- 143/90 × 171/104 × - 3.965/90 × - 6.111/76 × - 191/83 × - 164/85 × - 172/67 × 116/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 143/90 × 171/104 × - 3.965/90 × - 6.111/76 × - 191/83 × - 164/85 × - 172/67 × 116/279 =
143/90 × 171/104 × 3.965/90 × 6.111/76 × 191/83 × 164/85 × 172/67 × 116/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 143/90
143/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
90 = 2 × 32 × 5
ggT (143; 90) = 1
Der Bruch: 171/104
171/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
104 = 23 × 13
ggT (171; 104) = 1
Der Bruch: 3.965/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.965 = 5 × 13 × 61
90 = 2 × 32 × 5
ggT (3.965; 90) = 5
3.965/90 =
(3.965 : 5)/(90 : 5) =
793/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.965/90 =
(5 × 13 × 61)/(2 × 32 × 5) =
((5 × 13 × 61) : 5)/((2 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 61)/(2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 13 × 61)/(2 × 32 × 1) =
793/18
Der Bruch: 6.111/76
6.111/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.111 = 32 × 7 × 97
76 = 22 × 19
ggT (6.111; 76) = 1
Der Bruch: 191/83
191/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (191; 83) = 1
Der Bruch: 164/85
164/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
85 = 5 × 17
ggT (164; 85) = 1
Der Bruch: 172/67
172/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (172; 67) = 1
Der Bruch: 116/279
116/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
279 = 32 × 31
ggT (116; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
143/90 × 171/104 × 3.965/90 × 6.111/76 × 191/83 × 164/85 × 172/67 × 116/279 =
143/90 × 171/104 × 793/18 × 6.111/76 × 191/83 × 164/85 × 172/67 × 116/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/90 × 171/104 × 793/18 × 6.111/76 × 191/83 × 164/85 × 172/67 × 116/279 =
(143 × 171 × 793 × 6.111 × 191 × 164 × 172 × 116) / (90 × 104 × 18 × 76 × 83 × 85 × 67 × 279) =
(11 × 13 × 32 × 19 × 13 × 61 × 32 × 7 × 97 × 191 × 22 × 41 × 22 × 43 × 22 × 29) / (2 × 32 × 5 × 23 × 13 × 2 × 32 × 22 × 19 × 83 × 5 × 17 × 67 × 32 × 31) =
(26 × 34 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191) / (27 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191; 27 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 83) = 26 × 34 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191) / (27 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 83) =
((26 × 34 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191) : (26 × 34 × 13 × 19)) / ((27 × 36 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 67 × 83) : (26 × 34 × 13 × 19)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 7 × 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191)/(27 : 26 × 36 : 34 × 52 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 31 × 67 × 83) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191)/(2(7 - 6) × 3(6 - 4) × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 67 × 83) =
(20 × 30 × 7 × 11 × 131 × 1 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191)/(2 × 32 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 67 × 83) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191)/(2 × 32 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 67 × 83) =
(7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191)/(2 × 32 × 52 × 17 × 31 × 67 × 83) =
(7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 191)/(2 × 9 × 25 × 17 × 31 × 67 × 83) =
57.838.806.694.669/1.318.791.150
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.838.806.694.669 : 1.318.791.150 = 43.857 und der Rest = 583.229.119 ⇒
57.838.806.694.669 = 43.857 × 1.318.791.150 + 583.229.119 ⇒
57.838.806.694.669/1.318.791.150 =
(43.857 × 1.318.791.150 + 583.229.119)/1.318.791.150 =
(43.857 × 1.318.791.150)/1.318.791.150 + 583.229.119/1.318.791.150 =
43.857 + 583.229.119/1.318.791.150 =
43.857 583.229.119/1.318.791.150
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.857 + 583.229.119/1.318.791.150 =
43.857 + 583.229.119 : 1.318.791.150 ≈
43.857,442245247854 ≈
43.857,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.857,442245247854 =
43.857,442245247854 × 100/100 =
(43.857,442245247854 × 100)/100 =
4.385.744,224524785445/100 ≈
4.385.744,224524785445% ≈
4.385.744,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 143/90 × 171/104 × - 3.965/90 × - 6.111/76 × - 191/83 × - 164/85 × - 172/67 × 116/279 = 57.838.806.694.669/1.318.791.150
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 143/90 × 171/104 × - 3.965/90 × - 6.111/76 × - 191/83 × - 164/85 × - 172/67 × 116/279 = 43.857 583.229.119/1.318.791.150
Als Dezimalzahl:
- 143/90 × 171/104 × - 3.965/90 × - 6.111/76 × - 191/83 × - 164/85 × - 172/67 × 116/279 ≈ 43.857,44
In Prozent:
- 143/90 × 171/104 × - 3.965/90 × - 6.111/76 × - 191/83 × - 164/85 × - 172/67 × 116/279 ≈ 4.385.744,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.