- 144/228 × 7.971/139 × 6.019/135 × 9.824/138 × 962.145/880 × - 282/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 144/228 × 7.971/139 × 6.019/135 × 9.824/138 × 962.145/880 × - 282/126 =
144/228 × 7.971/139 × 6.019/135 × 9.824/138 × 962.145/880 × 282/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 144/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
228 = 22 × 3 × 19
ggT (144; 228) = 22 × 3 = 12
144/228 =
(144 : 12)/(228 : 12) =
12/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
144/228 =
(24 × 32)/(22 × 3 × 19) =
((24 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(22 × 31)/(20 × 1 × 19) =
(22 × 3)/(1 × 1 × 19) =
12/19
Der Bruch: 7.971/139
7.971/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.971 = 3 × 2.657
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.971; 139) = 1
Der Bruch: 6.019/135
6.019/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.019 = 13 × 463
135 = 33 × 5
ggT (6.019; 135) = 1
Der Bruch: 9.824/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.824 = 25 × 307
138 = 2 × 3 × 23
ggT (9.824; 138) = 2
9.824/138 =
(9.824 : 2)/(138 : 2) =
4.912/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.824/138 =
(25 × 307)/(2 × 3 × 23) =
((25 × 307) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 307)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(5 - 1) × 307)/(1 × 3 × 23) =
(24 × 307)/(1 × 3 × 23) =
4.912/69
Der Bruch: 962.145/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.145 = 33 × 5 × 7.127
880 = 24 × 5 × 11
ggT (962.145; 880) = 5
962.145/880 =
(962.145 : 5)/(880 : 5) =
192.429/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.145/880 =
(33 × 5 × 7.127)/(24 × 5 × 11) =
((33 × 5 × 7.127) : 5)/((24 × 5 × 11) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 7.127)/(24 × 5 : 5 × 11) =
(33 × 1 × 7.127)/(24 × 1 × 11) =
192.429/176
Der Bruch: 282/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
126 = 2 × 32 × 7
ggT (282; 126) = 2 × 3 = 6
282/126 =
(282 : 6)/(126 : 6) =
47/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/126 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 3 × 7) =
47/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
144/228 × 7.971/139 × 6.019/135 × 9.824/138 × 962.145/880 × 282/126 =
12/19 × 7.971/139 × 6.019/135 × 4.912/69 × 192.429/176 × 47/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
12/19 × 7.971/139 × 6.019/135 × 4.912/69 × 192.429/176 × 47/21 =
(12 × 7.971 × 6.019 × 4.912 × 192.429 × 47) / (19 × 139 × 135 × 69 × 176 × 21) =
(22 × 3 × 3 × 2.657 × 13 × 463 × 24 × 307 × 33 × 7.127 × 47) / (19 × 139 × 33 × 5 × 3 × 23 × 24 × 11 × 3 × 7) =
(26 × 35 × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127) / (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127; 24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139) = 24 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127) / (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139) =
((26 × 35 × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127) : (24 × 35)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139) : (24 × 35)) =
(26 : 24 × 35 : 35 × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139) =
(2(6 - 4) × 3(5 - 5) × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139) =
(22 × 30 × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127)/(20 × 30 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139) =
(22 × 1 × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139) =
(22 × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127)/(5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139) =
(4 × 13 × 47 × 307 × 463 × 2.657 × 7.127)/(5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139) =
6.578.378.854.697.156/23.386.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.578.378.854.697.156 : 23.386.055 = 281.294.936 und der Rest = 10.179.676 ⇒
6.578.378.854.697.156 = 281.294.936 × 23.386.055 + 10.179.676 ⇒
6.578.378.854.697.156/23.386.055 =
(281.294.936 × 23.386.055 + 10.179.676)/23.386.055 =
(281.294.936 × 23.386.055)/23.386.055 + 10.179.676/23.386.055 =
281.294.936 + 10.179.676/23.386.055 =
281.294.936 10.179.676/23.386.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
281.294.936 + 10.179.676/23.386.055 =
281.294.936 + 10.179.676 : 23.386.055 ≈
281.294.936,43528829467 ≈
281.294.936,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
281.294.936,43528829467 =
281.294.936,43528829467 × 100/100 =
(281.294.936,43528829467 × 100)/100 =
28.129.493.643,528829466962/100 ≈
28.129.493.643,528829466962% ≈
28.129.493.643,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 144/228 × 7.971/139 × 6.019/135 × 9.824/138 × 962.145/880 × - 282/126 = 6.578.378.854.697.156/23.386.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 144/228 × 7.971/139 × 6.019/135 × 9.824/138 × 962.145/880 × - 282/126 = 281.294.936 10.179.676/23.386.055
Als Dezimalzahl:
- 144/228 × 7.971/139 × 6.019/135 × 9.824/138 × 962.145/880 × - 282/126 ≈ 281.294.936,44
In Prozent:
- 144/228 × 7.971/139 × 6.019/135 × 9.824/138 × 962.145/880 × - 282/126 ≈ 28.129.493.643,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.