- 144/215 × - 7.969/141 × 6.011/120 × - 9.815/139 × 962.135/885 × 254/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 144/215 × - 7.969/141 × 6.011/120 × - 9.815/139 × 962.135/885 × 254/119 =
- 144/215 × 7.969/141 × 6.011/120 × 9.815/139 × 962.135/885 × 254/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 144/215
144/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
215 = 5 × 43
ggT (144; 215) = 1
Der Bruch: 7.969/141
7.969/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.969 = 13 × 613
141 = 3 × 47
ggT (7.969; 141) = 1
Der Bruch: 6.011/120
6.011/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.011 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (6.011; 120) = 1
Der Bruch: 9.815/139
9.815/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.815 = 5 × 13 × 151
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.815; 139) = 1
Der Bruch: 962.135/885
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.135 = 5 × 337 × 571
885 = 3 × 5 × 59
ggT (962.135; 885) = 5
962.135/885 =
(962.135 : 5)/(885 : 5) =
192.427/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.135/885 =
(5 × 337 × 571)/(3 × 5 × 59) =
((5 × 337 × 571) : 5)/((3 × 5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 337 × 571)/(3 × 5 : 5 × 59) =
(1 × 337 × 571)/(3 × 1 × 59) =
192.427/177
Der Bruch: 254/119
254/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
119 = 7 × 17
ggT (254; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 144/215 × 7.969/141 × 6.011/120 × 9.815/139 × 962.135/885 × 254/119 =
- 144/215 × 7.969/141 × 6.011/120 × 9.815/139 × 192.427/177 × 254/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 144/215 × 7.969/141 × 6.011/120 × 9.815/139 × 192.427/177 × 254/119 =
- (144 × 7.969 × 6.011 × 9.815 × 192.427 × 254) / (215 × 141 × 120 × 139 × 177 × 119) =
- (24 × 32 × 13 × 613 × 6.011 × 5 × 13 × 151 × 337 × 571 × 2 × 127) / (5 × 43 × 3 × 47 × 23 × 3 × 5 × 139 × 3 × 59 × 7 × 17) =
- (25 × 32 × 5 × 132 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011) / (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 132 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011; 23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 132 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011) / (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139) =
- ((25 × 32 × 5 × 132 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139) : (23 × 32 × 5)) =
- (25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011)/(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139) =
- (2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139) =
- (22 × 30 × 1 × 132 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011)/(20 × 3 × 51 × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139) =
- (22 × 1 × 1 × 132 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011)/(1 × 3 × 5 × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139) =
- (22 × 132 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011)/(3 × 5 × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139) =
- (4 × 169 × 127 × 151 × 337 × 571 × 613 × 6.011)/(3 × 5 × 7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 139) =
- 9.191.800.203.581.245.172/29.584.984.485
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.191.800.203.581.245.172 : 29.584.984.485 = - 310.691.398 und der Rest = - 14.128.285.142 ⇒
- 9.191.800.203.581.245.172 = - 310.691.398 × 29.584.984.485 - 14.128.285.142 ⇒
- 9.191.800.203.581.245.172/29.584.984.485 =
( - 310.691.398 × 29.584.984.485 - 14.128.285.142)/29.584.984.485 =
( - 310.691.398 × 29.584.984.485)/29.584.984.485 - 14.128.285.142/29.584.984.485 =
- 310.691.398 - 14.128.285.142/29.584.984.485 =
- 310.691.398 14.128.285.142/29.584.984.485
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 310.691.398 - 14.128.285.142/29.584.984.485 =
- 310.691.398 - 14.128.285.142 : 29.584.984.485 ≈
- 310.691.398,477549182058 ≈
- 310.691.398,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 310.691.398,477549182058 =
- 310.691.398,477549182058 × 100/100 =
( - 310.691.398,477549182058 × 100)/100 =
- 31.069.139.847,754918205765/100 ≈
- 31.069.139.847,754918205765% ≈
- 31.069.139.847,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 144/215 × - 7.969/141 × 6.011/120 × - 9.815/139 × 962.135/885 × 254/119 = - 9.191.800.203.581.245.172/29.584.984.485
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 144/215 × - 7.969/141 × 6.011/120 × - 9.815/139 × 962.135/885 × 254/119 = - 310.691.398 14.128.285.142/29.584.984.485
Als Dezimalzahl:
- 144/215 × - 7.969/141 × 6.011/120 × - 9.815/139 × 962.135/885 × 254/119 ≈ - 310.691.398,48
In Prozent:
- 144/215 × - 7.969/141 × 6.011/120 × - 9.815/139 × 962.135/885 × 254/119 ≈ - 31.069.139.847,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.