868/1.877.987.835 =
- 246.809.196 - 623.907.868/1.877.987.835 =
- 246.809.196 623.907.868/1.877.987.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 246.809.196 - 623.907.868/1.877.987.835 =
- 246.809.196 - 623.907.868 : 1.877.987.835 ≈
- 246.809.196,332221464044 ≈
- 246.809.196,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 246.809.196,332221464044 =
- 246.809.196,332221464044 × 100/100 =
( - 246.809.196,332221464044 × 100)/100 =
- 24.680.919.633,222146404372/100 ≈
- 24.680.919.633,222146404372% ≈
- 24.680.919.633,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 144/243 × - 7.984/138 × 6.016/131 × 9.831/135 × 962.148/891 × - 303/152 = - 463.504.668.278.038.528/1.877.987.835
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 144/243 × - 7.984/138 × 6.016/131 × 9.831/135 × 962.148/891 × - 303/152 = - 246.809.196 623.907.868/1.877.987.835
Als Dezimalzahl:
- 144/243 × - 7.984/138 × 6.016/131 × 9.831/135 × 962.148/891 × - 303/152 ≈ - 246.809.196,33
In Prozent:
- 144/243 × - 7.984/138 × 6.016/131 × 9.831/135 × 962.148/891 × - 303/152 ≈ - 24.680.919.633,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.