- 1.424/560 × - 856/542 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × - 911/540 × - 869/567 × 867/552 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.424/560 × - 856/542 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × - 911/540 × - 869/567 × 867/552 =
1.424/560 × 856/542 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × 911/540 × 869/567 × 867/552
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.424/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.424 = 24 × 89
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.424; 560) = 24 = 16
1.424/560 =
(1.424 : 16)/(560 : 16) =
89/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.424/560 =
(24 × 89)/(24 × 5 × 7) =
((24 × 89) : 24)/((24 × 5 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 89)/(24 : 24 × 5 × 7) =
(2(4 - 4) × 89)/(2(4 - 4) × 5 × 7) =
(20 × 89)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 89)/(1 × 5 × 7) =
89/35
Der Bruch: 856/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
542 = 2 × 271
ggT (856; 542) = 2
856/542 =
(856 : 2)/(542 : 2) =
428/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/542 =
(23 × 107)/(2 × 271) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 271) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 271) =
(22 × 107)/(1 × 271) =
428/271
Der Bruch: 7.965/536
7.965/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.965 = 33 × 5 × 59
536 = 23 × 67
ggT (7.965; 536) = 1
Der Bruch: 2.509/543
2.509/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.509 = 13 × 193
543 = 3 × 181
ggT (2.509; 543) = 1
Der Bruch: 871/516
871/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
516 = 22 × 3 × 43
ggT (871; 516) = 1
Der Bruch: 911/540
911/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
540 = 22 × 33 × 5
ggT (911; 540) = 1
Der Bruch: 869/567
869/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
567 = 34 × 7
ggT (869; 567) = 1
Der Bruch: 867/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
552 = 23 × 3 × 23
ggT (867; 552) = 3
867/552 =
(867 : 3)/(552 : 3) =
289/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
867/552 =
(3 × 172)/(23 × 3 × 23) =
((3 × 172) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 172)/(23 × 1 × 23) =
289/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.424/560 × 856/542 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × 911/540 × 869/567 × 867/552 =
89/35 × 428/271 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × 911/540 × 869/567 × 289/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
89/35 × 428/271 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × 911/540 × 869/567 × 289/184 =
(89 × 428 × 7.965 × 2.509 × 871 × 911 × 869 × 289) / (35 × 271 × 536 × 543 × 516 × 540 × 567 × 184) =
(89 × 22 × 107 × 33 × 5 × 59 × 13 × 193 × 13 × 67 × 911 × 11 × 79 × 172) / (5 × 7 × 271 × 23 × 67 × 3 × 181 × 22 × 3 × 43 × 22 × 33 × 5 × 34 × 7 × 23 × 23) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 59 × 67 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911) / (210 × 39 × 52 × 72 × 23 × 43 × 67 × 181 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 59 × 67 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911; 210 × 39 × 52 × 72 × 23 × 43 × 67 × 181 × 271) = 22 × 33 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 59 × 67 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911) / (210 × 39 × 52 × 72 × 23 × 43 × 67 × 181 × 271) =
((22 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 59 × 67 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911) : (22 × 33 × 5 × 67)) / ((210 × 39 × 52 × 72 × 23 × 43 × 67 × 181 × 271) : (22 × 33 × 5 × 67)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 132 × 172 × 59 × 67 : 67 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911)/(210 : 22 × 39 : 33 × 52 : 5 × 72 × 23 × 43 × 67 : 67 × 181 × 271) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 132 × 172 × 59 × 1 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911)/(2(10 - 2) × 3(9 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 23 × 43 × 1 × 181 × 271) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 132 × 172 × 59 × 1 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911)/(28 × 36 × 5 × 72 × 23 × 43 × 1 × 181 × 271) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 59 × 1 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911)/(28 × 36 × 5 × 72 × 23 × 43 × 1 × 181 × 271) =
(11 × 132 × 172 × 59 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911)/(28 × 36 × 5 × 72 × 23 × 43 × 181 × 271) =
(11 × 169 × 289 × 59 × 79 × 89 × 107 × 193 × 911)/(256 × 729 × 5 × 49 × 23 × 43 × 181 × 271) =
4.192.816.017.226.226.819/2.218.082.704.024.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.192.816.017.226.226.819 : 2.218.082.704.024.320 = 1.890 und der Rest = 639.706.620.262.019 ⇒
4.192.816.017.226.226.819 = 1.890 × 2.218.082.704.024.320 + 639.706.620.262.019 ⇒
4.192.816.017.226.226.819/2.218.082.704.024.320 =
(1.890 × 2.218.082.704.024.320 + 639.706.620.262.019)/2.218.082.704.024.320 =
(1.890 × 2.218.082.704.024.320)/2.218.082.704.024.320 + 639.706.620.262.019/2.218.082.704.024.320 =
1.890 + 639.706.620.262.019/2.218.082.704.024.320 =
1.890 639.706.620.262.019/2.218.082.704.024.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.890 + 639.706.620.262.019/2.218.082.704.024.320 =
1.890 + 639.706.620.262.019 : 2.218.082.704.024.320 ≈
1.890,288405215505 ≈
1.890,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.890,288405215505 =
1.890,288405215505 × 100/100 =
(1.890,288405215505 × 100)/100 =
189.028,840521550499/100 ≈
189.028,840521550499% ≈
189.028,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.424/560 × - 856/542 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × - 911/540 × - 869/567 × 867/552 = 4.192.816.017.226.226.819/2.218.082.704.024.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.424/560 × - 856/542 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × - 911/540 × - 869/567 × 867/552 = 1.890 639.706.620.262.019/2.218.082.704.024.320
Als Dezimalzahl:
- 1.424/560 × - 856/542 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × - 911/540 × - 869/567 × 867/552 ≈ 1.890,29
In Prozent:
- 1.424/560 × - 856/542 × 7.965/536 × 2.509/543 × 871/516 × - 911/540 × - 869/567 × 867/552 ≈ 189.028,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.